数列.04数列的通项与求和(A级).学生版(7页).doc

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1、-数列.04数列的通项与求和(A级).学生版-第 7 页数列的通项与求和高考要求内容要求层次重难点数列的概念数列的概念和表示法A根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式根据数列的递推公式写出数列的前几项等差数列等差数列的概念B等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用灵活应用求和公式解决问题等差数列的通项公式与前项和公式C等比数列等比数列的概念B等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用灵活应用求和公式解决问题等比数列的通项公式与前项和公式C知识内容一求数列通项的方法1 由等差，等比定义，写出通项公式2 利用迭加，迭乘迭代；3 对含与的题，进行熟练转化为同一种解题，（注意：不能忘记讨论）4

2、 已知数列前项之积，一般可求，则（注意：不能忘记讨论）5 一阶递推，我们通常将其化为看成的等比数列6 利用换元思想7 先猜后证：根据递推式求前几项，猜出通项，用归纳法证明8 用观察法（不完全归纳法）求数列的通项9 已知数列的递推关系，研究与的关系式的特点，可以通过变形构造，得出新数列为等差或等比数列二特殊数列的求和方法1直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和（1）等差数列的求和公式： （2）等比数列的求和公式（切记：公比含字母时一定要讨论）2错位相减法：比如3裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项常见拆项公式： ； 4分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为

3、等差或等比数列，再求和5合并求和法：如求的和6倒序相加法：7 公式法： 8其它求和法：如归纳猜想法，奇偶法等例题精讲一、 求数列的通项公式【例1】 根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式：（1）4,6,8,10，（2），（3），【例2】 已知数列的前项和，则 【例3】 已知数列的前项和则其通项 ；若它的第项满足， 【例4】 数列的前项和满足：，试求的通项公式【例5】 数列的前项和满足，试求的通项公式【例6】 设数列中，且，求【例7】 已知两个数列an和bn，满足bn3nan，且数列bn的前n项和为Sn3n2，求数列an的通项公式【例8】 （2009陕西）已知数列an满足a11，a22，an

4、2，nN*（1）令bnan1an，证明：bn是等比数列（2）求an的通项公式【例9】 已知an是正数组成的数列，a11，且点(，an1)(nN*)在函数yx21的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足b11，bn1bn2an，求证：bnbn2bn12【例10】 （1）在数列an中，a12，an1anln(1)，则an等于()A2ln n B2(n1)ln n C2nln n D1nln n（2）数列an的首项a11，anan1(n2，nN*)，则an_二、 数列的求和1. 公式法求和【例11】 设an是等差数列，若a23，a713，则数列an的前8项和为()A128 B80 C

5、64 D56【例12】 （2010全国卷）如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7等于()A14 B21 C28 D35【例13】 （2010广东）已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5等于()A35 B33 C31 D29【例14】 （2010陕西16 ）已知是公差不为零的等差数列，且，成等比数列 求数列的通项; 求数列的前项和2. 倒序相加【例15】 设，求和3. 分组求和【例16】 求下列数列的和4. 列项相消【例17】 数列的通项公式是，若它的前项和为，则项数为 【例18】 已知，求它的前项和【例19】 数列的通项

6、公式是，若前项的和为，则项数为（ ）A12B11C10D9【例20】 （2010山东）已知等差数列满足：，.的前项和为. 求及； 令（）,求数列的前项和.5. 错位相减【例21】 （2010全国卷理22）已知数列中， .设，求数列的通项公式；求使不等式成立的的取值范围 .课堂检测【习题1】 已知数列an中，a120，an1an2n1，nN*，则该数列an的通项公式an_【习题2】 已知an为等差数列，若a3a4a89，则S9等于()A24 B27 C15 D54【习题3】 （2009陕西）设等差数列an的前n项和为Sn，若a6S312，则an的通项an_【习题4】 （2010辽宁卷）设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和已知a2a41，S37，则S5等于()A B C D【习题5】 已知数列的前项和，求通项【习题6】 （2010北京文16）已知为等差数列，且， 求的通项公式； 若等差数列满足，求的前项和公式【习题7】 已知是等差数列，且，求数列的通项公式及的前项和【习题8】 已知，求它的前项和