巩固练习_三角恒等变换综合_提高(7页).doc

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1、-巩固练习_三角恒等变换综合_提高-第 7 页【巩固练习】1已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（）ABCD2把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是（ ）3设是方程的两个根,则的值为（）ABC1D34若,则（）ABCD5已知,(0,),则=（）A1BCD16若tan+ =4,则sin2=（）ABCD7函数f(x)=sinx-cos(x+)的值域为（）A -2 ,2B-,C-1,1 D- , 8已知为第二象限角,则（）ABCD9的取值范围是 10设为锐角,若,则的值为 .11函数的图象如下，则

2、等于（ ）12关于函数有下列命题：函数的周期为；直线是的一条对称轴；点是的图象的一个对称中心；将的图象向左平移个单位，可得到的图象.其中真命题的序号是_.（把你认为真命题的序号都写上）13条件求值：（1）已知（2）已知 14已知（1）求的值；（2）求的值.15设函数(I)求函数的最小正周期;(II)设函数对任意,有,且当时, ,求函数在上的解析式.16将一块圆心角为，半径为200cm的扇形铁片截成一块矩形；如图有两种截法：让矩形一边在扇形的一条半径上，或让矩形一边与弦平行请问哪种截法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值【答案与解析】1【答案】 【解析】 不合题意 排除 合题意 排除 另:,

3、得: 2 【答案】A 【解析】把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得:y1=cosx+1,向左平移1个单位长度得:y2=cos(x+1)+1,再向下平移1个单位长度得:y3=cos(x+1).令x=0,得:y30;x=,得:y3=0;观察即得答案. 3【答案】A 【解析】 4【答案】【解析】因为,所以,所以,又,所以,选D. 5【答案】A 【解析一】 ,故选A 【解析二】 ,故选A 【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力,难度适中. 6 【答案】D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想

4、. 因为,所以. 【点评】本题需求解正弦值,显然必须切化弦,因此需利用公式转化;另外,在转化过程中常与“1”互相代换,从而达到化简的目的;关于正弦、余弦的齐次分式,常将正弦、余弦转化为正切,即弦化切,达到求解正切值的目的. 体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式,二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用,逆用等. 7【答案】B 【解析】f(x)=sinx-cos(x+),值域为-,. 【总结升华】利用三角恒等变换把化成的形式,利用,求得的值域. 8 【答案】A 【思路点拨】本试题主要考查了三角函数中两角和差的公式以及二倍角公式的运用.首先利用平方法得到二倍角的正弦值,然后利用二倍角的余弦公式,

5、将所求的转化为单角的正弦值和余弦值的问题. 【解析】法一：,两边平方可得 是第二象限角,因此, 所以 法二:单位圆中函数线+估算,因为是第二象限的角,又 所以“正弦线”要比“余弦线”长一半多点,如图,故的“余弦线”应选. 9【答案】【解析】原式=10【答案】. 【解析】为锐角,即,. 11【答案】 2012【解析】由图象可知，函数的最大值为，最小值为，解得，函数的周期，即，所以，所以，当时，所以，所以，即.在一个周期内，所以.12【答案】【解析】，所以周期，所以正确，当时，不是最值，所以不正确.，所以正确.将的图象向左平移个单位，得到，所以不正确，综上正确的命题为.13【解析】（1）由已知得

6、由已知得，即 tan，由得（2）注意到互为余角，由已知得 原式14【解析】（1）对于 ，两边平方得，cosx0，sinx0sinxcosx0，sinxcosx （2）联立，解得原式15【解析】 (I)函数的最小正周期 (2)当时, 当时, 当时, 得:函数在上的解析式为 16【解析】 在方案一中，令AOM=，则090，在RtOMP中，MP=200sin，OP=200cos，所以，SOPMN=20000sin2，当2=90，即=45时，SOPMN取得最大值20000 cm2在方案二中，令AOM=，则060，在RtOMS中，MS=200sin，OS=200cos，在RtMQS中，MQS=60，在RtOCQ中，所以，当2+30=90，即=30时，SMNPQ取得最大值cm2比较两种方案的最大值可知，第二种截法能得到最大面积，最大面积为cm2