圆周运动全章整合与拔高(7页).doc

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1、-圆周运动全章整合与拔高-第 7 页全章整合与拔高一、全章知识结构二、专题整合专题1：轻绳模型与轻杆模型及其临界问题物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题.有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界状态现就两种模型分析比较如下：项目轻绳模型轻杆模型常见类型过最高点的临界条件由mgm，得v临由小球能运

2、动即可得v临0讨论分析（1）过最高点时，v，FNmgm，绳、轨道对球产生弹力FN.（2）不能过最高点v，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道.（1）在最高点当v0时，FNmg，FN为支持力，沿半径背离圆心.（2）在最高点当0v时，FNmgm，FN背向圆心，FN随v的增大而减小.杆对小球为向外的支持力，小球与管道内侧挤压.（3）在最高点当v时，FN0.（4）在最高点当v时，FNmgm，FN指向圆心并随v的增大而增大，杆对小球为拉力，小球与管道外侧挤压.【例1】（2013，诸城模拟）如图5-8-19所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，

3、对管壁的压力为0.5mg.求：图5-8-19（1）小球从管口飞出时的速率；（2）小球落地点到P点的水平距离审题：从题干看到，“小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5mg”，表明两个问题，一个是最高点的问题，可以根据牛顿运动定律列式，另一个是题意没有说明小球受到的是管的那个部分对球的压力，所以要考虑两种情况.解：（1）分两种情况，当小球对管下部有压力时，则有mg0.5mg，v1.当小球对管上部有压力时，则有mg0.5mg，v2 （2）小球从管口飞出做平抛运动，2Rgt2，t2 ，x1v1tR，x2v2tR。方法规律：竖直平面内的圆周运动临界问题要抓住两个方面，一个是最高点或最低点的瞬时问题用牛

4、顿运动定律破解，注意不要忽视重力；二是根据题意找出临界约束条件，并把它转化成数学语言。链接高考1-1.（2013，湖南省保靖县期中）如图5-8-20所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体以水平初速度v0时，小物体对球顶恰无压力，则（）图5-8-20A物体立即离开球面做平抛运动B物体落地时水平位移为2RC物体的初速度v0D物体着地时速度方向与地面成45角答案：AC解：无压力意味着mgm，v0，物体以v0为初速度做平抛运动，A、C项正确；由平抛运动可得t ，那么落地时水平位移xv0tR，B项错误；落地时tan ，arctan，为着地时速度与地面的夹角，D项错误.链接高考1-2.一轻杆一端固

5、定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图5-8-21所示，则（）图5-8-21A小球过最高点时，杆所受弹力可以为零B小球过最高点时的最小速度是C小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力D小球过最高点时，杆对球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反答案：AC点拨：由Fmgm知，Fmmg，小球在最高点所受弹力大小F与其速度v有关，当v时，F0，A项正确；小球过最高点的速度可以小于，甚至为0，B项错误；当v时，F时，F为向下的拉力，D项错误专题2 平抛运动与圆周运动的综合平抛运动为匀变速曲线运动，所以解决时根据运动的

6、合成与分解思想将其运动分解为水平的匀速运动和竖直的自由落体运动.圆周运动分为匀速圆周运动和非匀速圆周运动两种，对于前者，合力提供向心力，对于后者，将物体受到的合力分解为向心和沿法线方向，向心部分的合力提供向心力.【例2】（2012，福建高考）如图5-8-22所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动现测得转台半径R0.5 m，离水平地面的高度H0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g10 m/s2。求：图5-8-22（1）物块做平抛运动的初速度大小v0；（2）物块与

7、转台间的动摩擦因数.解：（1）物块做平抛运动，在竖直方向上有Hgt2 在水平方向上有sv0t 由式解得v0s 代入数据得v01 m/s.（2）物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有fmmfmNmg由式得代入数据得0.2.方法规律：平抛运的和圆周运动的综合性问题实质上就是曲线运动中的多过程问题，所以“一拆”“一点”、“一合”为解题思路.何谓“一拆”，就是分析物体的运动过程，将其各个不同的运动拆分开来，各个击破，何谓“一点”就是找到各个运动的交接点，交接点的瞬时速度的大小和方向将不同的运动连接起来.何谓“一合”，就是找到不同运动的时空关系将其整个运动过程联系起来.链接高考2-1.（2013，成

8、都外国语学校期中）如图5-8-23所示，让摆球从图中的A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断设摆线长l1.6m，摆球质量为0.5kg，摆线的最大拉力为10N，悬点与地面的竖直高度为H4.0m，不计空气阻力，g10m/s2.求：图5-8-23（1）摆球落地时速度的大小；（2）D点到C点的距离。解：（1）小球刚摆到B点时，由牛顿第二定律可知Fmmgm由并代入数据可解得：vB4m/s小球离开B后，做平抛运动竖直方向：Hlgt2落地时竖直方向的速度：vygt落地时的速度大小：v由以上几式并代入数据可解得：v8m/s（2）落地点D到C的距离SvBt，可解得：sm.链接高考2-2（2010，

9、重庆高考改编）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地如图5-8-24所示已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力图5-8-24（1）求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.（2）问绳能承受的最大拉力多大？解：（1）设绳子断掉后球的飞行时间为t，根据平抛运动规律，竖直方向gt2，水平方向dv1t，得v1，球落地时，竖直方向vy 落地速度v2解得v2 .（2） 设绳子能够承受的最大拉力为FT，球做圆周运动的半

10、径为Rd，根据圆周运动向心力公式FTmgm，得FTmg.专题3 圆周运动中的多解问题由于圆周运动具有周期性，因此易导致多解现象，在具体的问题中，圆周运动问题往往与其他问题组合起来，利用时空关联，所以在解答中不仅要找出空间关系，还要找出时间关系，在找时间关系时要注意圆周运动的周期性引发的多解可能.【例3】质点P以O为圆心做半径为R的匀速圆周运动，如图5-8-25所示，周期为T.当P经过图中D点时，有一质量为m的另一质点Q受到力F的作用从静止开始做匀加速直线运动为使P、Q两质点在某时刻的速度相同，则F的大小应满足什么条件？图5-8-25审题：要使P、Q两质点在某时刻的速度相同，及速度的大小和方向皆

11、相同，圆周运动具有周期性，所以，解答时要考虑多解情况的发生.解：速度相同包括大小相等和方向相同，由质点P的旋转情况可知，只有当P运动到圆周上的C点时P、Q的速度大小和方向才相同，即质点P转过周（n0，1，2，3，），经历的时间tT（n0，1，2，3，），质点P的速率为v.在同样的时间内，质点Q做匀加速直线运动，速度应达到v，由牛顿第二定律及速度公式得vat=t，联立以上三式，解得F（n0，1，2，3，）方法规律：圆周运动的多解性主要表现在时间和空间的往复，据此列出时间和空间的通式并与其关联物体联系起来。链接高考3.（2014，无锡学业水平模拟）如图5-8-26所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B.一质量为m的小球从入口沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒内，要使球从出口B处飞出，小球进入入口A处的速度v0应满足什么条件？图5-8-26解：小球竖直方向做自由落体运动，则hgt2.由于圆筒内壁光滑，小球沿水平面内做匀速圆周运动，若小球恰能从B处飞出，则水平方向做圆周运动的路程为：sn2R（n1，2，3）所以小球刚进入入口时的速度为v02nRnR（n1，2，3）