课件-相似三角形判定定理.ppt

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1、相似三角形判定定理2、3天津石化一中 曹诚一、复习：1、相似三角形的定义是什么？答：对应角相等， 对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.2、判定两个三角形相似有哪些方法？答：到本节之前有三种方法：A、用定义；B、用预备定理；C、用判定定理1.一、复习：3、判定定理1的内容是什么？答：两角对应相等， 两三角形相似.4、如图，答：ABCABC定理1的数学表达式是什么？A=A，B=B，ABCABC.5、由此得什么？答： AB BC CAAB BC CA= = .交BC的延长线于N，：AM是ABC的角平分线，它的垂直平分线交AM于D，ABCMND123.求证：MN2=BN CN.思考方向：代换MN.

2、证法1：连结AN.DN是AM的垂直平分线，AN=2+3=1=2， 1+B=3=ANC=BNA， ANCAN：BN=CN：AN2=BN CN，MN2=BN CN.MN，AMN；AMN，B；BNA，AN，交BC的延长线于N，：AM是ABC的角平分线，它的垂直平分线交AM于D，ABCMND124.求证：MN2=BN CN.思考方向：等比代换.证法2：设ND交AB于P，交AC于Q， 连结MP、MQ.DN是AM的垂直平分线， AP=MP，1=4；1=2，2=MN2=BN CN.AQ=MQ，4，PQAQMP， = ，MN PNCN QN同理可得 MQAB， 有 = ，BN PNMN QN = ，BN MN

3、MN CN二、新课： 相似三角形判定定理2如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.如图，ABCABCA=A，ABCABC.AB AC AB AC = ，二、新课： 相似三角形判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.如图，ABCABCA=A，ABCABC.AB ABAC AC = ，：如图，ABC和ABC中，ABCABCA=A，求证：ABCABC.分析：用预备定理.证明：DE在AB上截取AD=AB，在AC上截取AE=AC，连结DE，AB AC AB AC = ，A=A，ABC ADE.：如图，ABC和ABC中，ABCABCA=A，求

4、证：ABCABC.DEAB AC AB AC = ，AB AC AB AC = ， AD AE AB AC = ，DEBC，ADEABC，ABCABC.：如图，ABC和ABC中，ABCABCA=A，求证：ABCABC.DEAB AC AB AC = ，本定理用途：证明比例式或证明等角.例1： ABC中，D、E分别在AB、AC上，DEABCAD=EC=5，DB=2.2，AE=4，求证：ADE=C.分析：A=A，ADEACB， AD AC AE AB = ，例1： ABC中，D、E分别在AB、AC上，DEABCAD=EC=5，DB=2.2，AE=4，求证：ADE=C.证明：A=A， ADEACB，

5、AB=AD+DB=5+2.2=7.2，AC=AE+EC=4+5=9， AC 5 AB 4 = ； AD 5 AE 4 = ， AD AC AE AB = ，ADE=C.例2： ABC中，AB=AC，EDABCD是AB的中点，求证：EC=2DC.分析：A=A，延长AB到E，使BE=AB，由截长补短思想此题可用全等三角形法，或用中位线定理(见附录)，但都不如用本节定理简便. DC EC = ，12 DC AC EC AE = ， AC AE = ,12DCACEA， AD AC AC AE = ，例2： ABC中，AB=AC，EDABCD是AB的中点，求证：EC=2DC.证明：A=A，延长AB到E

6、，使BE=AB，12 DC AC EC AE = = ，DCACEA， AD AC AC AE = ，AB=AC，D是AB点，AD：AC=1：2；E在AB延长线上且BE=AB，AC：AE=1：2，EC=2DC.二、新课： 相似三角形判定定理3如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.如图，ABCABCABCABC.AB AC BC AB AC BC = = ，本定理用途：证明等角.：如图，ABC和ABC中，ABCABC求证：ABCABC.分析：用预备定理.证明：DE在AB上截取AD=AB，过点D作DEBC交AC于E，那么ADEABC，AB AC BC AB

7、AC BC = = ，AD AE DEAB AC BC = = .AD=AB， AD AB AB AB = ，：如图，ABC和ABC中，ABCABC求证：ABCABC.DEAB AC BC AB AC BC = = ，AB AC BC AB AC BC = = ， DE BC BC BC = ，DE=BC， AE=AC，ADE ABC，ABCABC. AE AC AC AC = ，例3： 正方形ABCD的边长为4，EDABCE是AB的中点，求证：FE平分AFC.F在BC上且BF：CF=3：1，F证明：由题意，得AB=4=AD，BF=3，CF=1，CE=2=DE，AF=5，AE=,52EF=,5

8、AF AE EFEF EC CF = = = ,5AFEEFC，AFE=EFC，即FE平分AFC.本课小结：在这节课中，我们复习了相似三角形的判定理1，学习了判定定理2和3，特别指出了这三个定理的用途，并有相应的例题。希望在解决不同习题时，能有目的地选择相应的工具.附录：例2的全等三角形证法、 中位线证法 和其它相似形证法.例2： ABC中，AB=AC，EDABCD是AB的中点，求证：EC=2DC.延长AB到E，使BE=AB，F证法1：延长CD到F， 使DF=DC， 连结FB，可证ECB FCB，已有公共边CB，需EBC=FBC， EB=EF，由BDF ADC可得.例2：ABC中，AB=AC，

9、EDABCD是AB的中点，求证：EC=2DC.延长AB到E，使BE=AB，G分别以C、D为圆心，AD、AC为半径作弧交于K，连结KC、KD，KG，可证ECB DGK，已有EB=DK，需EBC=DKG， BC=KG，由ADC KCD、BDC KCG可得.K证法2：延长DC到G，使CG=CD，例2：ABC中，AB=AC，EDABCD是AB的中点，求证：EC=2DC.延长AB到E，使BE=AB，G以BD、BC为邻边作BCKD，连结KD，可证ECB GDK，已有CB=DK，需EBC=GKD， BE=KG，由ADC KCG可得.K证法2：延长DC到G，使CG=CD，例2：ABC中，AB=AC，EDABC

10、D是AB的中点，求证：EC=2DC.延长AB到E，使BE=AB，G以AD、AC为邻边作ADHC，连结HG，可证ECB DGH，已有EB=DH，需EBC=DHG， BC=HG，由BDC HCG可得.H证法3：延长DC到G，使CG=CD，例2：ABC中，AB=AC，EDABCD是AB的中点，求证：EC=2DC.延长AB到E，使BE=AB，G分别以C、D为圆心，BD、BC为半径作弧交于H，连结HC、HD，HG，可证ECB GDH，已有BC=DH，需EBC=GHD， BE=HG，由BDC HCD、ADC HCG可得.H证法3：延长DC到G，使CG=CD，例2：ABC中，AB=AC，EDABCD是AB的

11、中点，求证：EC=2DC.延长AB到E，使BE=AB，证法4：取EC中点M，连结BM， 可证MCB DGB，已有CB=CB，需CBM=CBD， MB=DB，由中位线定理可得.M例2：ABC中，AB=AC，EDABCD是AB的中点，求证：EC=2DC.延长AB到E，使BE=AB，证法5：取AC中点N，连结BN， 那么EC=2BN， 可证DC=BN，由BDC CBN可得.N例2：ABC中，AB=AC，EDABCD是AB的中点，求证：EC=2DC.延长AB到E，使BE=AB，证法6：延长AC到P， 使CP=AC， 连结BP， 那么BC=2DC， 可证EC=BP，由ECB PBC可得.P例2：ABC中

12、，AB=AC，EDABCD是AB的中点，求证：EC=2DC.延长AB到E，使BE=AB，证法7：延长BC到Q， 使CQ=BC， 连结AQ， 那么AQ=2DC， 可证EC=AQ，由ECB ACQ可得.Q例2：ABC中，AB=AC，EAD是AB的中点，求证：EC=2DC.延长AB到E，使BE=AB，证法8：作DSBC交AC于S， 可证ECBCDS，xy2y还需证EBC=CSD，它们分别是ABC和ACB的补角，有BE：BC=SD：SC，命题得证.DBCS2xy例2：ABC中，AB=AC，EAD是AB的中点，求证：EC=2DC.延长AB到E，使BE=AB，证法9：作DTAC交BC于T， 可证ECBDC

13、T，2y2y还需证EBC=DTC，它们分别是ABC和ACB的补角，有BE：BC=TD：TC，命题得证.DxBCTxy例2：ABC中，AB=AC，EAD是AB的中点，求证：EC=2DC.延长AB到E，使BE=AB，证法10：作EUBC交AC的延长线于U， 可证ECUCDB，y2y还需证U=DBC，它们分别等于ACB，有UE：UC=BC：BD，命题得证.DCUxB2xy例2：ABC中，AB=AC，EAD是AB的中点，求证：EC=2DC.延长AB到E，使BE=AB，证法11：作EVCA交CB的延长线于V， 可证ECVCDB，y2y还需证V=DBC，它们分别等于ACB，有VE：VC=BD：BC，命题得证.DCVxBxy