二次函数一般式与顶点式互化.ppt

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1、,二次函数y=ax +bx+c的图象,x,y,2,实验中学 数学组,授课教师,y=ax,2,y=a(x+m),2,y=a(x+m)+k,2,1。什么叫二次函数？它的一般形式是怎样的？,形如y=ax+bx+c(a0)的函数叫做二次函数 它的一般形式y=ax+bx+c(a0),2.函数y=a(x+m)+k的对称轴是什么？顶点坐标呢？,对称轴：x=-m, 顶点坐标：(-m,k),3.用配方法将y=x4x+5化为y=a(x+m)+k的形式，求出顶点坐标和对称轴？,函数y=x的图象如何平移就可以得到 y=x4x+5 的形式. （即y=(x2)+1)的图象？,思考：函数y=ax的图象如何平移就能得到y=a

2、x+bx+c的图象？,先向右平移个单位，再向上平移个单位,下面我们来对y=ax+bx+c进行配方成y=a(x+m) +k,y=ax+bx+c,=a(x + x)+c,a,=ax +x+( ) +c-( ) a,b,a,2,b,2a,2,b,2a,2,=a( x + ) + ,b,2a,2,4ac-b,2,4a,思考：上式中m为多少？k呢？,2,b,2,显然，m=,k=,b,2a,4ac-b,2,4a,结论：二次函数y=ax +bx+c的图象是一条抛物 线，它的对称轴是直线x= ，顶点坐标是 ( , ),b,2a,b,2a,4ac-b,2,4a,2,例求抛物线y= x +3x 的对称轴的顶点坐标

3、,1,2,5,2,2,解：在函数式y= x +3x 中， a= , b=3, c= .,1,2,5,2,2,1,2,5,2,所以,因此，原抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（，）, = , =,b,2a,4acb,2,4a,3,2,例已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（，）,且图象过点（, ）,（）求这个二次函数的解析式,（）求这个二次函数的图象与坐标轴的交点坐标,解：因为函数图象的顶点坐标为（，） 所以可设所求的二次函数的解析式为： y=a(x+1) +2.,2,又因为图象过点（，），即当x=1时，y=，代入,a(1+1) +2,得a= ,2,5,4,所以，所求的二次函数是y= (x

4、+1) +2,5,4,2,O,X,Y,同学们: 想一想, 在坐标轴上的点的坐标有什么特点?,y轴上的横坐标为零,x轴上的纵坐标为零.,y=(x+1) +2,5,4,2,-1,2,2.因为函数图象与y轴交点的横坐标为零,所以求函数图象与y轴交点的坐标时,可以令自变量x,即 y= (0+1) +2=,5,4,2,3,4,所以这个二次函数与y轴交点:(0, ),3,4,同样，因为函数图象与x轴交点的纵坐标为零，所以求函数图象与x轴交点的坐标时，可以令自变量y=0,即 (x+1) +2=0 进而我们就可以求出函数图象与x轴的交点,5,4,2,课堂小结：,1.函数y=ax +bx+c的图象与y=ax 的图象的位置关系,2,2,2.函数y=ax+bx+c的图象在对称轴，顶点坐标等方面的特点,3.函数解析式类型的归纳： (1)一般式 y=ax +bx+c (2) 顶点式 y=a(x+m) +k,2,2,.判断二次函数图象与坐标轴的交点情况及求法,令x=0,求出函数图象与y轴的坐标. 令y=0,求出函数图象与x轴的坐标.,同学们，再见！,