整式、分式、二次根式的性质和概念;(5页).doc

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1、-整式、分式、二次根式的性质和概念;-第 5 页 第五章 整式、分式、二次根式的知识梳理1、整式的概念和指数： 与 统称为整式。单项式包括： 、 、 ；一个单项式中所有字母的 叫做这个单项式的次数。多项式：几个单项式的代数和多项式。单项式中次数最 的项就是这个多项式的次数。2、分式的概念和意义：一般地，形如式子，且B0叫做分式。（1）、分式有意义的条件：（2）、分式无意义的条件：（3）、分式为0的条件：（4）、分式的基本性质：分式的分子与分母同时 （一个不等于0）的整式，分式的值不变。（5）、约分：（6）、最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，这种分式叫做最简分式。（7）、通分：（8）、

2、最简公分母：（9）、分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。注意：分母有理化时，分子与分母需要同时乘分母的有理化因式。3、二次根式的概念和意义：（1）、定义：形如（a0）的式子，叫做二次根式。（2）、二次根式有意义的条件： 二次根式无意义的条件：（3）、二次根式的性质： =a(a0);= (a0, b0);=( a0, b0)。（4） 、最简二次根式： 中不含二次根式； 被开方数中不含能开得尽的因数或因式。（5）、 同类二次根式：最简二次根式后，被开方数相同，叫做同类二次根式。知识点二：代数式的运算(一)、整式的加减运算 (1)、同类项：（2）、合并同类项法则：（3）、去括号法则：（4

3、）、整式的加减的实质就是合并同类项。（二）、整式的乘除（1）、同底数幂的乘法：aman= ，底数不变，指数相加. （2）、幂的乘方与积的乘方：(am)n= ，底数不变，指数相乘； （3）、(ab)n= ，积的乘方等于各因式乘方的积.（4）、单项式的乘法：系数相乘，相同字母 ，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.（5）、单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)= ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.（6）、多项式的乘法：(a+b)(c+d)= ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.（7）、乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)= ，两个数的和与这两

4、个数的差的积等于这两个数的平方差；完全平方公式： (a+b)2= ,等于它们的 ，加上它们的积的2倍； (a-b)2= ，等于它们的 ，减去它们的积的2倍； 十字相乘法：+（m+n）x+mn=（ ）（ ）（8）、同底数幂的除法：aman= ，底数不变，指数相减.（9）、零指数与负指数公式: a0= (a0)； a-n= ,(a0). 注意：00，0-2无意义；（10）单项式除以单项式: （11）多项式除以单项式： 整式混合运算：先 ，后 ，最后 ，有括号先算括号内.整式的化简：合并到不能再合并；首项不能为负数；整式的因式分解（1）提共因式法：（2）公式法： (3)十字相乘法：（4）分组法，在循

5、环运用“提十公分”法；（三）、分式的运算（1）、分式的加减法：、同分母的分式相加减，分母 ，把分子相 。、异分母的分式相加减，先 ，变成同分母的分式，然后相加减。（2）、分式的乘除法：、分式乘分式，用 作为分子， 作为分母。、分式除以分式，等于被除式乘除式的 。（3） 、分式的方程的运算1、分式方程 里含有未知数的方程；2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以 ；（2）解所得的 方程；（3）验根：将所得的根代入 ，若等于零，就是 ，应该 ；若不等于零，就是 。（四）、二次根式的运算（1）、二次根式的加减实质就是合并同类二次根式。（2）、二次根式的乘法：（3）、二次根式的除法：（4）、分母的有理化：