2022年中考数学二次函数超全知识点记忆口诀 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -中考数学二次函数超全学问点记忆口诀可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 定义：一般的,假如 yax2bxca,b, c 是常数, a0 ,那么 y 叫做 x 的二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_次函数 .2. 二次函数 yax2 的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）抛物线 yax2的顶点是坐标原点,对称轴是y 轴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）函数 yax 2 的图像与 a

2、的符号关系 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时抛物线开口向上顶点为其最低点.当 a0 时抛物线开口向下顶点为其最高点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）顶点是坐标原点,对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为yax2（ a0）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 二次函数yax2bxc 的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 二次函数 yax 2bxc 用配方法可化成：y

3、a xh 2k 的形式,其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bh, k2a4 acb 2.4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_225. 二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式：yax2 . yax2k .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ya xh. ya xhk . yax2bxc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.可编辑资料 - - -

4、欢迎下载精品_精品资料_ a 的符号打算抛物线的开口方向：当a0 时,开口向上.当a0 时,开口可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向下.a 相等,抛物线的开口大小、外形相同.平行于 y 轴（或重合）的直线记作xh . 特殊的, y 轴记作直线 x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 36 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -7. 顶点打算抛物线的位置 . 几个不同的

5、二次函数,假如二次项系数a 相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同.8. 求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2yax22bxca xb2a4acb24a,顶点是（b4ac,2 a4ab）,对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是直线 xb .2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）配方法：运用配方的方法, 将抛物线的解析式化为ya xh 2k 的形式,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得到顶点为 h , k ,对称轴是直线 xh .（3）运用抛物线的对称性： 由于抛

6、物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点, 再用公式法或对称性进行验证, 才能做到万无一失 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 抛物线 yax2bxc 中,a, b,c 的作用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） a 打算开口方向及开口大小,这与yax2 中的 a 完全一样 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）b 和 a 共同打算抛物线对称轴的位置. 由于抛物

7、线 yax2bxc 的对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是直线xb ,故： b 2 a0 时,对称轴为 y 轴. ba0 （即 a 、 b 同号）时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴在 y 轴左侧. ba0 （即 a 、b 异号）时,对称轴在y 轴右侧 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） c 的大小打算抛物线yax2bxc 与 y 轴交点的位置 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

8、资料_当 x0 时, yc ,抛物线 yax2bxc 与 y 轴有且只有一个交点 （0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c ）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 36 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ c0 ,抛物线经过原点 ; c0 , 与 y 轴交于正半轴. c0 , 与 y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载

9、精品_精品资料_交于负半轴 .以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立. 如抛物线的对称轴在y 轴右侧,就b0 .a10. 几种特殊的二次函数的图像特点如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax 2x0 （ y 轴）（0,0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax 2kx0 （ y 轴）0,k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ya xh2ya xhxh当 a0 时k开口向上xh h ,0 h , k 可编辑资料 -

10、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax2bxc当 a0 时xbb4acb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_开口向下2a,2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 用待定系数法求二次函数的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）一般式： yax2bxc . 已知图像上三点或三对x 、 y 的值,通常选择一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_般式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）顶点式： ya xh 2k . 已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.可编辑资

11、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标 x1 、 x2 ,通常选用交点式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ya xx1xx2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 直线与抛物线的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 36 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（

12、1） y 轴与抛物线 yax2bxc 得交点为 0,c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）与 y 轴平行的直线 xh 与抛物线 yax 2bxc 有且只有一个交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ h ,ah 2bhc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）抛物线与 x 轴的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数 yax2bxc 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标x 、 x ,是对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

13、料_12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应一元二次方程ax 2bxc0 的两个实数根 . 抛物线与 x 轴的交点情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点0抛物线与 x 轴相交.有一个交点（顶点在x 轴上）0抛物线与 x 轴相切.没有交点0抛物线与 x 轴相离 .（4）平行于 x 轴的直线与抛物线的交点同（ 3）一样可能有 0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 . 当有 2 个交点时,两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交点的纵坐标相等,设纵坐标为k ,就横坐标是ax 2bxck 的两个实可编辑资料

14、- - - 欢迎下载精品_精品资料_数根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5）一次函数 ykxn k0 的图像 l 与二次函数 yax2bxc a0 的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_像 G 的交点,由方程组ykxnyax2bx的解的数目来确定：方程组有c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两组不同的解时l 与 G 有两个交点 ;方程组只有一组解时l 与 G只有一个交点.方程组无解时l 与 G 没有交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（6）抛物线与 x 轴两交点之间的距离： 如抛

15、物线 yax2bxc 与 x 轴两交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 A x ,0 , B x ,0 ,由于 x 、 x 是方程ax 2bxc0 的两个根,故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 36 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢

16、迎下载精品_精品资料_x1x2bc, x1x2a a2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABx1x2x1x2x1x24x1 x2b4caab 4acaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一次函数与反比例函数考点一、平面直角坐标系（ 3 分）1、平面直角坐标系在平面内画两条相互垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系.其中,水平的数轴叫做x 轴或横轴,取向右为正方向.铅直的数轴叫做y 轴或纵轴,取向上为正方向.两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原 点.建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面.为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被 x 轴和 y

17、 轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限.留意： x 轴和 y 轴上的点,不属于任何象限.2、点的坐标的概念点的坐标用（ a,b）表示,其次序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分开,横、纵坐标的位置不能颠倒.平面内点的坐标是有序实数对,当（ a, b）和（ b,a）是两个不同点的坐标.考点二、不同位置的点的坐标的特点（3 分）1、各象限内点的坐标的特点ab 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 Px,y在第一象限x0, y0点 Px,y 在其次象限x0, y0点 Px,y 在第三象限x0, y0

18、点 Px,y 在第四象限x0, y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 36 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2、坐标轴上的点的特点点 Px,y 在 x 轴上y0 ,x 为任意实数点 Px,y 在 y 轴上x0 ,y 为任意实数点 Px,y 既在 x 轴上,又在 y 轴上x,y 同时为零,即点 P 坐标为（ 0,0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特点点 Px,y 在第一、

19、三象限夹角平分线上x 与 y 相等点 Px,y 在其次、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同.位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同.5、关于 x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特点点 P 与点 p关于 x 轴对称 横坐标相等,纵坐标互为相反数点 P 与点 p关于 y 轴对称 纵坐标相等,横坐标互为相反数点 P 与点 p关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点 Px,y 到坐标轴及原点的距离：（1）点 Px,y到 x 轴的距离等于 y（2）点 Px,y到 y 轴的距离等于 x可

20、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）点 Px,y到原点的距离等于x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点三、函数及其相关概念（38 分）1、变量与常量在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 36 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一般的,在某一变化过程中有两个变量x 与 y,假

21、如对于 x 的每一个值, y都有唯独确定的值与它对应,那么就说x 是自变量, y 是 x 的函数.2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式. 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范畴. 3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系, 有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法.（2）列表法把自变量 x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法.（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法.4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2

22、）描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点（3）连线：依据自变量由小到大的次序,把所描各点用平滑的曲线连接起来.考点四、正比例函数和一次函数（ 310 分）1、正比例函数和一次函数的概念一般的,假如 ykxb （k,b 是常数, k0）,那么 y 叫做 x 的一次函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊的,当一次函数ykxb 中的 b 为 0 时, ykx （k 为常数, k0）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这时, y 叫做 x 的正比例函数.2、一次函数的图像全部一次函数的图像都是一条直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习

23、资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 36 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、一次函数、正比例函数图像的主要特点：一次函数ykxb 的图像是经可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过点（ 0,b）的直线.正比例函数ykx 的图像是经过原点（ 0, 0）的直线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 的符号b 的符号函数图像图像特点可编辑资料 - - - 欢迎下载

24、精品_精品资料_y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b0图像经过一、二、三象限,y0x随 x 的增大而增大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k0y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b0图像经过一、三、四象限,y0x随 x 的增大而增大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_K0y图像经过一、二、四象限,y随 x 的增大而减小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 3

25、6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -0xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b0 时,图像经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大.（2）当 k0 时, y 随 x 的增大而增大（2）当 k0k0 时,函数图像的两个分支分别在第一、三象限.在每个象限内, y随 x 的增大而减小.x 的取值范畴是x0, y 的取值范畴是y0.当 k0 时,函数图像的两个分支分别在其次、四象限.在每个象限内, y随 x 的增大而增大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精

26、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法.由于在反比例函数yk 中,只有一个x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_待定系数,因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出k 的值,从而确定其解析式.5、反比例函数中反比例系数的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如下图,过反比例函数 yk k x0 图像上任一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PM,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PN,就所得的矩形PMON 的面积 S=PMPN= yxxy .可编辑资料 - - -

27、 欢迎下载精品_精品资料_yk ,xy xk, Sk .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数考点一、二次函数的概念和图像（ 38 分）1、二次函数的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,假如 yax2bxc a, b, c是常数, a0 ,那么 y 叫做 x 的二次函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax2bxc a, b, c是常数, a0 叫做二次函数的一般式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、二次函数的图像二次函数

28、的图像是一条关于xb对称的曲线,这条曲线叫抛物线.2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 36 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -抛物线的主要特点：有开口方向.有对称轴.有顶点.3、二次函数图像的画法五点法：（1）先依据函数解析式,求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点M, 并用虚线画出对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

29、精品资料_（2）求抛物线 yax2bxc 与坐标轴的交点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当抛物线与 x 轴有两个交点时, 描出这两个交点A,B 及抛物线与 y 轴的交点 C,再找到点 C 的对称点 D.将这五个点按从左到右的次序连接起来,并向上或向下延长,就得到二次函数的图像.当抛物线与 x 轴只有一个交点或无交点时, 描出抛物线与 y 轴的交点 C 及对称点 D.由 C、M、D 三点可粗略的画出二次函数的草图.假如需要画出比较精确的图像,可再描出一对对称点A、B,然后顺次连接五点,画出二次函数的图 像.考点二、二次函数的解析式（1016分）二次函数的解析式有三种形式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）一般式： yax2bxca,b, c是常数, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）顶点式： ya xh 2k a, h, k是常数, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）当抛物线 yax2bxc 与 x 轴有交点时,即对应二次好方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 2bxc0 有实根x1和 x2