二次函数课件教材资料.ppt

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1、2.1二次函数,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 X 之间的关系：,(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ),（2）菱形的两条对角线长的和为26cm，其中一条对角线长为xcm，菱形面积为y,银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。,利率,本金,利息,本息,上述四个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式.,二次函数的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0),a是二次项系数,b是一次项系数,C是常数项,二次函数的

2、特殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,定义： 一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,注意：,（2）a,b,c为常数，且,（4）x的取值范围是 。,整式,a0.,2,任意实数,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,二次函数的解析式y=ax+bx+c (其中a,b,c是常数，a0),想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?,例题讲解,例1、下列

3、函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x (5)y= -x (6) v=10 r,解:,y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即,y=3x2-6x+4,是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,3,-6,4,不是二次函数.,(3) s=3-2t是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,-2,0,3,(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2 即,y=6x+9,不是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数

4、项:,10,0,0,不是二次函数.,(6) v=10 r,是二次函数.,一次函数y=ax+b (a 0),其中包括正比例函数y=kx(k0), 反比例函数y= (k0) 二次函数y=ax2+bx+c(a0).,小结：,现在我们学习过的函数有:,可以发现,这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系.,0,0,2,4,2,1,58,112,13,0,1.说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：,试一试:,二次函数y=ax+bx+c中a0,但b、c可以为0.,2.下列函数中,哪些是二次函数？是二次函数的，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,是,不是，因为不是整式,3.下列函数中

5、,哪些是二次函数？是二次函数的，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,是,不是,4.函数 当m取何值时，,（1）它是二次函数？ （2）它是反比例函数？,（1）若是二次函数，则 且 当 时，是二次函数。,（2）若是反比例函数，则 且 当 时，是反比例函数。,5.函数 （其中a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时， （1）它是二次函数； （2）它是一次函数； （3）它是正比例函数；,当 时，是二次函数；,当 时，是一次函数；,当 时，是正比例函数；,例1 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等 的直角三角形 (图中阴影部分 )。设AEBFCGDHx(cm)，四边形 EF

6、GH的面积为y(cm2) 求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ; （2）当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，对应的四边形 EFGH的面积，并列表表示.,直接法,求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;,解：由题意，得,分析:S四边形EFGHS正方形ABCD4SRtAEH,求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;,求差法,解：AEHBFECGFDHG EHFEGFHG 四边形EFGH为菱形 AEHBFE BFEBEF90 AEHBEF90 即HEF90 菱形EFGH为正方形,1,求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值

7、范围 ;,求差法,解：AEHBFECGFDHG EHFEGFHG 四边形EFGH为菱形 AEHBFE BFEBEF90 AEHBEF90 即HEF90 菱形EFGH为正方形,求 （2）当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，对应的四边形 EFGH的面积，并列表表示.,列表如下：,用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图）， 设连墙的一边为x,矩形的面积为y, 求：(1) 写出y关于x的函数关系式. (2) 当x=3时,矩形的面积为多少?,(2)当x=3时,试一试:,(ox10),答：当x3时，矩形的面积为42m2。,例:已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2

8、时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.,待定系数法,已知二次函数y=ax+bx+3, 当x=2时,函数值为3, 当x= - 2时, 函数值为2, 求这个二次函数的解析式.,做一做,这节课你有什么收获？,这节课你还有什么困惑？,1、二次函数的概念：形如,2、a为二次项系数、b为一次项系数、c为常数项,3、用待定系数法求二次函数的解析式,4、二次函数与一次函数、正比例函数、反比例函数的区别,温馨提示：同桌交对，互相帮助！,心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：,（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后

9、第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？,（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？,（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？,大家收获不小吧！说说你的感受，让大家一起来分享，怎么样？,你说我讲共交流,我掌握了 我学会了 我体会到了 我还有疑问.,随堂练习,2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A m,n是常数,且m0 B m,n是常数,且n0 C m,n是常数,且mn D m,n为任何实数,C,C,1.一个圆柱的高等于底面半径,

10、写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式. 当r为4时s为多少。 2. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.,随堂练习,S=4r2,即,3.将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量就会减少10个,设售价定为X元(x50)时的利润为Y元。试求出Y与X的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润。,例4、若二次函数y2x2bxc的图形经过A（1，0），B（0，1），二点，求这个函数的解析式.,例题讲解,二次函数 ， 当x=0时，y=-2；当y=-2时，x=0，求y=2时，x的值。,课本P 28-29 页作业题,作业：,再见,谢谢,