112菱形的判定和面积公式.ppt

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1、菱形的定义：菱形的定义：复习与引入复习与引入菱形的性质：菱形的性质：边边对角线对角线角角菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边分别平行菱形的两组对边分别平行菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直， 且每一条对角线平分一组对角。且每一条对角线平分一组对角。菱形的性质菱形的性质有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形. . 如果一个四边形是一个平行四边如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以形，则只要再有什么条件就可

2、以判定它是一个菱形？根据什么？判定它是一个菱形？根据什么？根据定义得：根据定义得：有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形. .是菱形。中，在ABCDADABABCDABCD探究一探究一 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条,在它们的中点处在它们的中点处固定一个小钉固定一个小钉,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字,四周四周围上一根橡皮筋围上一根橡皮筋,做成一个四边形做成一个四边形.转动木条转动木条,这这个四边形什么时候变成菱形个四边形什么时候变成菱形?对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形是菱形平行四边形是菱形.几何语言如下：几何语言如下： 对角线

3、互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在已知：在 中，中，AC BDABCDABCD求证：求证： 是菱形是菱形证明：证明：又又 AC BD;四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCBA=BCABCDO ABCD是菱形是菱形例例3 3 如图，如图， ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，且，且AB=5AB=5，AO=4AO=4，BO=3BO=3，求证，求证: ABCD: ABCD是菱形是菱形. .DABCO证明：证明： AB=5，AO=4，BO=3， ,222BOAOAB AOB=090ACBD ABCD是菱形探探 究

4、究先画两条等长的线段先画两条等长的线段ABAB、ADAD，然后分别以，然后分别以B B、D D为圆心，为圆心，ABAB为半径画弧，得到两弧的交点为半径画弧，得到两弧的交点C C，连接，连接BCBC、CDCD，就得，就得到了一个四边形。到了一个四边形。ACDB（2）根据画图，你能得到还有什么方法能判）根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？定一个四边形是菱形吗？猜想四边形是菱形。 依据：该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判别四条边相等的四边形是菱形。四条边相等的四边形是菱形。（1）猜一猜，这是什么四边形？）猜一猜，这是

5、什么四边形？DABC四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形.几何语言如下：几何语言如下： 证明：证明：在四边形在四边形ABCDABCD中，中，已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA,AB=BC=CD=DA,求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是菱形是菱形. . AB=CD AB=CD，BC=DABC=DA，四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .又又 AB=BCAB=BC，四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .由菱形的性质；每一条对角线平分一组对角，是否可以得到菱形的判定方法 已知：四边形ABCD中，AC平分BAD和BC

6、D，BD平分ABC和ADC 求证；四边形ABCD是菱形ABCD 每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角的的四边形四边形是菱是菱形形如图，顺次连接矩形如图，顺次连接矩形ABCDABCD各边的中点，得到各边的中点，得到四边形四边形EFGHEFGH，求证，求证: :四边形四边形EFGHEFGH是菱形是菱形. .证明：连接BD、AC.在矩形ABCD中,又 E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点, ,21,21,21,21EFACEHBDGHACFGBD ,EHGHFGEF 四边形EFGH是菱形. AC=BD,小试牛刀小试牛刀练习练习1： 随堂练习随堂练习判断下列说法是否正确？为什么？判

7、断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形 如图，如图， ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD相交于点相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6求证求证:四边形四边形ABCD是菱形是菱形.ABCDO四边形四边形ABCD是菱形是菱形.OA=OC=4 O

8、B=OD=3证明证明: AB=5222OBOAAB ACBD090 AOB= 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（1） 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分)(对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行平行四边形四边形是菱形是菱形). ).练习练习3（1）菱形的判定方法有哪些？、这节课你学到了些什么知识？、这节课你学到了些什么知识？、你有什么收获？、你有什么收获？对角线对角线互相互相的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. .有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形. .（定义）（定义）（对角线（对角线

9、互相互相的的四边形四边形是菱形是菱形. .） 相等相等的的四边形四边形是菱形是菱形. .每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角的四边形四边形是菱形矩形与菱形的区别矩形与菱形的区别 菱形菱形定义定义有一组有一组邻边相等邻边相等的平行四的平行四边形叫做菱形边形叫做菱形. .平行四边形的性质平行四边形的性质性质性质边边角角对角线对角线互相垂直且平分每一组对角互相垂直且平分每一组对角判定判定有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形四条边都相等四条边都相等每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组

10、对角的四边形四边形1 1、菱形、菱形ABCDABCD两条对角线两条对角线BDBD、ACAC长分别长分别是是6cm6cm和和8cm8cm，求菱形的周长和面积。，求菱形的周长和面积。CBDA OAOBABCDSS 4菱形分析：分析：你有什么发现？你有什么发现？OBOA 214BDAC2121214BDACSABCD21菱形24CBDA OEDEABSABCD菱形BDAC21菱形ABCDSDEAB BDAC212 2、如图，菱形花坛、如图，菱形花坛ABCDABCD的周长为的周长为80m80m， ABCABC6060度，沿着菱形的对角线修建了度，沿着菱形的对角线修建了两条小路两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长和花坛，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到的面积（分别精确到0.01m0.01m和和0.1m0.1m2 2 ）BAOC22222004 .3462164.34220230010201020212130602121mBDACSBOBDmAOACmAOABBOmAB，AOOABRtABCABOBD，ACABCD：ABCD菱形花坛的面积花坛的两条小路长中在是菱形花坛解