二次函数与三角形面积问答收集.ppt

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1、二次函数中的三角形面积问题,例1:已知抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A,B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交于C点，顶点为P，,S AOC=_,S BOC=_,(0,3),(-1,0),(3,0),(1,4),S COP=_,S PAB=_,S PCB=_,S ACP=_,例1：如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B。 （1）求抛物线和直线AB的解析式； （2）求CAB的铅垂高CD及SCAB ； （3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使SPAB SCAB,练习：如图，抛物线yx 2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0

2、)两点 （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？,（3）在（1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P，使PBC的面积最大？ 若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若不存在，请说明理由,P,例2如图，抛物线yx 22xk与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3） （1）k的值和A、B的坐标； （2）设抛物线yx 22xk的顶点为M，求四边形ABMC的面积；,M,（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在抛物线yx 22

3、xk上求点Q，使BCQ是以BC为直角边的直角三角形,练习：如图，OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线y- xm与x轴交于点E （1）求点E的坐标； （2）求过A、O、E三点的抛物线解析式； （3）若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值,例3. 在平面直角坐标系中，RtAOB的顶点坐标分别为A（0，2），O（0，0），B（4，0），把AOB绕点O逆时针方向旋转90得到COD（点A转到点C的位置），抛物线yax 2bxc(a0)经过C、D、B三点 （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为P，求PAB的面积； （3）抛物线

4、上是否存在点M，使MBC的面积等于PAB的面积？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由,练习：在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是A（1，0）、B（4，0），点C在y轴的负半轴上，且ACB90 （1）求点C的坐标； （2）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；,（3）直线lx轴，若直线l由点A开始沿x轴正方向以每秒1个单位的速度匀速向右平移，设运动时间为t（0t5）秒，运动过程中直线l在ABC中所扫过的面积为S，求S与t的函数关系式。,B,x,y,A,O,C,l,y,A,B,C,O,x,已知二次函数yx 2axa2 （1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点； （2）设a 0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为 时，求出此二次函数的解析式； （3）若题（2）中二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得PAB的面积 为 。,