数列易错题带答案(11页).doc

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1、-数列易错题带答案-第 7 页1若数列、的通项公式分别是，且，对任意恒成立，则常数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2已知等差数列an的前n项和是，则使成立的最小正整数为（ ）A.2009 B.2010 C.2011 D.20123在数列中，则使成立的值是（ ）A.21 B.22 C.23 D.244已知等比数列满足，且，且当时，ABCD5已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是A21 B20 C19 D186已知数列的通项公式是,其前n项和是,则对任意的（其中*），的最大值是 .7设等差数列的前项和为，若,则= 。8设等比数列的公比，前项和为，则 9已

2、知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为_。10如果能将一张厚度为0.05mm的报纸对拆,再对拆.对拆50次后,报纸的厚度是多少?你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥吗?(已知地球与月球的距离约为米)11已知的展开式中前三项的系数成等差数列（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大的项12已知数列的前项和,（1）求数列的通项公式；（2）设,且，求.13设数列的前n项和为为等比数列，且（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和。14数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为 ，且，求证：对任意实数（是常数

3、，271828）和任意正整数，总有 2；（3）正数数列中，求数列中的最大项。15数列前n项和且。（1）求的值及数列的通项公式。16等差数列的首项，前n项和，当时，。问n为何值时最大?17数列中，数列是公比为（）的等比数列。（）求使成立的的取值范围；（）求数列的前项的和18求19设无穷等差数列an的前n项和为Sn.()若首项，公差，求满足的正整数k；()求所有的无穷等差数列an，使得对于一切正整数k都有成立20已知数集具有性质；对任意的，与两数中至少有一个属于.（）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；（）证明：，且；（）证明：当时，成等比数列.参考答案1A【解析】【错解分析】此题容易错在不知

4、道讨论奇偶性，以及是偶数时，要从2开始。【正解】当是奇数时，由得，；当是偶数时，由得，因此常数的取值范围是.2B【解析】【错解分析】此题容易错选为A，C，D，错误原因主要是不能准确的根据等差数列求和公式的性质求出且。【正解】设数列的公差是，则，且，且，因此使成立的最小正整数n=2010，选B.3A【解析】【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是没有理解该数列为等差数列。【正解】由已知得， ， =0，因此，选A.4C【解析】由得：再由得：，解得：，所以，5B【解析】由+=105得即，由=99得即 ，由得，选B610【解析】【错解分析】此题容易错选认为求最大项。【正解】由得，即在数列中，前三项以及

5、从第9项起后的各项均为负且，因此的最大值是.724【解析】是等差数列,由,得815【解析】对于94 5 32【解析】（1）若为偶数，则为偶, 故当仍为偶数时， 故当为奇数时，故得m=4。（2）若为奇数，则为偶数，故必为偶数，所以=1可得m=510可建一座桥【解析】【错解分析】对拆50次后,报纸的厚度应理解一等比数列的第n项,易误理解为是比等比数列的前n项和。【正解】对拆一次厚度增加为原来的一倍，设每次对拆厚度构成数列，则数列是以米为首项，公比为2的等比数列。从而对拆50次后纸的厚度是此等比数列的第51项，利用等比数列的通项公式易得a51=0.0510-3250=5.631010,而地球和月球间

6、的距离为41085.631010故可建一座桥。11（1）8 （2），【解析】【错解分析】此题容易错在：审题不清楚，误用前三项的二项式系数成等差。【正解】（1）由题设，得 ， 即，解得n8，n1（舍去）（2）设第r1的系数最大，则即 解得r2或r3 所以系数最大的项为，12（1） （2）【解析】【错解分析】（1）在求通项公式时容易漏掉对n=1的验证。（2）在裂项相消求数列的和时，务必细心。【正解】解:（1）Sn=n2+2n 当时， 当n=1时，a1=S1=3， ,满足上式.故 （2）, 13（1） （2）【解析】【错解分析】（1）求数列的通项公式时，容易遗忘对n=1情况的检验。（2）错位相减法虽

7、然是一种常见方法，但同时也是容易出错的地方，一定要仔细。【正解】解：（1）当故的通项公式为的等差数列.设的通项公式为故（2）两式相减得：14（1）（） （2）见解析 （3）【解析】【错解分析】（1）对的转化，要借助于的关系。（2）放缩法是此题的难点。【正解】解：(1)由已知：对于，总有 成立 （n 2） -得均为正数， （n 2） 数列是公差为1的等差数列又n=1时，解得=1（） （2）证明：对任意实数和任意正整数n，总有 （3）解：由已知 ， 易得猜想 n2 时，是递减数列令当在内为单调递减函数由n2 时，是递减数列即是递减数列又 ，数列中的最大项为15 【解析】【错解分析】此题在应用与的关

8、系时误认为对于任意n值都成立，忽略了对n=1的情况的验证。易得出数列为等比数列的错误结论。【正解】易求得。由得故得又，故该数列从第二项开始为等比数列故。16故若为偶数，当时，最大。当为奇数时，当时最大【解析】【错解分析】等差数列的前n项和是关于n的二次函数，可将问题转化为求解关于n的二次函数的最大值，但易忘记此二次函数的定义域为正整数集这个限制条件。【正解】由题意知=此函数是以n为变量的二次函数，因为，当时，故即此二次函数开口向下，故由得当时取得最大值，但由于，故若为偶数，当时，最大。当为奇数时，当时最大。17（） （）【解析】【错解分析】对于等比数列的前n项和易忽略公比q=1的特殊情况，造成

9、概念性错误。再者学生没有从定义出发研究条件数列是公比为（）的等比数列得到数列奇数项和偶数项成等比数列而找不到解题突破口。使思维受阻。【正解】解：（I）数列是公比为的等比数列，由得，即（），解得（II）由数列是公比为的等比数列，得，这表明数列的所有奇数项成等比数列，所有偶数项成等比数列，且公比都是，又，当时，当时，18【解析】【错解分析】本题解答时一方面若不从通项入手分析各项的特点就很难找到解题突破口，其次在裂项抵消中间项的过程中，对消去哪些项剩余哪些项规律不清而导致解题失误。【正解】由等差数列的前项和公式得，取，就分别得到，19() ()见解析【解析】【错解分析】本小题主要考查数列的基本知识，

10、以及运用数学知识分析和解决问题的能力.学生在解第()时极易根据条件“对于一切正整数k都有成立”这句话将k取两个特殊值确定出等差数列的首项和公差，但没有认识到求解出的等差数列仅是对已知条件成立的必要条件，但不是条件成立的充分条件。还应进一步的由特殊到一般。【正解】解：（I）当时由，即 又.（II）设数列an的公差为d，则在中分别取k=1,2,得由（1）得 当若成立,若故所数列不符合题意.当若若.综上，共有3个满足条件的无穷等差数列：an : an=0，即0，0，0，；an : an=1，即1，1，1，；an : an=2n1，即1，3，5，20（1）该数集不具有性质P （2）见解析 （3）见解析【解析】【错解分析】本题主要考查集合、等比数列的性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法本题是数列与不等式的综合题，属于较难层次题.【正解】（）由于与均不属于数集，该数集不具有性质P.由于都属于数集， 该数集具有性质P.（）具有性质P，与中至少有一个属于A，由于，故.从而，.， ，故.由A具有性质P可知.又，从而，.（）由（）知，当时，有，即， ，由A具有性质P可知.由，得，且，即是首项为1，公比为成等比数列.