高中数学必修五 数列通项公式常见求法(3页).doc

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1、-高中数学必修五 数列通项公式常见求法-第 3 页求数列通项公式的方法1. 叠加法，且比较好求. 【例题】数列的首项为，为等差数列且若则，则 .练习 已知数列满足，求数列的通项公式. 2. 叠乘法，且比较好求.【例题】在数列中， =1, (n+1)=n，则的通项公式为 .练习 在数列中， =1, =，则的通项公式为 .3. 待定系数法(1)an =qan-1 +p(q、p为常数,q1且p0），可化为an +=q(an-1 +).构造出一个以q为公比的等比数列an +，然后化简用待定系数法求，从而求出.(2)对于这种形式,一般我们讨论两种情况：当f(n)为多项式时，可化为的形式来求通项，其中g(

2、n)是f(n)的齐次式.【例题】设数列中，求的通项公式.练习 设数列中，求的通项公式.当f(n)为指数幂即递推公式为，可两边同时除以化为的形式，可以求出数列的通项公式，从而求出.【例题】设数列中，求的通项公式.练习 设数列中，求的通项公式.4. 倒数法，可以两边取倒数；，可以两边同时除以.【例题】已知数列满足：，求的通项公式.练习 在数列中， ，求数列的通项公式.5. 对数法，两边分别取对数，进行降次.【例题】已知数列满足：，求的通项公式.练习 已知数列满足：，求的通项公式.6. 特征方程法(1)an+2=A an+1 +B an (A、B是常数），特征方程为x2-Ax-B=0,当方程有两个相异的实根p、q时，有：，其中c1与c2由确定；当方程有两个相同的实根p时，有，其中c1与c2由确定.【例题】已知数列满足，求的通项公式.练习 已知数列满足a1=2，a2=3，求的通项公式.(2) （a、b、c、d为常数），特征方程为，当方程有两个相异的实根p、q时，数列是以为首项，为公比的等比数列；当方程有两个相同的实根p时，数列是以为首项，为公差的等差数列.【例题】已知数列满足，求数列的通项