59三角函数的应用.ppt

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1、点o为做简谐运动的物体的平衡位置,取向右的方向为物体位移的正方向,若已知振幅为3cm,周期为3s,且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时. (1)求物体对平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系 (2)求该物体在t=5s时的位置3sin()(0,02 ).223,.30,3sin3,sin1.2 ,.2223sin(),3cos.323tttt 解 (1)设x和t之间的函数关系为 则由可得 当时 有即 又0故可得 所以所求函数关系为即105,3cos1.5,53tts(2) 令 得故该物体在时的 位置是在O点的左侧且距O点1.5cm处.解题回顾：（）问题一是一道物理问题，简谐运

2、动的物体对平衡位置位移x和时间t之间满足函数关系（）三角函数在物理中有比较多的应用，如单摆运动，波的传播，交流电等，都可用三角函数分析和理解s i n ()xAt求函数 y=2 cosx 的图象与直线y=2在0，2 时围成的图象面积？解题回顾：解题回顾：问题二是三角函数与几何问题的有问题二是三角函数与几何问题的有机结合，主要是运用图形的分割思机结合，主要是运用图形的分割思想。想。 0 3 6 9 12 15 18 2124 5 7.5 4.9 2.5 5 7.5 5.1 2.5 5如果水深在如果水深在6.25米或以上时适合商船航行，请用一种米或以上时适合商船航行，请用一种方法估测商船能进出港的

3、时间。方法估测商船能进出港的时间。)(ht)(my根据数据，描点画图根据数据，描点画图选择函数模型选择函数模型确定目标函数确定目标函数解决实际问题解决实际问题函函 数数 拟拟 合合 某大型商船要进黄埔港卸货。港口的深度y(米)是时间(0t24,单位:小时)的函数,记作y=f(t).下面是该港口在某季节的水深数据:)(ht)(mybtAy) sin(可用函数可用函数来模拟水深变化规律来模拟水深变化规律 5 .2A5)6sin(5.2ty5b12T60函函 数数 拟拟 合合24.3.6912151821o.12345768下面解决这个问题：下面解决这个问题：25.65)6sin(5 .2tktk2

4、65626 k171351tt或 该商船该商船1时到时到5时，或下午时，或下午13时到时到17时时 适合进出港。适合进出港。)(125121zkktk21)6sin(t ， 只能取只能取0或或1 240 t)(ht)(my24.3.6912151821o.12345768151317解题回顾：解题回顾：问题三解题要求较高首先根据表问题三解题要求较高首先根据表中的数据作出简图，并由关键点连中的数据作出简图，并由关键点连接的曲线形状选择正弦函数来近似接的曲线形状选择正弦函数来近似地描述问题地描述问题小小 结结2、根据所给模型，列出函数解析式，从而、根据所给模型，列出函数解析式，从而将实际问题转化为函数问题。将实际问题转化为函数问题。1、阅读理解，审清题意，从中提炼出相应、阅读理解，审清题意，从中提炼出相应的数学问题。的数学问题。3、利用数学方法将得到的函数问题予以解答，、利用数学方法将得到的函数问题予以解答，求得结果，最后还原成实际问题。求得结果，最后还原成实际问题。