安徽省淮北市届高三第二次模拟考试理科数学试卷（含答案）(21页).doc

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1、-安徽省淮北市届高三第二次模拟考试理科数学试卷（含答案）-第 21 页安徽省淮北市2016届高三第二次模拟考试理科数学一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知全集 ，集合 ，则 =（） A.2，3）B.（2，4）C.(3，4D.(2，42.复数 ，则 等于（） A.B.C.D.3.设 中变量x，y满足条件 ，则z的最小值为（） A.B.C.D.4.已知数列 an的前 n项和为 Sn ，点( n， Sn)在函数 f( x)= 的图象上，则数列 an 的通项公式为（） A. B. C. D.5.过点 引直线 与圆 相交于 两点， 为坐标原点，当 面积取最大值时，直线 的斜率为 ( ）

2、A.B.C.D.6.将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（） A.24种B.28种C.32种D.16种7.下列四个结论： 命题“若 是周期函数，则 是三角函数”的否命题是“若 是周期函数，则 不是三角函数”；命题“ ”的否定是“在 中，“ ”是“ ”的充要条件；当 时，幂函数 在区间 上单调递减其中正确命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.阅读如图所示的程序框图，若输入m=2016，则输出S等于（） A.10072B.10082C.10092D.201029.已知函数 满足 对 恒成立，则函数（） A. 一定为奇函数B. 一定为偶函数C

3、. 一定为奇函数D. 一定为偶函数10.已知函数 若函数 只有一个零点，则实数 a的取值范围是( ) A.B.C.D. 11.已知一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是等腰梯形，则该几何体的体积为（） A.B.C.D.12.如图，已知点 为 的边 上一点， ， 为边 的一列点，满足 ，其中实数列 中 ， ，则 的通项公式为（） A.B.C.D.二、填空题(本大题共1小题，共5.0分)13.函数 在区间 上的最大值是 .14.设常数 ， 的二项展开式中 项的系数为40，记等差数列 的前n项和为 ，已知 ， ，则 15.已知 ，抛物线 的焦点为 ，直线 经过点 且与抛物线交于 点，且

4、 ，则线段 的中点到直线 的距离为 .16.已知函数 ，存在 ， ，则 的最大值为( ).三、解答题(本大题共8小题，共96.0分)17.(本小题满分12分)在 中，边 分别是内角 所对的边，且满足 ，设 的最大值为 （）求 的值；（）当 为 的中点时，求 的长18.（本小题满分 12 分） 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间 ， ， 内的频率之比为 （）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间 内的产品件数为 ，

5、求 的分布列与数学期望19.（本小题满分12分）已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，BACACD90，EAC60，ABACAE. （）若P是BC的中点，求证：DP平面EAB（）求平面EBD与平面ACDE所成的锐二面角的余弦值20.（本小题满分12分）已知点 ，P是 上任意一点，P在 轴上的射影为 ， ,动点 的轨迹为C，直线 与轨迹 交于 ， 两点，直线 ， 分别与 轴交于点 ， （）求轨迹 的方程；（）以 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由21.（本小题满分12分）已知函数 . () 时，求 的单调区间和极值；() 时，求 的单调区间( III

6、)当 时，若存在 ，使不等式 成立，求 的取值范围.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲.已知在三角形ABC中， AB=AC.以 AB为直径的 圆O交 BC于 D，过 D点作 O的切线交 AC于 E.求证：() DE垂直于AC() BD2=CE CA23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线 为参数), 曲线 （ 为参数）.()设 与 相交于 两点,求 ；()若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 倍,纵坐标压缩为原来的 倍,得到曲线 ,设点 是曲线 上的一个动点,求它到直线 的距离的最小值.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数 （）当 时，求不

7、等式 的解集；（）若对任意 ，不等式 的解集为空集，求实数 的取值范围安徽省淮北市2016届高三第二次模拟考试理科数学答案1. 【分析】 本题主要考查了交集的运算，首先化简两个集合，再利用补集与交集的运算法则计算出结果. 【解答】 解：由题意得：A=y|2y4，B=x|3x4. 则=x|2x3. 故选A. 2. 【分析】 本题主要考查了复数的运算，首先利用复数的运算法则把z化简为最简结果，再利用求模公式计算出结果. 【解答】 解： . 故答案为B. 3. 【分析】 本题主要考查了线性规划的基本运算,由直线交点计算出结果即可. 【解答】 解：的最小值，即求2x+y的最小值，当取K点时为最小值，

8、平移直线y=-2x到K（1,1）时取得最小值为2x+y=2+1=3,即Z最小值=8. 故选C. 4. 【分析】 本题主要考查了定积分的运算和数列的知识，首先由定积分的知识求出f（x）的函数关系式，再利用数列的前n项和与通项公式之间的关系求解. 【解答】 解：f(x)=， 当n=1时，. 当n2时，. 当n=1时不符合上式. 则. 故选D. 5. 【分析】 本题主要考查了直线与圆的位置关系，利用基本不等式求出当圆心到直线的距离为1时，三角形的面积最大，从而利用点到直线的距离求解. 【解答】 解：由题意可知直线l的斜率一定存在， 设直线l的方程为y=k（x-2）. 则圆心到直线l的距离d=. S=

9、. 当且仅当，即时取等号. =1. 解得：k=. 故选C. 6. 【分析】 不同主要考查了组合的应用.把给出的问题分为两类：其中一位同学得到两本小说，其中一位同学得到1本小说和1本诗集，进而解答此题. 【解答】 解：因为没命同学至少1本书，则一定有两个同学得到两本书，这两本书可能是2本小说，也可能是1本小说和1本诗集， 则不同的分法为. 故选D. 7. 【分析】 本题主要考查了命题的真假的判定. 用否命题的定义进行判定；根据特称命题的否定是全称命题进行判定； 在由三角形的性质进行判定；由幂函数的性质进行判定. 【解答】 解：命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x

10、）不是周期函数，则f（x）不是三角函数”，故错误；命题“”的否定是“对于任意xR，x2-x-10”，故正确；在ABC中，“sinAsinB”等价为ab，等价为“AB”，则，“sinAsinB”是“AB”成立的充要条件，故正确当时，幂函数在区间上单调递减，是正确的. 则正确命题的个数为3. 故选C. 8. 【分析】 本题主要考查了程序框图与算法的循环结构，由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案. 【解答】 解：第一次执行循环体，S=1，不满足退出循环的条件，i=3；第二次执行循环体，S=4，不满足退出循环

11、的条件，i=5；第三次执行循环体，S=9，不满足退出循环的条件，i=7；第n次执行循环体，S=n2，不满足退出循环的条件，i=2n+1；第1008次执行循环体，S=10082，不满足退出循环的条件，i=2017；第1009次执行循环体，S=10092，满足退出循环的条件，故输出的S值为：10092 故选C. 9. 【分析】 本题主要考查的是三角函数的图像与性质.利用已知的等式确定出的一条对称轴.从而利用“左加右减，上加下减”的平移规律，以及偶函数的定义进行解答. 【解答】 解：由条件可知，即的一条对称轴. 又是由向左平移个单位得到的， 所以关于对称， 即为偶函数. 应选D. 10. 【分析】本

12、题主要考查了函数的零点的知识，分析已知的条件，把方程的零点的问题转化为两个函数的交点的问题，从而求出a的取值范围. 【解答】 解：只有一个零点，方程只有一个根， 函数yf(x)与yxa的图象只有一个交点， 函数图象如下所示： 由图象可知 .故选B. 11. 【分析】 本题主要考查了由三视图由体积的知识.由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，分别求出相应的体积，相减可得答案. 【解答】 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，棱台的上下底面的棱长为2和4，故棱台的上下底面的面积为4和16， 故选C. 12. 【分析】 本题主要考查

13、了向量以及数列的知识.由向量的运算法则得出，证明an+1是以2为首项，3为公比的等比数列，即可得出结论. 【解答】 故选D. 13本题主要考查了导数的应用.利用导数确定出函数的单调区间，进而求出最大值. 【解答】 解：， y=1-2sinx. 所以， 故答案为. 14【解答】 故答案为10. 15可得 ，从而求出线段AB的中点到直线的距离. 【解答】 解： 故答案为. 16【解答】 解： 故答案为. 17. 解：（）由题设及正弦定理知，即. 由余弦定理知， 在上单调递减， 的最大值. （2）根据题意：利用余弦定理 又因为D是AC的中点，所以AD等于， 所以 18. 解：（）设区间内的频率为，

14、则区间，内的频率分别为和 依题意得 解得 所以区间内的频率为 （）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验， 所以服从二项分布，其中 由（）得，区间内的频率为， 将频率视为概率得 因为的所有可能取值为0，1，2，3， 且， ， 所以的分布列为： 所以的数学期望为 19. 证明：（1）取AB的中点F连接DP、PF、EF，则FPAC，. 取AC的中点M，连接EM、EC，AE=AC且EAC=60，EAC是正三角形，EMAC四边形EMCD为矩形，. EDFP且ED=FP，四边形EFPD是平行四边形DPEF，而EF平面EAB，DP平面EAB，DP平面EAB（2）过B作AC的平行

15、线l，过C作l的垂线交l于G，连接DG，EDAC，EDl，l是平面EBD与平面ABC所成二面角的棱平面EAC平面ABC，DCAC，DC平面ABC，又l平面ABC，l平面DGC，lDG，DGC是所求二面角的平面角20. 解：（）设, , . P在上， 所以轨迹的方程为 （）因为点的坐标为 因为直线与轨迹C于两点， 设点（不妨设），则点 联立方程组消去得 所以，则 所以直线的方程为 因为直线，分别与轴交于点， 令得，即点 同理可得点 所以 设的中点为，则点的坐标为 则以为直径的圆的方程为， 即 令，得，即或 故以为直径的圆经过两定点， 21. 解：（）时， 令解得，当时，当时， 所以的单调递减区间

16、是，单调递增区间是； 所以的极小值是，无极大值； （ II ） 当时，令解得：，或. 令解得：， 所以当时，的单调递减区间是，单调递增区间是； 当时，在上单调递减； 当时，令解得：，或 令解得：， 所以当时，的单调递减区间是，单调递增区间是； ( III )由（ II ）知，当时，在上单调递减. 所以， 因为存在，使不等式成立， 所以，即 整理得，因为，所以 所以，所以， 的取值范围是. 22. 证明：（1）连接OD、ADDE是O的切线，D为切点，ODDEAB是O的直径，ADBC又AB=AC，BD=DCODAC，DEAC (II)由（I）得D为BC中点， 所以. 所以. 有 得. 23. 解：（I）的普通方程为的普通方程为 联立方程组 解得与的交点为, 则. （II）的参数方程为为参数). 故点的坐标是, 从而点到直线的距离是, 由此当时,取得最小值,且最小值为. 24. 解：（）当时，等价于 当时，不等式化为，无解； 当时，不等式化为，解得； 当时，不等式化为，解得 综上所述，不等式的解集为 （）因为不等式的解集为空集，所以 因为 ， 当且仅当时取等号所以 因为对任意，不等式的解集为空集，所以 令， 所以 当且仅当，即时等号成立所以 所以的取值范围为 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org