2022年初中数学常用解题方法总结 .docx

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1、精品_精品资料_学习必备欢迎下载一中学数学常用解题方法总结1、配方法所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式.通过配方解决数学问题的方法叫配方法.其中,用的最多的是配成完全平方式.配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用特别特别广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都常常用到它.2、因式分解法因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式.因式分解是恒等变形的基础,它作为 数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用.因式分 解的方法有很多,除中学课本上介

2、绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外, 仍有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等.3、换元法换元法是数学中一个特别重要而且应用特别广泛的解题方法.我们通常把未知数或变数称为元, 所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决.4、判别式法与韦达定理一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a、 b、c属于R, a 0）根的判别, =b2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程组,解不等式,讨论函数乃至几何、三角运算中都有特别广泛的应用.韦达定理除了已知一元二次方程的一个根

3、,求另一根.已知两个数的和与积,求这两个数等简洁应用外,仍可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等5、待定系数法在解数学问题时,如先判定所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后依据题设条件列出关于待定系数的等式,最终解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法.它是中学数学中常用的方法之一.6、构造法在解题时,我们常常会采纳这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造帮助元素,它可以是 一个图形、一个方程 组、一个等式、一个函数、一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问

4、题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法.运用构造法解题,可以 使代数、三角、几何等各种数学学问相互渗透,有利于问题的解决.7、反证法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- - - - - - - - - - - - -第 1 页,共 34 页精品pdf资料可编辑资料- - - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习必备欢迎下载反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设动身, 经过正确的推理,导致冲突,从而否定相反的假设,达到确定原命题正确的一种方法.反证法可以分为归谬反证法 结论的反面

5、只有一种 与穷举反证法 结论的反面不只一种 .用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为：1 反设. 2归谬. 3结论.反设是反证法的基础, 为了正确的作出反设, 把握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的,例如： 是、不是. 存在、 不存在. 平行于、 不平行于. 垂直于、 不垂直于. 等于、 不等于. 大小 于、不大 小于.都是、不都是.至少有一个、一个也没有.至少有n个、至多有 n一1个.至多有一个、至少有两个.唯独、至少有两个.归谬是反证法的关键,导出冲突的过程没有固定的模式,但必需从反设动身,否就推导将成为无源之水,无本之木.推理必需严谨.导出的冲突有如下几种类型：与已知条件冲突.与已知

6、的公理、定义、定理、公式冲突.与反设冲突.自相冲突.8、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积运算有关的性质定理,不仅可用于运算面积,而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的成效.运用面积关系来证明或运算平面几何题的方法,称为面积方法,它是几何中的一种常用方法.用归纳法或分析法证明平面几何题,其困难在添置帮助线.面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来,通过运算达到求证的结果.所以用面积法来解几何题,几何元素之间关系变成数量之间的关系,只需要运算,有时可以不添置补助线,即使需要添置帮助线,也很简洁考虑到.9、几何变换法在数学问题的讨论中,常常运用变换法,把复杂性问题

7、转化为简洁性的问题而得到解决.所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射.中学数学中所涉及的变换主要是初等变换.有一些看来很难甚至于无法下手的习题,可以借助几何变换法,化繁为简,化难为易.另一方面,也可将变换的观点渗透到中学数学教学中.将图形从相等静止条件下的讨论和运动中的讨论结合起来,有利于对图形本质的熟悉.几何变换包括： （ 1）平移.（ 2）旋转.（ 3）对称.10、客观性题的解题方法挑选题是给出条件和结论,要求依据肯定的关系找出正确答案的一类题型.挑选题的题型构思精致,形式敏捷,可以比较全面的考察同学的基础学问和基本技能,从而增大了试卷的容量和学问掩盖面.填空题是标准化

8、考试的重要题型之一,它同挑选题一样具有考查目标明确,学问复盖面广,评卷精确快速, 有利于考查同学的分析判定才能和运算才能等优点,不同的是填空题未给出答案, 可以防止同学猜估答案的情形.要想快速、正确的解挑选题、填空题,除了具有精确的运算、严密的推理外,仍要有解挑选题、填空题的方法与技巧.下面通过实例介绍常用方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- - - - - - - - - - - - -第 2 页,共 34 页精品pdf资料可编辑资料- - - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习必备欢迎下载（1） 直接推演法：直

9、接从命题给出的条件动身,运用概念、公式、定理等进行推理或运算,得出结论,挑选正确答案,这就是传统的解题方法,这种解法叫直接推演法.（2） 验证法：由题设找出合适的验证条件,再通过验证,找出正确答案,亦可将供挑选的答案代入条件中去验证,找出正确答案,此法称为验证法（也称代入法）.当遇到定量命题时,常用此法.（3） 特别元素法： 用合适的特别元素 （如数或图形） 代入题设条件或结论中去,从而获得解答.这种方法叫特别元素法.（4） 排除、挑选法：对于正确答案有且只有一个的挑选题,依据数学学问或推理、演算,把不正确的结论排除,余下的结论再经挑选,从而作出正确的结论的解法叫排除、挑选法.（5） 图解法：

10、借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判定,作出正确的挑选称为图解法.图解法是解挑选题常用方法之一.（6） 分析法：直接通过对挑选题的条件和结论,作详尽的分析、归纳和判定,从而选出正确的结果,为分析法.二中学数学基本定理总结1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,垂线段最短7、平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8、假如两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也相互平行9、同位角相等,两直线平行10、内错角相等,两直线平行11、同旁内

11、角互补,两直线平行12、两直线平行,同位角相等13、两直线平行,内错角相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- - - - - - - - - - - - -第 3 页,共 34 页精品pdf资料可编辑资料- - - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习必备欢迎下载14、两直线平行,同旁内角互补15、定理 三角形两边的和大于第三边16、推论 三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018、推论 1 直角三角形的两个锐角互余19、推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论

12、 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理 SAS 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理 ASA有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论 AAS 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理 SSS 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理 HL 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理 2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合30、等腰

13、三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等即等边对等角）31、推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合33、推论 3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于6034、等腰三角形的判定定理假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论 2 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中,假如一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- - - - - - - - - -

14、- - -第 4 页,共 34 页精品pdf资料可编辑资料- - - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习必备欢迎下载38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合42、定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理 2 假如两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理 3 两个图形关于某直线对称,假如它们的对应线段或

15、延长线相交,那么交点在对称轴上45、逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理 直角三角形两直角边 a、b的平方和、等于斜边 c的平方,即 a2+b2=c247、勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、 b、c有关系 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形48、定理 四边形的内角和等于 36049、四边形的外角和等于36050、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2） 18051、推论 任意多边的外角和等于36052、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、推论 夹在两条平行

16、线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线相互平分56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3对角线相互平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- - - - - - - - - - - - -第 5 页,共 34 页精品pdf资料可编辑资料- - - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习必备欢迎下载60、矩形性质定理1

17、矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2矩形的对角线相等62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积 =对角线乘积的一半,即S=（ a b） 267、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理 2 对角线相互垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等70、正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且相互垂直平分, 每条对角线平分一组对角71、定理 1 关于中心对

18、称的两个图形是全等的72、定理 2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73、逆定理 假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80、推论 2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三

19、边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=（a+b）2S=Lh可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- - - - - - - - - - - - -第 6 页,共 34 页精品pdf资料可编辑资料- - - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习必备欢迎下载83、1比例的基本性质：假如a:b=c:d,那么 ad=bc假如 ad=bc ,那么 a:b=c:d 84、2合比性质：假如 a b=c d,那么 a b b=c d d85、3等

20、比性质：假如 a b=c d= =m nb+d+ +n 0,那么 a+c+ +mb+d+ +n=a b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例88、定理假如一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边, 并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相像91、相像三角形判定定理1两角对应相等,两三角

21、形相像（ASA）92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像93、判定定理 2两边对应成比例且夹角相等,两三角形相像（SAS）94、判定定理 3三边对应成比例,两三角形相像（SSS）95、定理假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相像96、性质定理1相像三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相像比97、性质定理2相像三角形周长的比等于相像比98、性质定理3相像三角形面积的比等于相像比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于

22、它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- - - - - - - - - - - - -第 7 页,共 34 页精品pdf资料可编辑资料- - - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习必备欢迎下载104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等

23、的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理 不在同始终线上的三点确定一个圆.110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111、推论 1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧112、推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114、定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相

24、等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等115、推论 在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117、推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等.同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等118、推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角.90的圆周角所对的弦是直径119、推论 3假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形120、定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角121、直线 L和 O相交dr直线 L和 O相切d=r直线 L和 O相离

25、d r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- - - - - - - - - - - - -第 8 页,共 34 页精品pdf资料可编辑资料- - - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习必备欢迎下载122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124、推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125、推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127

26、、圆的外切四边形的两组对边的和相等128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129、推论 假如两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等130、相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等131、推论 假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133、推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134、假如两个圆相切,那么切点肯定在连心线上135、两圆外离d R+r两圆外切d=R+r两圆相交R-r d R+rR r两圆

27、内切d=R-rR r两圆内含d R-rR r 136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137、定理把圆分成 nn 3:依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆139、正 n边形的每个内角都等于（n-2） 180 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- - - - - - - - - - - - -第 9 页,共 34 页精品pdf资料可编辑资料- - - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢

28、迎下载精品_精品资料_学习必备欢迎下载140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成 2n个全等的直角三角形141、正 n边形的面积 Sn=pnrn2p表示正 n边形的周长142、正三角形面积3a 4a表示边长143、假如在一个顶点四周有k个正 n边形的角,由于这些角的和应为360,因此 k n-2180 n=360 化为（ n-2）k-2=4144、弧长运算公式：L=n兀R 180145、扇形面积公式：S扇形 =n兀R2360=LR 2146、内公切线长 = d-R-r外公切线长 = d-R+r三中学数学基本学问总结、数与代数 A、数与式： 1、有理数有理数：整数正整数/0/ 负整数分数

29、正分数 / 负分数数轴：画一条水平直线,在直线上取一点表示0（原点）,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.假如两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等. 数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大.正数大于0,负数小于 0,正数大于负数.确定值：在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的确定值.正数的确定值是他的本身、负数的确定值是他的相反数、0的确定值是 0.两个负数比较大小,确定值大的反而小.有理

30、数的运算：加法：同号相加,取相同的符号,把确定值相加.异号相加,确定值相等时和为 0.确定值不等时, 取确定值较大的数的符号, 并用较大的确定值减去较小的确定值. 一个数与 0相加不变.减法：减去一个数,等于加上这个数的相反数.乘法：两数相乘,同号得正,异号得负,确定值相乘.任何数与 0相乘得 0.乘积为 1的两个有理数互为倒数.除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数.0 不能作除数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- - - - - - - - - - - - -第 10 页,共 34 页精品pdf资料可编辑资料- - - - - - - - - - - - - -可编辑资料

31、- - - 欢迎下载精品_精品资料_学习必备欢迎下载乘方：求 N个相同因数 A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数, N叫次数.混合次序：先算乘法,再算乘除,最终算加减,有括号要先算括号里的.2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：假如一个正数X的平方等于 A,那么这个正数 X就叫做 A的算术平方根.假如一个数X的平方等于 A,那么这个数 X就叫做 A的平方根.一个正数有2个平方根 /0的平方根为 0/ 负数没有平方根.求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数.立方根： 假如一个数 X的立方等于 A,那么这个数 X就叫做 A的立方根. 正数的立方根是正数、0的立方根

32、是 0、负数的立方根是负数.求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数.实数：实数分有理数和无理数.在实数范畴内,相反数,倒数,确定值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,确定值的意义完全一样.每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示.3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式.合并同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.把同类项合并成一项就叫做合并同类项.在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.4、整式与分式整式：数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式.一个单项式中,全部字母的指数和叫做这个单

33、项式的次数.一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.整式运算：加减运算时,假如遇到括号先去括号,再合并同类项.幂的运算： AM+AN=A（ M+N）（AM ） N=AMN（A/B） N=AN/BN除法一样.整式的乘法：单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式.单项式与多项式相乘,就是依据安排律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加.公式两条：平方差公式/ 完全平方公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- - - - - -

34、 - - - - - - -第 11 页,共 34 页精品pdf资料可编辑资料- - - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习必备欢迎下载整式的除法：单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式.对于只在被除式里含有的字母,就连同他的指数一起作为商的一个因式.多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式.方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.分式：整式 A除以整式 B,假如除式 B中含有分母,那么这个就是分

35、式,对于任何一个分式, 分母不为 0.分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变.分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数.加减法：同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减.异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减.分式方程： 分母中含有未知数的方程叫分式方程.使方程的分母为 0的解称为原方程的增根.B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程：在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程.等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式,所得结果仍是等式.

36、解一元一次方程的步骤：去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1.二元一次方程：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组.适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解.解二元一次方程组的方法：代入消元法/ 加减消元法.一元二次方程：只有一个未知数,并且未知数的项的最高系数为2的方程1）一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数（即抛物线）了,对他也有很深的明白,似乎解法,在图象中表示等等,可编辑资料 - - - 欢迎

37、下载精品_精品资料_- - - - - - - - - - - - -第 12 页,共 34 页精品pdf资料可编辑资料- - - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习必备欢迎下载其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特别情形, 就是当 Y的0的时候就构成了一元二次方程了.那假如在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与X轴的交点.也就是该方程的解了2）一元二次方程的解法大家知道,二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a）,这大家要记住,很重要,由于在上面已经说过了,一元二

38、次方程也是二次函数的一部分,所以他也有自己的一个解法,利用他可以求出全部的一元一次方程的解1）配方法利用配方,使方程变为完全平方公式,在用直接开平方法去求出解(2) 分解因式法提取公因式,套用公式法,和十字相乘法.在解一元二次方程的时候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解(3) 公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了,方程的根X1=-b+ b2-4ac/ 2a, X2=-b- b2-4ac/ 2a3） 解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为 1,再同时加上 1次项的系数的一半的平方, 最终配成完全平方公式(2) 分解因式法的

39、步骤：把方程右边化为 0,然后看看是否能用提取公因式,公式法（这里指的是分解因式中的公式法） 或十字相乘,假如可以,就可以化为乘积的形式(3) 公式法就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a,一次项的系数为 b,常数项的系数为 c4） 韦达定理利用韦达定理去明白,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之积 =c/a也可以表示为 x1+x2=-b/a,x1x2=c/a .利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- - - - - - - - - - - - -第 13 页,共 34 页精品pdf资料

40、可编辑资料- - - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习必备欢迎下载5） 一元一次方程根的情形利用根的判别式去明白, 根的判别式可在书面上可以写为“”,读作“ diao ta ”,而 =b2-4ac, 这里可以分为 3种情形：I当 0时,一元二次方程有 2个不相等的实数根. II当 =0时,一元二次方程有 2个相同的实数根.III当 B,A+CB+C 在不等式中,假如减去同一个数（或加上一个负数） ,不等式符号不改向.例如： AB,A-CB-C 在不等式中,假如乘以同一个正数,不等号不改向.例如： AB, A*CB*C（C0）在不等式中,假如乘以同一个负数,不等号改向.例如： AB, A*CB*C（ C0） 假如不等式乘以 0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否显现一元一次不等式,假如显现了,那么不等式乘以的数就不等为0 ,否就不等式不成立. 3、函数变量：因变量,自变量.