2022年中考数学试题分类汇编压轴题 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载2022 年中考数学试题分类汇编压轴题 五28.（ 江苏省苏州市此题满分 9 分）刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ .图中,B90,A30,BC6cm .图中,D90, E45,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DE4cm . 图是刘卫同学所做的一个试验：他将 DEF的直角边DE 与 ABC 的斜边 AC 重合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在一起, 并将DEF沿 AC 方向移动 .

2、在移动过程中,D、E 两点始终在AC 边上（移动开头时点D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与点 A 重合） .（ 1）在 DEF沿 AC 方向移动的过程中,刘卫同学发觉：F、C 两点间的距离逐步 .（填可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“不变”、“变大”或“变小” ）（ 2）刘卫同学经过进一步的讨论,编制了如下问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题：当问题：当DEF DEF移动至什么位置,即AD 的长为多少时,F、C 的连线与AB 平行？移动至什么位置,即AD 的长为多少时,以线段AD、FC、BC 的长度为三边长可编辑资料 - - - 欢迎下载

3、精品_精品资料_的三角形是直角三角形？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题：在DEF的移动过程中,是否存在某个位置,使得FCD15？假如存在,求出AD 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_长度.假如不存在,请说明理由.请你分别完成上述三个问题的解答过程.（图）（图）（图）答案 :（ 1）变小 .（ 2）问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 ：B90,A30,BC6,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AC12.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_FDE90,DEF45,

4、DE4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ DF4.连结 FC,设FC AB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_FCDA30.在 RtFDC 中, DC43. ADACDC1243.可编辑资料 - - - 欢迎下载

5、精品_精品资料_即 AD1243cm 时,FC AB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题：解：设 ADx,在 Rt FDC 中,（）当 FC 为斜边时,FC 2DC 2FD 2122x16.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 AD 2BC 2FC 2 得, x26 2212x3116, x.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）当AD 为斜边时,22222249可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 FCBCAD得,12x166x ,x8 （不符合题意,舍去）.6可编辑资料 - - -

6、 欢迎下载精品_精品资料_（）当 BC 为斜边时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 AD 2FC 2BC 2 得, x2212x1662 ,x212x620,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1442480,方程无解 .另解： BC 不能为斜边 . FCCD, FCAD12.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ FC、AD 中至少有一条线段的长度大于6. BC 不能为斜边 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由（） 、（）、（）得,当x角三角形 .问题：31 cm6时,经线段AD、FC、B

7、C 的长度为三边长的三角形是直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 法 一 ： 不 存 在 这 样 的 位 置 , 使 得FCD15.理由如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设FCD由FED15.45,得EFC30 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作EFC 的平分线,交AC 于点 P ,就EFPCFPFCP15,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ PFPC,DFPDFEEFP60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ PD43, PCPF2 FD8.可编辑资料 - - -

8、 欢迎下载精品_精品资料_ PCPD84312.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不存在这样的位置,使得FCD15.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二：不存在这样的位置,使得FCD15.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设FCD15, AD

9、x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由FED45,得EFC30 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作 EHFC,垂足为 H .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ HE1 EF222,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CEACADDE8x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 FC 212x 216.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_FDCEHC90,DCF为公共角,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ CHE CDF .可编辑资料 - - - 欢迎

10、下载精品_精品资料_ ECHE . FCDF2又HEDF2221 .42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2EC1 .FC22.8x1即212x162可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整理后,得到方程x28x320.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x14430 （不符合题意,舍去） ,x24438（不符合题意,舍去）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不存在这样的位置,使得FCD15.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29.（ 江苏省苏州市此题满分 9 分）如图,以A 为顶点的抛物线与y 轴交于点 B. 已知 A、B 两

11、点的坐标分别为3,0 、0,4 .（ 1）求抛物线的解析式.（ 2）设 M m ,n是抛物线上的一点 （ m、 n 为正整数）,且它位于对称轴的右侧.如以 M 、B、O、A 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数,求点M 的坐标.（ 3）在（ 2）的条件下, 试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P,PA2PB2PM 228 是否总成立？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_请说明理由 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 37 页 - - - -

12、- - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）设2yax3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_把 B 0,4 y4代入,得 a4 .92可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3.9（ 2）解法一：四边形OAMB 的四边长是四个连续的正整数,可能的情形有三种：1、 2、3、4. 2、3、4、5. 3、4、 5、6. M 点位于对称轴右侧,且m, n

13、为正整数, m 是大于或等于4 的正整数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ MB AO4.3, OB4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ MB 只有两种可能：MB5或 MB6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 m4 时, n443 24（不是整数, 舍去）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 m5 时, n9916（不是整数,舍去） .9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 m6 时, n4,MB6.当 m 7 时, MB6.因此,只有一种可能,即当点M 的坐标为6,4时,MB6, MA5,四边形 OAMB 的四条

14、边长分别为3、4、5、6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二：m, n 为正整数,n42m3,9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m32应当是 9 的倍数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ m 是 3 的倍数 .又 m3, m6,9,12,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 m6 时, n4,此时, MA5,MB6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四边形 OAMB 的四边长为3、4、5、6.当 m 9 时, MB6,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - -

15、 - -第 4 页,共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载四边形 OAMB 的四边长不能是四个连续的正整数.点 M 的坐标只有一种可能6,4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）设 P3,t,MB与对称轴交点为D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 PAt,PD4t .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

16、料_PM 2PB24t 29,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ PA2PB 2PM 2t 224t 29可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3t 216t5028863t.33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 t8 时, PA23PB2PM 2 有最小值 86 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ PA2PB 2PM 228 总是成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23（潍坊市此题满分 11 分）如图,已知正方形OAB

17、C 在直角坐标系xOy 中,点 A、C 分别在 x 轴、 y轴的正半轴上,点O 在坐标原点 .等腰直角三角板OEF 的直角顶点O 在原点, E、F 分别在 OA、OC 上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 OA4,OE2.将三角板 OEF 绕 O 点逆时针旋转至OE1F1 的位置,连结CF1, AE1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求证：OAE1 OCF1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如三角板 OEF 绕 O 点逆时针旋转一周

18、,是否存在某一位置,使得E 点的坐标.如不存在,请说明理由.解：（ 1）证明：四边形OABC 为正方形,OCOA,OE CF .如存在,恳求出此时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角板 OEF 是等腰直角三角形,OE1OF1可

19、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又三角板 OEF 绕 O 点逆时针旋转至OE1 F1 的位置时,AOE1COF1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ OAE1 OCF1.3 分（ 2）存在 .4 分 OEOF,过点 F 与 OE 平行的直线有且只有一条,并与OF 垂直,又当三角板OEF 绕 O 点逆时针旋转一周时,就点F 在以 O 为圆心,以OF 为半径的圆上,5 分过点 F 与 OF 垂直的直线必是圆O 的切线,又点C 是圆 O 外一点,过点C 与圆 O 相切的直线有且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只

20、有 2 条,不妨设为CF1 和 CF2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时, E 点分别在E1 点和E2 点,满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CF1 OE1, CF2 OE2,7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当切点F1 在其次象限时,点E1 在第一象限,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在直角三角形CF1O 中, OC4, OF12,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

21、_cosCOF1OF11 ,OC2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_COF160,AOE1601点 E1 的横坐标为：xE2cos 60 1,1点 E1 的纵坐标为：yE2sin 603,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 E1 的坐标为1, 39 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当切点F2 在第一象限时,点E2 在第四象限,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理可求：点E2 的坐标为1,3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

22、料_综上所述,三角板OEF 绕 O 点逆时针旋转一周,存在两个位置,使得OE CF,此时点 E 的坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_E1 1, 3或 E2 1,3 . 11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24（ 潍坊市此题满分12 分）如下列图,抛物线与x 轴交于点A1,0、B 3,0两点,与y 轴交于点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 0, 3 . 以 AB 为直径作M ,过抛物线上一点P 作 M的切线 PD,切点为 D,并与 M的切线 A

23、E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相交于点 E,连结 DM 并延长交M 于点 N,连结AN、AD.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标.（ 2）如四边形EAMD

24、的面积为 43,求直线 PD 的函数关系式.（ 3）抛物线上是否存在点P ,使得四边形EAMD 的面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_积等于 DAN的面积？如存在,求出点 P 的坐标. 如不存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在,说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 ：（ 1）由于抛物线与x 轴交于点A1,0、B 3,0两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点,设抛物线的函数关系式为：ya x1x3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线与y 轴交于点 C0, 3

25、,3a 0103 , a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,抛物线的函数关系式为：yx22 x3,2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2又 yx14,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,抛物线的顶点坐标为1, 43 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）连结 EM , EA、ED 是 M ,的两条切线, EAED,EAAM ,EDMN, EAM EDM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又四边形 EAMD 的面积为 43, S EAM23, 12AMAE23

26、,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 AM2, AE23.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,点E 的坐标为E11,23或 E21,23 .5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 E 点在其次象限时,切点D 在第一象限 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在直角三角形EAM 中,tanEA23EMA3,AM2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EMA60,DMB60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过切点 D

27、 作 DFAB,垂足为点 F, MF1, DF3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,切点D 的坐标为2, 3 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设直线 PD 的函数关系式为ykxb, 将 E1,23 、D2, 3的坐标代入得可编辑资料 - - - 欢迎

28、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32 kb23kbk3解之,得3b533可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,直线PD 的函数关系式为y3 x53 . 7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33当 E 点在第三象限时,切点D 在第四象限 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理可求：切点D 的坐标为2, -3 ,直线 PD 的函数关系式为y3 x53 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33因此,直线PD 的函数关系式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y3 x53 或 y3 x53

29、.8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）如四边形EAMD 的面积等于DAN的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 S四边形 EAMD2S EAM , S DAN2S AMD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S AMDS EAM E、D 两点到 x 轴的距离相等, PD 与 M 相切,点D 与点 E 在 x 轴同侧,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_切线 PD 与 x 轴平行,此时切线 PD 的函数关系式为y2 或 y2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

30、9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 y2 时,由yx22x3 得, x16.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 y2 时,由yx22 x3 得, x12.11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故满意条件的点P 的位置有4 个,分别是P1 16,2、P216,2、 P312, 2 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P4 12, 2 .12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明 ： 本参考答案给出了一种解题方法,其它正确方法应参考标准给出相应分数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师

31、精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载28大兴安岭的区本小题满分10 分 如图, 在平面直角坐标系中,函数 y 2x 12 的图象分别交x 轴、y 轴于 A、B 两点过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ,且点 M 为线段 OB 的中点 ABP AOB（ 1）求直线AM 的解析式.（ 2）试在直线AM 上找一点P,使得 S ABP SAOB ,请直接写出点P 的坐标.（ 3）如点 H 为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H ,使以 A、B、 M、 H 为顶点的四边形是等腰梯形？如存在,请直接写出点H 的坐标.如不存在,请说明理由解：（ 1）函数的解析式为y 2x 12 A 6,0, B0,121 分点 M 为线段 OB 的中点M 0,61 分设直线 AM 的解析式为：y kx bb62 分6kb0 k 1b 61 分直线 AM 的解析式为：y x 61 分（ 2）P1 18, 12,P26,122 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）H 6, 18,