24等比数列（二）.ppt

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1、主讲老师：陈震主讲老师：陈震2.4 等比数列等比数列 (二二)复习引入复习引入1. 等等比比数列数列的的定义：定义：2. 等等比比数列通项公式：数列通项公式： 复习引入复习引入1. 等等比比数列数列的的定义：定义：2. 等等比比数列通项公式：数列通项公式： )0,(111 qaqaann)0,(1 qaqaamnmn)0,( BAABann复习引入复习引入3. an成等比数列成等比数列复习引入复习引入3. an成等比数列成等比数列)0,(1 qNnqaann复习引入复习引入4. 求下面等比数列的第求下面等比数列的第4项与第项与第5项：项：;,83,21,32)3(.22, 1,2)4(;,45

2、,15, 5)1( ;, 8 . 4, 4 . 2, 2 . 1)2(讲授新课讲授新课 类比等差中项的概念，你能说出什么类比等差中项的概念，你能说出什么是是等比中项等比中项吗？吗？思考：思考：讲授新课讲授新课 类比等差中项的概念，你能说出什么类比等差中项的概念，你能说出什么是是等比中项等比中项吗？吗？思考：思考： 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a, G，b成等比数列，那么称这个数成等比数列，那么称这个数G为为a与与b的等比中项的等比中项. 讲授新课讲授新课 类比等差中项的概念，你能说出什么类比等差中项的概念，你能说出什么是是等比中项等比中项吗？吗？思考：思考： 如果

3、在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a, G，b成等比数列，那么称这个数成等比数列，那么称这个数G为为a与与b的等比中项的等比中项. 即即 abG (a,b同号同号) 讲授新课讲授新课 类比等差中项的概念，你能说出什么类比等差中项的概念，你能说出什么是是等比中项等比中项吗？吗？思考：思考： 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a, G，b成等比数列，那么称这个数成等比数列，那么称这个数G为为a与与b的等比中项的等比中项. 即即 abG (a,b同号同号) abGabGGbaG 2则则等比中项等比中项:2GbaG反之，若反之，若,2abG 等比中项等比中项

4、:2GbaG反之，若反之，若,2abG 则则,GbaG 等比中项等比中项:2GbaG反之，若反之，若即即a,G,b成等比数列成等比数列.,2abG 则则,GbaG 等比中项等比中项:2GbaG反之，若反之，若即即a,G,b成等比数列成等比数列.a, G, b成等比数列成等比数列,2abG 则则,GbaG abG (ab0) 讲解范例讲解范例:例例1. 三个数成等比数列，它的和为三个数成等比数列，它的和为14，它们的积为它们的积为64，求这三个数，求这三个数.等比数列的性质等比数列的性质:在等比数列中，在等比数列中，mnpq， am，an，ap， aq有什么关系呢？有什么关系呢？等比数列的性质等

5、比数列的性质:在等比数列中，在等比数列中，mnpq， am，an，ap， aq有什么关系呢？有什么关系呢？am anap aq.等比数列的性质等比数列的性质:若若mnpq，则，则am anap aq.在等比数列中，在等比数列中，mnpq， am，an，ap， aq有什么关系呢？有什么关系呢？am anap aq.讲解范例讲解范例:例例2. 已知已知an是等比数列，且是等比数列，且an0，a2a42a3a5a4a625，求，求a3a5.判断等比数列的常用方法判断等比数列的常用方法:u 定义法定义法u 等比中项法等比中项法u 通项公式法通项公式法讲解范例讲解范例:例例3.已知已知an、bn是项数相

6、同的等比数是项数相同的等比数列，求证列，求证an bn是等比数列是等比数列.思考思考:1. an是等比数列，是等比数列，C是不为是不为0的常数，的常数，数列数列can是等比数列吗？是等比数列吗？思考思考:2. 已知已知an，bn是项数相同的等比数列，是项数相同的等比数列， 是等比数列吗？是等比数列吗？ nnba1. an是等比数列，是等比数列，C是不为是不为0的常数，的常数，数列数列can是等比数列吗？是等比数列吗？等比数列的增减性等比数列的增减性:1. 当当q1, a10或或0q1, a10时时, an是是递增数列递增数列;等比数列的增减性等比数列的增减性:1. 当当q1, a10或或0q1

7、, a10时时, an是是递增数列递增数列;2. 当当q1, a10,或或0q1, a10时时, an是是递减数列递减数列;等比数列的增减性等比数列的增减性:1. 当当q1, a10或或0q1, a10时时, an是是递增数列递增数列;2. 当当q1, a10,或或0q1, a10时时, an是是递减数列递减数列;3. 当当q1时时, an是是常数列常数列;等比数列的增减性等比数列的增减性:1. 当当q1, a10或或0q1, a10时时, an是是递增数列递增数列;2. 当当q1, a10,或或0q1, a10时时, an是是递减数列递减数列;3. 当当q1时时, an是是常数列常数列;4.

8、 当当q0时时, an是是摆动数列摆动数列思考思考:通项为通项为an2n1的数列的图象与的数列的图象与函数函数 y2x1的图象有什么关系？的图象有什么关系？讲解范例讲解范例:例例4.已知无穷数列，已知无穷数列，.,10,10,10,1051525150 n;101求证：求证：(1) 这个数列成等比数列这个数列成等比数列;(2) 这个数列中的任一项是它后面第五这个数列中的任一项是它后面第五 项的项的(3) 这个数列的任意两项的积仍在这个这个数列的任意两项的积仍在这个 数列中数列中练习练习:教材教材P.53练习练习第第3、4题题课堂小结课堂小结1. 等比中项的定义；等比中项的定义；2. 等比数列的性质；等比数列的性质；3. 判断数列是否为等比数列的方法判断数列是否为等比数列的方法湖南省长沙市一中卫星远程学校1. 阅读教材阅读教材P.52；2. 习案习案作业十六作业十六.课后作业课后作业湖南省长沙市一中卫星远程学校