高中数学必修五全部学案(37页).doc

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1、-高中数学必修五全部学案-第 37 页【高二数学学案】1.1 正弦定理和余弦定理第一课时 正弦定理一、1、基础知识设ABC的三个内角A、B、C的对边分别为、b、c，R是ABC的外接圆半径。（1）正弦定理： = = =2R。（2）正弦定理的三种变形形式： ，c= 。（3）三角形中常见结论： A+B+C= 。，则有（ ） A、bD、，b的大小无法确定（2）在中，A=30，C=105，b=8，则等于（ ） A、4B、C、D、（3）已知的三边分别为，且，则是 三角形。二、例题例1、根据下列条件，解：（1）已知，求C、A、；（2）已知B=30，c=2，求C、A、；（3）已知b=6，c=9，B=45，求C

2、、A、。例2、在中，试判断的形状。三、练习1、在中，若，求证：是等腰三角形或直角三角形。 2、在中， ，求的值。四、课后练习1、在中，下列等式总能成立的是（ ） A、B、 C、D、2、在中，则的值是（ ） A、B、C、D、3、在中，已知，C=75，则b等于（ ） A、B、C、D、4、在中，A=60，则角B等于（ ） A、45或135B、135C、45D、以上答案都不对5、根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ） A、，有两解B、，有一解 C、，无解D、，有一解6、已知中，则c等于（ ） A、B、C、D、7、在中，已知，则此三角形是（ ） A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D

3、、直角或等腰三角形8、在中，C=2B，则等于（ ） A、B、C、D、9、在中，已知，如果利用正弦定理，三角形有两解，则的取值范围是（ ） A、2C、2D、00，则（ ） A、一定是锐角三角形B、一定是直角三角形 C、一定是钝角三角形D、是锐角或直角三角形3、在中，则的最大角是（ ） A、30B、60C、90D、1204、在中，则的最小角为（ ） A、B、C、D、5、在中，若，则为（ ） A、60B、45或135C、120D、306、在中，已知，则C等于（ ） A、30B、60C、45或135D、1207、在中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则的面积是（ ） A、B、C、D、8

4、、若为三条边长分别是3，4，6，则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积比是（ ） A、1:1B、1:2C、1:4D、3:49、已知中，且，则的面积等于（ ） A、B、C、或D、或10、在中，则cosC=（ ） A、B、C、或D、以上皆对11、在中，若B=30，AB=，则的面积S是 12、已知三角形的两边分别为4和5，它们夹角的余弦是方程的根，则第三边长是 。13、中三边分别为a、b、c，且，那么角C= 14、在中，三边的长为连续自然数，且最大角是钝角，这个三角形三边的长分别为15、三角形的两边分别为3cm，5cm，它们所夹角的余弦为方程的根，则这个三角形的面积为 16、在中，已

5、知，且最大角为120，则这个三角形的最大边等于 。17、如图所示，在中，AB=5，AC=3，D为BC的中点，且AD=4，求BC边的长。18、已知圆O的半径为R，它的内接三角形ABC中2R成立，求面积S的最大值。19、已知三角形的一个角为60，面积为，周长为20cm，求此三角形的各边长。20、在中，b=1，。求（1）的值；（2）的内切圆的半径长。四、课后练习1、在中，下列等式总能成立的是（ ） A、B、 C、D、2、在中，则的值是（ ） A、B、C、D、3、在中，已知，则b等于（ ） A、B、C、D、4、在中，则角B等于（ ） A、45或135B、135C、45D、以上答案都不对5、根据下列条件

6、，判断三角形的情况，其中正确的是（ ） A、，有两解 B、，有一解 C、，无解 D、，有一解6、已知中，则c等于（ ） A、B、C、D、7、在中，已知，则此三角形是（ ） A、锐角三角形B、直角三角形 C、钝角三角形D、直角或等腰三角形8、在中，C=2B，则等于（ ） A、B、C、D、9、在中，已知，如果利用正弦定理，三角形的两解，则x的取值范围是（ ） A、2C、2D、01) ，求数列的前4项，并猜想出数列的通项公式。3、已知数列的通项公式为an=n2-n-301)求数列的前三项，60是此数列的第几项？2）n为何值时，an=0? an0? an1），则的通项公式为（ ） A、B、C、D、4、

7、已知：数列的通项公式为：，则该数列中哪一项为+26？5、数列中，且且。则等于（ ） A、B、C、D、76、在数列中，已知，则 7、已知：数列满足，且。求p、q的值。8、已知数列的通项公式为，求此数列前30项的乘积。9、数列满足，求的值。三、等差数列重点：等差数列的概念及通项公式 难点：等差数列通项公式的灵活运用一、基础知识1、等差数列的定义：等差数列可简记为AP数列2、由等差数列定义知，其递推公式可写为：3、由等差数列定义知，要证明一个数列为等差数列，只需证明：4、若一个等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项公式= 证明：二、例题1、（1）求等差数列8，5，2的第20项（2）-401是否为等

8、差数-5，-9，-13的项？如果是是第几项。2、在等差数列中，已知，求首项与公差d。3、梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级。各级的宽度成等差数列，计算各级的宽度。4、在等差数列中，已知，则此数列在450到600之间有多少项？5、证明：以为通项公式的数列为等差数列（p、q为常数）6、在等差数列中，与是其中两项，求与间的关系。三、练习1、等差数列的首项为15，公差为6，则它从第 项开始，各项都大于100。2、数列的首项，公差数为整数的等差数列，且前6项为正的，从7项开始变为负的，则此数列的公差d= 。3、若,数列，m,a1,a2,n和数列m,b1,b2,b3,n都是等差

9、数列，则= 4、若等差数列中，时，则= 。5、一个等差数列的第5项等于10，第10项为25，则d= 。四、等差数列的性质重点：等差数列的性质及性质的应用 难点：性质的运用一、已知：AP数列、分别是1，4，7，10和2，6，10，14判断下列数列是否为AP数列，若是，其公差与、的公差有何关系。1、 3，10，17，24 2、 3，6，9，12 3、 4、在数列中，每隔两项取一项，1，10，19，28 一般地AP数列与的公差分别是、则1、数列是 数列其公差为 2、数列是 数列其公差为 3、数列是 数列其公差为 4、数列每隔k项取一项，组成新数列，则是 证明：二、1、已知是AP数，则 2、在AP数列

10、中，若、则 证明：一般地，若是等差数列，则距首末两端 的两项和等于同一个常数。3、在等差数列中，若，则、的关系为 三、等差中项、定义：1、求下列两数的等差中项（1）与 （2）与2、若和为S的三个数成等差数列，可按下列三种方式求中间项。（1）设此三数为（2）设此三数为（3）设此三数为在此三种说法中，以第 种设法最简。若四数、五数成等差数列可分别设为3、要证三数成等差数列，只要证四、练习1、在等差数列中，（1），则 （2）则 （3）则= 2、AP数列满足，则= 3、一个无穷等差数列，公差为d，则中有有限个负数的充要条件为 4、，则a、b、c成等差数列的 条件。5、在等差数列中，则= 6、三个数成A

11、P其和为18，平方和为116，则此三数为 7、在AP数列中，d0且，则d= 8、若成AP证明也成AP五、等差数列前n项和刘淑珍重点：等差数列前n项和公式。难点：获得推导前n项公式思路。一、复习1、设是a、b的等差中项，并且是与的等差中项，则a、b关系（ ） A、B、C、D、或2、若成等差数列，则的值为（ ） A、0B、C、32D、0或323、在数列1、3、5、7中，是第几项？二、公式1、设等差数列的前n项和为，即（1）在等差数列中，相等吗？（2）等差数列前n项和公式（1）证明：2、小结（1）、表达式中包括、五个量中，如果已知其中任意三个量，可求出另外 个未知量。（2）是n的 次函数（ 是n的

12、次函数（且不含 项。（3）与关系：三、例题1、等差数列-10，-6，-2，2，前多少项的和是54？2、在等差数列中，求及。3、求集合且m0且S15=S20，问它的前多少项和最大。11、设等差数列的前n项和为，已知，且S120，S130（1）求公差d的范围（2）问前几项和最大，说明理由12、（选做）已知数列的前n项和且。求的前n项和。八、等比数列刘淑珍重点：等比数列的概念及通项公式；难点：等比数列通项的运用。一、基础知识1、等比数列定义：2、等比数列递推公式：3、等比数列的通项公式：证明：4、要证明一个数列是GP，应证明5、在GP数列中，任意两项、间的关系6、等比中项：二、例题1、试在和之间插入

13、两个中间项，使其成GP，求这两个数。2、已知、是项数相同的等比数列，求证是等比数列。3、一个等比数列的第3项与第4项分别为12与18。求它的第1项与第2项。三、练习1、求证：以为通项公式的数列为等比数列。2、求等比数列1，2，4，8的第10项 。3、首项为3，末项为3072，公比为2的等比数列的项数 。4、已知：数列的通项公式为，那么它是一个递 （增或减）的数列，首项 ，公比q= 。5、求下列各数的等比中项。（1）45与80（2）与6、一个各项均为正数的GP数列，它任何项都等于它后面连续两项的和，其公式q= 7、首项为，从第11项开始，各项都比1大的等比数列的公比q的取值范围 8、要使GP数列

14、的前n项积超过105，那么n的最小值是 。9、在GP数列中，若，则= 10、在GP数列中，则= 。11、三数成GP数列，它们的积为64，其算术平均数为，这个数列为 。12、已知是GP数列，求证： 也是GP数列。九、等比数列的性质刘淑珍重点：等比数列的性质及应用 难点：性质的应用一、基础知识1、若等比数列、的公比为q1、q2判断下面数列是否为等比数列，若是则公比为多少？（1）（2）（3）（4）在原数列中每隔K项取一项组成数列。证明结论。2、在等比数列，与首末两项等距离的两项的 等于同一个常数。3、在等比数列中，若，则 。证明：特别地：当时， 。4、已知：三数成GP，若知三数积为m，怎样设最好？若

15、知三数和为S，怎样设？如果是四数呢？二、例题1、三数成GP，其积为125，其和为31。求此数列。2、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（一个分裂为两个），经过4小时，这种细菌由一个可繁殖成多少？3、20，50，100各加上同一个数常后，构成一个GP数列，求q。4、已知成GP，前三项为。则此数列第几项为？5、三个互不相等的数成AP，如果适当排列这三个数也可成GP，已知这三个数的和为6。求此三个数。三、练习1、已知GP数列中，则 ，= 。2、已知：在GP数列中， 。则= 。3、在GP数列中，=27，则= 。4、若方程为非零实数）有实根。求证：a、b、c成等比数列。5、已知：三数成GP，和为26

16、，且此三数分别加上1，2，3构成AP，求原三数。十、等比数列前n项和刘淑珍重点：等比数列的前n项和公式。难点：获得推导前n项和公式的思路。一、等比数列前n项和公式为（1）当时，= = （2）当q=1时，= 证明：（一）错位相减法（二）等比定理法二、例题1、求等比数列的前8项和。2、某制糖厂第1年制粮5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年内可使总产量达到30万吨？（保留到个位）3、求和4、求和三、练习1、等比数列从第3项到第9项的和为 。2、在等比数列中，若，则S6= 。3、已知数列=110则= 4、已知正数GP数列中，S3=6，则S99= 。5、等比数列、前n项和= 6、等比数列中，求 S6。7、有5个数成GP，前4项和为，后四项和为，求此5个数。8、七个实数排成一排，奇数项成AP，偶数项成GP，且奇数项之和与偶数项之积的差为42，首末两项与中间项之和为27，求中间的值。9、（选做）在GP数列中，=+。问T1、T2、T3有什么关系？并证明之。十一、等比数列习题课刘淑珍重点、难点：等比数列的前n项和公式的应用一、选择题1、数列是一个常数列，下面结论正确的是（）A、等差数列，