基于双零色散光子晶体光纤的超连续谱特性分析毕业论文.doc

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1、四川大学本科毕业论文 基于双零色散光子晶体光纤的超连续谱特性分析基于双零色散光子晶体光纤的超连续谱特性分析专业：电子科学与技术学生： 指导教师： 【摘要】光子晶体光纤(PCF)因其独特的非线性特性和色散特性被广泛地应用在非线性光学等领域，PCF中超连续谱的产生便是其应用的一个方面。现阶段超连续谱的产生过程中仍然存在效率低，平坦性不好等问题。与单零色散PCF相比，双零色散PCF有着更灵活的设计度，是解决上述问题的一种理想材料。本文从麦克斯韦方程组出发，结合物质方程推导出了光纤中短脉冲的传播方程非线性薛定谔方程，并采用分步傅里叶算法对脉冲展宽的过程进行数值模拟。通过数值模拟的结果，认识到了光纤中脉

2、冲的展宽是多种非线性效应相互作用的结果，对其机理有了更进一步的理解，同时通过单零色散PCF和双零色散PCF中模拟结果的对比，了解到了双零色散PCF在输出谱平坦性等上面的优势，得出了双零色散PCF是产生超连续谱的一种理想介质的结论。关键词：超连续谱；光子晶体光纤；色散；Supercontinuum generation in photonic crystal fibers with twoZero-dispersion wavelengthsElectronic Science and TechnologyStudent： Adviser: 【Abstract】Photonic crystal

3、fiber (PCF) because of its unique non-linear characteristics and dispersion characteristics are widely used in nonlinear optics and other fields, supercontinuum generation is one aspect of its application .At the present stage，problems such as Inefficiencies and poor flatness still exist in the proc

4、ess of supercontinuum.Compared with the single zero dispersion PCF, double zero dispersion PCF has a more flexible design to solve the above problems. From the Maxwell equations, combining physical equations ,we deduced the NLSE, and with the use of sub-step Fourier method we simulated the pulse str

5、etching process.By results of numerical simulations, we recognized the fiber pulse broadening is the result of the interaction of a variety of non-linear effects.With the comparison results in a single zero PCF and double-zero dispersion PCF, we learned the double-zero dispersion PCF advantage in th

6、e output spectrum flatness. we believe that Double zero dispersion PCF is an ideal medium to produce supercontinuum.Key words: supercontinuum, Photonic crystal fibers,dispersion.目录第一章绪论11.1双零色散PCF研究的目的意义11.2超连续谱的发展和应用2 1.3 章节安排.3第二章 PCF中超连续谱形成的理论研究42.1 PCF中光脉冲的传输模型4 2.1.1光脉冲在光纤中的传输的基本方程4 2.1.2光子晶体光纤

7、中的色散62.2 光纤中的非线性效应8 2.2.1 自相位调制（SPM） 8 2.2.2 交叉相位调制（XPM）8 2.2.3 四波混频（FWM）9 2.2.4 受激拉曼散射（SRS）.92.3 小结9第三章 单零色散点PCF中超连续谱的产生.9 3.1 光纤的结构103.2 数值模拟分析11 3.2.1 传输距离对超连续谱产生的影响 11 3.2.2 泵浦功率对超连续谱产生的影响12 3.2.3 泵浦波长对超连续谱产生的影响14 3.3 小结15第四章 双零色散点PCF中超连续谱的产生.15 4.1 光纤结构和计算分析.15 4.2 数值模拟分析.18 4.2.1 传输距离对超连续谱产生的影

8、响 18 4.2.2 泵浦功率对超连续谱产生的影响20 4.2.3 泵浦波长对超连续谱产生的影响21 4.3 小结.22第五章 总结与展望.235.1 总结.235.2 展望23参考文献24致谢26附录 文献翻译27第一章 绪论光子晶体是一种可以应用在光学领域的一种新材料，在空间上，它的介电常数具有周期性。光子晶体光纤（微结构光纤PCF），其概念最早由E.Yablonbitch及S.John提出，第一根PCF由等人于1996年研制成功。与普通的光纤相比较 ，PCF的轴向方向上周期性地排列着一下纳米量级的小孔。这种结构的特殊性也决定了它独特的光学特性：色散的可调控特性，高度的非线性特性，无截止的

9、单模特性，高双折射率特性。PCF诸多的优点跟灵活的设计方式已经在等领域中得到了很好的应用。光子晶体光纤的出现引起了人们浓厚的兴趣，其中基于PCF超连续谱的产生就是之一。超连续谱的产生是强激光在进入透明介质后，通过一系列的如（SPM），（FWM），（SRS）等进而产生了新的频率分量，频谱得到展宽的现象。超宽谱光源在信息，军事对抗等领域应用前景非常宽广。在光通信方面，它可以作为未来高速的发射源，还可以应用在波长转化，等方面，此外它还提供了一种不同频率脉冲精确同步的新方法。随着科技的不断的进步，目前困扰人们的超连续光源和功率谱密度低的问题也将会得到解决，超连续谱光源也将应用在更加广阔的方面。传统的超

10、连续谱的产生存在着谱宽较短，所需泵浦功率较高等问题，不利于实际的生产应用。PCF以其可调色散特性，高非线性等优势有效地弥补了传统光纤中的不足。最近的研究表明，具有两个零色散波长的PCF在产生超连续谱时具有更加明显的优势。1.1 双零色散PCF研究的目的意义 随着互联网的普及，人们需求的更加人性化，光纤通信对速度，误码率等提出了更高的要求，某种程度上这就要求通信系统的输入有更大的谱宽，这也就要求着人们需要对超宽谱的产生原理有进一步的理解。光纤的实用化已经极大地推动了人类的文明进程，但是光纤中超连续谱的产生仍然存在着能量转换效率低，输出功率低等问题。PCF的出现在非线性光学的研究上有着里程碑般的意

11、义，它独特的光学特性可以使超连续谱在较低的泵浦功率便能得到，同时具有较好的平坦性和较高的转化效率 ，是解决超连续谱实用困难的一种理想的方案。 光子晶体光纤因其独特的，灵活的极大地吸引着人们的目光。国内外的研究机构在PCF的特性和PCF中超连续谱的产生方面都做了大量的工作。但是专门的关于双零色散PCF的研究还不算太多，与单零色散PCF相比，双零色散PCF中获得的超连续谱平坦性更好，而且双零色散PCF的第二个零色散波长能有对孤子的频移活动进行有效地控制。此外，和非线性效应是脉冲频谱展宽的核心机制，双零色散PCF的研究可以看做是对超连续谱产生原理进一步探索的理想素材。双零色散光子晶体光纤的研究为以后

12、超连续谱的最终实用奠定了坚实的基础，这是本文选题的意义所在。1.2 超连续谱的发展和应用 光子晶体光纤包层设计的灵活性使其成为许多应用的理想材料，等领域的科学家们也因此对其有着浓厚的兴趣。从上世纪90年代光子晶体光纤概念的提出至今，光子晶体光纤的研究已经从理论方面转向理论和实用并重，在这期间科学工作者们作出了大量的努力，也取得了一系列的成就。 21世纪初，等人利用 800 nm的泵浦脉冲泵浦一段光子晶体光纤，得到了一段频谱宽度为1200 nm的超宽谱（图1.1），拉开了新世纪超连续谱研究的序幕，极大地推进了SC的实用进程。 图1.1 J.K.Ranka等人实验中得到超连续谱 紧接着2001年，

13、等人将SC（超连续谱光源）应用到光学相干成像系统中，获得了理想的分辨率。 2001年到2002年间，和等人利用钛宝石激光器对反常色散区超连续谱的产生进行了大量试验，认识到了反常色散区超连续谱的产生原理，并分析出反常色散区超连续谱平坦性较差是由于色散的影响而导致脉冲分裂引起的。 2002年为了追求较好的平坦性，等人对正常色散区超连续谱的产生进行了大量的研究，并在实验中得到一段平坦性比较理想的超连续谱，但是频谱宽度不能满足人们的需求。 随后人们逐渐把目光放在双零色散点光子晶体光纤上，2004年，K.M.Hilligse成功地解释了双零色散点光子晶体光纤中超连续谱的产生机制，但实验结果也不是太理想，

14、频谱中间存在一个凹陷，不能用于实用。 2004年到2008年科学家们做了大量的工作对双零色散点PCF中超连续谱的产生进行改进，同时，超连续谱光源的应用研究也日渐引起了人们的注意。 2005年，等人利用下面的装置成功地将光纤输出脉冲压缩到5.5 fs。2005年，B.Schenkel等人实验中的光路图。Ti：Sa 为钛宝石激光器，AS为透镜，。 同年，研究组成功地将输出的的平均提升到50 W。 2010年超连续谱光源能做到全光纤化，随后，超连续谱光源产品逐渐商业化，2011年国内的科学们利用皮秒激光器泵浦PCF得到了一段400 nm到2400 nm的超连续谱，实现了国内全光纤SC的商业化，其技术

15、水平跟国际接近。 接着国内许多大学也开展了SC光源的研究，在跟频谱宽度等方面取得了一系列的成就，但其平坦性仍然有待改善。直到2011年值2012年H.Tu，等人才在全波段PCF中得到相干性高，平坦性好的SC。 总的来说，光子晶体光纤中产生的SC作为新生的事物，有着很光明的前景，却还有许多问题尚未完全解决。由于研究的时间还不是太长再加上PCF本身特殊的波导特性和非线性特性等，使得基于PCF的超谱形成的理论模型还不是太完善。现有的理论部分上可以解释超连续谱的频谱结构，但是涉及到转换效率，输出功率，光束质量等问题时，现有的理论还不能给出明确的的解决方案。因此在接下来很长的时间内，我们还要进一步地发展

16、和完善相关的理论模型，明确不同条件下频谱展宽的物理机制和影响因素，研究影响光束质量的因素和控制方法，进一步提高转换效率，为SC的最终实用打下基础。1.3 章节安排 本文的第一章为绪论，简单地介绍了光子晶体光纤和光子晶体光纤中超连续谱的产生，对SC光源的研究进程进行了一段简单的整理。 第二章开始根据麦克斯韦方程和物质方程推导出了脉冲在光纤中传播满足的一般性关系非线性薛定谔方程，并对超连续谱产生过程中主要的非线性效应如，受激拉曼散射等进行了简单地介绍。 本文的第三章利用分步傅里叶算法对光纤中频谱的展宽过程进行了数值模拟，分析了单零色散点PCF中超连续谱的产生原理，并从光线长度，泵浦功率，泵浦中心波

17、长三方面对超连续谱产生的影响进行了分析 文章的第四章是对双零色散点PCF中产连续谱的产生进行数值模拟，并且把结果与单零色散点PCF进行对比，认识到了双零色散点PCF在超连续谱产生方面的特性。 第五章是总结和展望，总结了文章所做的工作，并提出了自己的不足之处，对未来那些方面进行了展望。第二章 PCF中超连续谱形成的理论研究 光纤中脉冲的传输是一个多种线性和相作用的复杂过程，在一些具有丰富的非线性特性的光纤中，很多时候诸多高阶效应已经不能再简单的近似或者忽略。这时我们需要一个比较精确的在描述光脉冲在光纤中的传输情况，本文根据麦克斯韦方程组和物质方程，基于广义非线性薛定谔方程，用Matlab工具对超

18、连续谱的形成机制进行了探讨。2.1 PCF中光脉冲的传输模型2.1.1 光脉冲在光纤中的传输方程 短脉冲在光纤中的传输可以用麦克斯韦方程组来描述。一般来讲，光纤是一种无源介质，由麦克斯韦方程可以得到以下的波动方程： （2.1）其中，为，为真空中的，c为真空中的光速，为感应强度矢量。光纤的主要成分是二氧化硅，二氧化硅分子是对称结构，所以其二阶非线性系数为0.当输入脉冲的峰值功率不高时，三阶及其以上的非线性效应可以忽略。所以对于光纤我们一般只需考虑三阶非线性即可。此时感应电极化强度可由下面表示，即： （2.2）其中为线性部分，为非线性部分将（2.2）代入到方程（2.1）中，整理得到： （2.3）在

19、标量近似中，线性部分和非线性部分与电场的关系为： （2.4） （2.5）式子中为真空中的，分别为一介和三阶电极化率。式子中电场强度矢量的表达式为 （2.6）式中，为入射脉冲的中心频率处的模传输常数。将式子(2.4-2.6)代入方程（2.3）中，并作如下的近似：1，将2，准单色近似；3，采用标量进行近似；4，采用慢包络进行近似。同时引入以群速度移动的参考系，坐标变换为：。经过上述的一系列的数学处理，利用分离变量法可从方程（2.3）式中推出脉冲在单模光纤的传输方程为： （2.7）式子中，为模传输常数沿入射光脉冲中心频率处进行泰勒展开m阶后的系数。为光纤传输损耗。，对于石英晶体而言，一般取非线性系数

20、，一般可以近似取纤芯截面积的值。，对非线性极化的贡献，一般可取值为0.18（石英光纤），其表达式与拉曼增益谱密切相关，其表达式为： （2.8）对于石英光纤，参数12.2 fs和32 fs。对于脉宽较窄的脉冲，利用泰勒级数展开（2.7）又可以近似为： （2.9）这样一来，非线性薛定谔方程的每一项的物理意义也就很明确了。方程（2.9）左边表示增益/损耗和色散，右边表示各种非线性效应：，自陡，拉曼响应等。方程（2.9）能有效地描述脉宽大于30 fs的脉冲的传输，为了更好地理解脉冲在光子晶体光纤的非线性传输特性，下面介绍几种主要的因素。2.1.2 光子晶体光纤中的色散 在光纤中传输的光脉冲的不同成分具

21、有不同的折射率（或传播速度），这种现象叫做色散，它实质上表明折射率对频率的依赖关系。在数学上，光纤的色散效应可以用下面的泰勒级数来表示： （2.10）这里，参量 （2.11） （2.12）式子中，是群折射率，表示群速度。为群速度色散，还可以用色散参量D表示，它们之间的关系为： （2.13）常规单模光纤的色散曲线如图2.1所示，其中色散参量为零时的波长称为零色散波长，若波长小于，光纤表现出，光脉冲的比低频率分量传输的慢，在反常色散区，情况正好相反。图 2.1 常规单模光纤色散曲线PCF有着可控的色散特性，可以根据实际的需要灵活地进行设计，这是传统光纤所不能做到的，也正是因为这个特性使得光子晶体光

22、纤具有更有潜力的用途。 色散是光脉冲传播时一个重要的影响因素，有时色散效应甚至能起着决定性的作用。在研究中，为了区分和有效地量化不同条件下色散和非线性两者之间的重要性，引入两个色散长度： （2.14） （2.15）当光线长度，时，色散和非线性效应都不是很重要，即脉冲在光纤中传播时保持其特性不变。（除了由于吸收而引起的能量的减少）。当光纤长度，时，脉冲传播过程中GVD起着主要的作用，相对而言比较弱。当光线长度，但是占主导地位，而色散相对较小，可以不计。当光纤长度远远大于色散长度和非线性长度时，和非线性将共同作用。但是色散和SPM的相互作用时，表现出更丰富的传输特性。我们对一个无啁啾的高斯脉冲进行

23、分析，输入脉冲的归一化光场为： （2.16）式子中，为脉冲光强峰值的1/e的半宽。 如果只考虑群速度色散的作用，非线性薛定谔方程变为常微分方程，其解为： （2.17）由解可知，脉冲在传输时，形状不变但是宽度增加： （2.18）可见，GVD展宽了脉冲，展宽速度只与二阶色散的绝对值大小有关，与正负无关。 由以上的理论分析可知，光纤的色散主要影响的是时域波形，而对频谱没有什么影响，当考虑三阶以上色散效应时，其作用已经几乎可以忽略不计了。2.2 光子晶体光纤中主要的非线性效应2.2.1 自相位调制（SPM） SPM是指脉冲在光纤中传播时由于自身原因而导致相位的变化。它源于PCF的非线性折射率。光脉冲在

24、传播时，折射率n与光脉冲强度满足一下关系： （2.19）由上述可知当光强发生变化时，对应的折射率也会发生变化，从而最终引起相位的变化，导致SPM： （2.20）其中=2/，对应相位中的线性部分，表示着相位变化中的非线性部分，其大小与光强成正比。自相位调制是超连续谱产生的重要机制，它主要通过使脉冲产生频率啁啾来实现频谱的展宽。在情况下，自相位调制产生的具有对称性，中心波长的两边产生对称的频率分量从而实现展宽。在非瞬态时，不同的频率分量对应的非线性效应不同，因此频谱是不对称性展宽。2.2.2 交叉相位调制（XPM） 当两个或者多个脉冲同时在PCF中传播时，它们之间会因为非线性效应而相互产生影响，此

25、时，光纤的有效折射率不仅仅与只和某一光束的光强有关，还与其他波长的光强有关，这就是所谓交叉相位调制现象。一光脉冲在传播过程中受到同时传播的另一光脉冲的影响而产生的非线性相移为： （2.21）式子中，表示由自相位调制而引起的非线性相移，由此可见XPM过程是包括APM的。就代表了自相位调制的非线性相移，也是它使得脉冲的在传播过程使得脉冲得以展宽。2.2.3 四波混频（FWM） 四波混频源自光纤中的三阶电极化率，它实质可以用一个三阶电极化率参量来描述。在满足相位匹配条件下，四波混频可以分为两类：第一类指的是三个光子合并产生了一个频率为的新光子，特别地当时，就产生了三次谐波。第二类表示的是两个频率为的

26、光子湮灭，同时产生两个频率为的光子的过程。它们之间仍然满足。一般来讲第二类四波混频的相位匹配条件比较容易实现，所以光纤中的四波混频一般指第二种情况。FWM是多个光脉冲在光纤中同时传播时发生的一种非线性现象，也是影响超连续谱产生的一种重要的效应。2.2.4 受激拉曼散射（SRS） SRS是强光的电场与原子中的电子相激发或与晶体中的晶格相耦合产生的一种介质中的分子振动对入射光进行调制的现象，它有很强的受激特性。假设入射频率为，介质中的分子振动频率为，那么散色光的频率满足： 与 （2.22）式子中频率为的光称为斯托克斯波，频率为的波称为反斯托克斯波。一般来说，受激拉曼散色的强度取决于介质的拉曼增益谱

27、。2.3 小结 本节介绍了光脉冲在光纤中传播的一些理论基础，并对主要的非线性效应：，交叉相位调制，和进行了详细的介绍，便于我们更好地对数值模拟的结果进行理解，分析。第三章 单零色散PCF中超连续谱的产生 人们在光纤中获得超连续谱最开始是在PCF中获得的，研究发现当输入脉冲的中心波长在光纤的时，可以很好地对孤子的运动进行限制，从而获得较平坦的光谱，后来发现虽然输出谱的平坦性变好了，但由于是光谱展宽的一个比较重要的环节，对孤子运动的限制使得频谱的展宽程度不是太理想。为了更好的理解超连续谱的展宽原理，本文利用的方法对其过程进行探索。3.1 光纤的结构 下图(图3.1)是我们本次模拟过程所使用光纤的截

28、面图，从图中可以看出截面内排列一些空气孔，光纤的包层有两种大小不同的空心孔构成，外层为，内层较小的空气孔的为，孔与孔之间的距离为。包层中心填充的是空气。具体参数为=0.4，=1.4，。图3.1所选PCF的横截面示意图 本文所采用的常规的色散曲线如图2.1所示，光纤的色散跟光波长呈现正相关关系，当色散值为0时，对应的光波长为1100nm。图 2.1 常规单模光纤色散曲线3.2 数值模拟分析 本文利用Matlab工具，采用分布傅里叶算法对NLSE方程进行求解，利用Matlab自带的画图功能对脉冲演化进行一个直观的显示，模拟过程中为了与实际情况更加切合，非线性项取了比较高的阶数，并且整个模拟在频域中

29、进行。非线性系数=取值0.18。表3.1为所取的各阶色散值。表3.1 所采用PCF的各阶色散值3.2.1 传输距离对超连续谱产生的影响 为了探究传输距离对超连续谱的影响，初始输入脉冲固定为脉宽为150 fs，平均功率为80 mW的双曲正割脉冲，光纤的长度依次取6cm，12cm，18cm，24cm。图3.2为各个长度的光纤所对应的输出谱。由图可知，整体趋势是随着传播距离的增加，光谱都是在两边带处对称性的展宽。由前面自相位调制的介绍可知，刚开始频谱的展开是光脉冲自身之间满足一定的相位匹配条件而造成的。这个阶段光谱展开的速度较快，跟着随着距离的逐渐增加四波混频等效应占主导地位，四波混频等效应引起的光

30、波分裂进一步使频谱展宽，后因正常色散区和反常色散区之间能量的转移趋于平衡，频谱的展宽也趋于饱和，最终在传输了24cm左右时得到一段较平坦的超连续谱图3.2泵浦波长为750 nm，泵浦功率为40 mW，传输距离依次为0.06 cm，0.12 cm，0.18 cm，0.2 cm时对应的频谱图图3.3上述结果中传输距离为0.06 cm，0.12 cm，0.18 cm时所对应的伪彩图（上），和时域图（下）3.2.2 泵浦功率对超连续谱产生的影响 接着我们对泵浦脉冲能量对SC产生的影响进行分析。输入脉冲固定位同一种双曲正割脉冲，光纤长度选定为25 cm，仅改变泵浦功率。当输入脉冲的平均能量不同时，输出的

31、频谱如图3.3所示。与输出光谱跟传输距离的关系类似，在一定的范围内，输出谱宽跟泵浦能量也近似呈现正相关关系，即：随着输入能量的增加而逐渐展宽，其中当输入脉冲能量为40 mw时，频谱得到了最大程度的展宽，展宽宽度约为700 nm。图3.4泵浦波长为750 nm，传输距离为0.2cm，泵浦功率分别为20 mW，40 mW，60 mW时对应的频谱图 图3.5上述结果中泵浦功率为20 mW，40 mW，60 mW时所对应的伪彩图（上），和时域图（下）3.2.3 泵浦波长对超连续谱产生的影响 由单零色散点PCF的色散曲线可知，光纤的色散分为正常色散区和反常色散区，当泵浦光源分别在和进行泵浦时，输出频谱的

32、展宽机制也必然不同，本节我们对泵浦波长对超连续谱产生的影响进行探讨。同样地，在数值模拟的时候，我们选用，光纤长度，泵浦功率等量保持不变，仅改变泵浦波长，泵浦波长分别选定950 nm和1250nm，也就是在正常和分别泵浦。模拟的结果如下图(3.4)所示.图3.6 不同泵浦功率为40 mW，传输距离为0.2 cm，泵浦波长分别为950nm和1250nm时对应的频谱图图3.7 上述条件下泵浦波长分别为950nm和1250nm时对应的伪彩图 由图可知在正常色散区泵浦时，光谱很快地，随后光谱趋于稳定。分析可知这是因为在泵浦时，刚开始主要是效应发挥作用，自相位调制时，脉冲的前沿和后沿分别产生了和蓝移分量，

33、红移的速度大于蓝移的速度，输出谱也因此很快地拓展开，随后GVD的作用趋于主要，输出谱也趋于平衡。当在反常色散区泵浦时，输出谱的展宽主要是靠孤子的活动，在时域上，当泵浦功率比较小时，脉冲压缩成孤子所需时间比较长，需要的传输距离也比较长。在频域上当泵浦功率较低时，频谱则表现为展宽速度慢，拓展的宽度比较窄3.3 小结 通过以上的分析可知，输出谱的展宽是色散，传输长度，泵浦功率等多种因素相互作用的结果，其中光纤的长度和输入脉冲能量占着比较重要的地位，它们在超连续谱的产生过程中起着独特的作用。一般而言，在正常色散区域，光谱的展宽宽度正比于孤子因子。第四章 双零色散点PCF中超连续谱的产生 由第三章对只有

34、一个ZDW的PCF的分析可知，虽然PCF中可以获得平坦性，相干性都很理想的超谱，但是还存在效率低等问题。双零色散PCF的出现某种程度上是对单零色散PCF的改进，极大地促进了SC的实用进程。与只有一个零色散波长的光线相比较，双零色散PCF具有以下优势：(1)双零色散光子晶体光纤顾名思义就是有着两个零色散波长的光纤，由于它有着两个ZDW，因此其色散曲线更加的灵活多变，更能适应人们的各种需求。(2)泵浦波长在两个ZDW之间就可以产生SC,这使得超连续谱的产生过程更加实用化，而且效率高。(3)单零色散PCF的ZDW常常位于红外区，而双零色散的PCF的可以调至可见光波段。(4)的存在可以抑制孤子频移，从

35、而使得输出谱能够进一步地展宽。 正是因为双零色散PCF的上述优势，科学家们越倾向于将其作为产生SC的媒介。本章仍然采用数值模拟的方法对有两个ZDW的光子晶体光纤进行分析，进而加深对其产生原理的理解。 4.1 光纤结构和计算分析 本文分析所采用的光纤的几何结构如图4.1所示，与单零色散PCF不同的是，双零色散PCF截面内周期地分布一些直径相同的孔，孔中介质仍然是空气。具体的参数如表4.1所示。其中d表示空气孔直径，表示孔间距图4.1 双零色散PCF的截面图表4.1光纤的几何参数Fiber()(nm)(nm)PCF11.20.627501320 光纤色散曲线如图4.2所示，ZDWs分别为和，当入射

36、光波长小于或者大于时，光纤表现出正常色散，除此之外光纤表现为反常色散。同样的为了使仿真的结果与实际更加切合，这里取了足够的高阶项，色散值见表4.2。纤芯有效截面积分别为，取。图4.2 具有两个ZDW的PCF的色散曲线表4.2 PCF的各阶色散值同样的在本次模拟中我们假设系统的输入仍然为为双曲正割脉冲，脉宽=50 fs，入射峰值功率为6 kW，泵浦波长为805 nm。和光纤的两个零色散波长对比可知，这次是在正常色散区进行泵浦，利用分步傅里叶算法数值求解。 （3.1） 式子中，为，为。脉宽一般可由半极大宽度（FWHM）来代替，它们之间满足关系： （3.2）对于一般的脉冲而言，可以有效地描述宽度，但

37、是对于一些复杂的，我们则用一个更加精确的量来描述。对应频谱宽度由均方根（RMS）谱宽来描述，的定义为： （3.3）式子中满足： （3.4）由于光脉冲演化过程的复杂性，所以在本次数值模拟中我们显示的都是RMS宽度。光脉冲在PCF中传播过程是一个极其复杂的效应相互作用的过程，为了数值模拟的方便我们对NLSE方程进行归一化处理： （3.5）式子中时归一化的振幅，是第m阶色散参数，为m阶色散参数，表示，为非线性系数。4.2 数值模拟分析 同样地，我们利用数值模拟的方法对双零色散PCF中超连续谱产生的过程进行了模拟，并从传输距离，泵浦功率，泵浦波长三方面对超连续谱产生的影响进行了分析讨论。4.2.1传输

38、距离对超连续谱产生的影响 接着我们传输距离对超连续谱产生的影响进行分析，图4.3为不同归一化距离时对应的频谱图，对归一化传输距离所对应的频谱图进行分析，发现频谱得到了展宽，但是还没有色散波的产生。分析可知这是由于SPM效应导致的，表明在初始阶段最先是由于而引起频谱的展宽，随着距离的增加，高阶效应开始起作用。两者的作用使得脉冲开始分裂，高阶的孤子裂变产生和色散波，并且随着距离的增加，反常色散区转移到正常色散区的能量也越来越多，使得色散波逐渐地放大，SC也展宽至红外区域。 图4.3泵浦波长为1050 nm，泵浦功率为40 mW，传输距离依次为0.03 cm，0.06 cm，0.09 cm时对应的频

39、谱图图4.4上述条件下传输距离分别为0.03 cm，0.06 cm，0.09 cm时所对应的伪彩图 为0.06时，长波长和短波长处可以明显地观察到色散波，随着进一步的传播，频谱会进一步地展宽，扩展到了，受激布里渊散色效应开始发挥作用，频谱红移至，能量也随之转移，于是形成了，这就是所谓的拉曼孤子自频移现象。在自频移的过程中，反常色散区的能量被转移到长波长处，使得正常色散区的能量越来越多。 图4.5为脉冲变化的时域图，从图中可以明显的看出，随着距离的增加，脉冲刚开始先被压缩，接着再分裂。传输距离为0.05时，光脉冲的顶部开始分裂，同时产生了色散波。由图可知是在脉冲分裂后才出现的。纵观整个频谱展开的

40、过程，脉冲分裂时频谱迅速的展宽，其中归一化距离在0.045到0.05之间频谱展宽速度最快，随后展宽速度逐渐减慢。随着距离的增加，从反常色散区到正常色散区之间有一个能量转移的过程，但是这个转移是有条件，当孤子红移到附近时，自频移效应会消失，由它引起的能量转移也会消失，此时虽然高阶效应仍然存在但是SC的形状不会发生太大的变化。如图3.5所示，归一化距离大约为0.1时，频谱逐渐缓慢展宽，最终会到达饱和。 图4.5不同归一化距离所对应的输出谱时域图4.2.2泵浦功率对超连续谱产生的影响 类似地，我们用控制变量法探究泵浦功率对超连续谱产生的影响，在整个的过程中仅改变泵浦功率，得到的结果如下图(图4.5)所示图4.6泵浦波长为1050 nm，传输长度为0.06cm，泵浦功率依次取20 mW，40 mW，60 mW时所对应的频谱图图4.7上述条件下泵浦功率依次取20 mW，40 mW，60 mW时所对应的伪彩图由图可知随着泵频谱功率的增加，频谱展开的速度也逐渐增大，且展宽宽度也随着增大。但是这个增大的趋势的，随着功率的增加曲线都趋于饱和的态势。分析可知，我们泵浦时选用的泵浦为950 nm，处于反常