32圆的对称性学案 (2).ppt

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1、1.1.平面上，到平面上，到 的距离等于的距离等于 的的所有点组成的图形叫做所有点组成的图形叫做圆圆。 2.2.点与圆的位置关系有三种点与圆的位置关系有三种: :点在点在 、点在点在 、点在、点在 。自学课本自学课本P96P96，回答下列问题：，回答下列问题：定点定点定长定长圆上圆上圆外圆外圆内圆内3.3.连接圆上任意两点间的线段叫做连接圆上任意两点间的线段叫做 _,_,经过圆心的弦叫做经过圆心的弦叫做_。4.圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做 ,简称简称 .如图，以如图，以A、B为为 端点的弧记作端点的弧记作 ， 读作读作 “ ”或或“ ”。弦弦直径直径圆弧圆弧弧弧圆弧圆弧AB

2、弧弧AB5.弧包括弧包括 和和 ，大于半圆的弧称，大于半圆的弧称为为 ，小于半圆的弧称为，小于半圆的弧称为 。半圆。半圆既不是既不是 ，也不是，也不是 。优弧一般用优弧一般用 个大写字母来表示，劣弧一个大写字母来表示，劣弧一般用般用 个大写字母来表示，个大写字母来表示，如图，以如图，以A、D为端点的弧有为端点的弧有两条，优弧两条，优弧ACD(记作记作 )劣弧劣弧ABD(记作记作 )。优弧优弧劣弧劣弧优弧优弧劣弧劣弧优弧优弧劣弧劣弧三三两两.下面一组建筑都有什么共同的特点？下面一组建筑都有什么共同的特点？建建筑筑师在设计这些建筑时运用了圆的什么性质？师在设计这些建筑时运用了圆的什么性质？O圆是轴

3、对称图形，它的对称轴是什么？圆是轴对称图形，它的对称轴是什么？它有多少条对称轴？它有多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的？你是用什么方法解决上述问题的？谁来演示一下？谁来演示一下？O 圆是轴对称图形，它的对称轴是经过圆心的任意一条直线。下图还是轴对称图形吗？你能找出它的对称轴吗？ AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD,使使CDAB,垂足为垂足为M.小组讨论：小组讨论：1 1、下图是轴对称图形吗、下图是轴对称图形吗? ?如果是如果是, ,其对称轴是什么其对称轴是什么? ?2 2、图中有哪些等量关系？、图中有哪些等量关系？你的理由是什么？你的理由是什么？OABCDM 小组展示小组

4、展示AM=BM,可推得可推得 AC= BC, AD= BD.OABCDM 垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦, ,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧. . CD是直径是直径 CDABAB是是 O的一条弦，的一条弦，作直径作直径CD,使使CDAB,垂足为垂足为M.如图如图, 理由是理由是:连接连接OA,OB,OA,OB,OABCDM则则OA=OB.在在RtOAM和和RtOBM中中,OA=OB，OM=OM，RtOAM RtOBM.AM=BM.点点A和点和点B关于关于CD对称对称. O关于直径关于直径CD对称对称,当圆沿着直径当圆沿着直径CD对折时对折时,点点A与点与点

5、B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合. AC =BC,AD =BD.OABCDM 位置关系位置关系可推得可推得等量关系等量关系 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得AM=BM, AC= BC, AD= BD.O OA AB BD DC CE EO OA AB BC CE EO OC CD DA AB BO OB BA AE EDE EA AB BC CD DO OD DE EO OA AB BC C下列图形中，哪些符合垂径定理的条件？下列图形中，哪些符合垂径定理的条件？若不能，请指出其原因。若不能，请指出其原因。注意注意:过过圆心圆心和和垂直于弦垂直于弦两个条件缺一不可两个

6、条件缺一不可E E例例1 如图，已知在如图，已知在 O中，中，弦弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离为的距离为3cm，求，求 O的半径。的半径。A AB B.O O解：连接OA，作OE2+OE2=5例例2 如图，一条公路的转弯如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中处是一段圆弧（即图中 ，点点0是是 的圆心），其中的圆心），其中CD=600m，E为为 上的一点，上的一点，且且OECD，垂足为，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径。求这段弯路的半径。CDCDCD1.垂径定理垂径定理经常和经常和勾股定理勾股定理结合使用。结合使用。2.解决有关弦的问题时，经常解决有关弦的问题时，

7、经常 （1）连结半径连结半径； （2）过圆心作一条与弦垂直的线段过圆心作一条与弦垂直的线段等等辅助线，为应用垂径定理创造条件。辅助线，为应用垂径定理创造条件。ABCDEABDC条件条件CDCD为直径为直径 结论结论AC=BCAD=BDCDABCDABCDABCDABAE=BE平分弦平分弦 的直径垂直于弦，并且平分的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦所对的两条弧（不是直径不是直径）垂径定理的推论垂径定理的推论: :CDABCDAB吗？吗？(E)(E)1 1半径半径为为4cm4cm的的O O中，弦中，弦AB=4cmAB=4cm, , 那么圆心那么圆心O O到弦到弦ABAB的距离是的距离是 。2

8、 2O O的的直径直径为为10cm10cm，圆心，圆心O O到弦到弦ABAB的的 距离为距离为3cm3cm，则弦，则弦ABAB的长是的长是 。3 3半径半径为为2cm2cm的圆中，过半径中点且的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是垂直于这条半径的弦长是 。cm32cm32 8cm4.4.在在 O中，中，AB、AC是互相垂是互相垂直的两条弦，直的两条弦，ODAB于点于点D，OEAC于点于点E，且，且AB=8cm ,AC=6cm,那么的那么的 O的半径的半径OA长为长为_。 5.5.弓形的弦长弓形的弦长ABAB为为24cm24cm，弓，弓形的高形的高CDCD为为8cm8cm，则这弓形，则这弓形所在圆的半径为所在圆的半径为. . 13cm5cm已知如图，在以已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大为圆心的两个同心圆中，大圆的弦圆的弦AB交小圆于交小圆于C、D两点。两点。求证：求证：AC=BD证明证明：过O作OEAB于E， 则： AE=BE,CE=DE AECE=BEDE 即AC=BD这节课你有什么收获和体会？这节课你有什么收获和体会？ 课时分层作业课时分层作业B本本 P21-22（17题选做）题选做）