2022年冀教版九级上《第章解直角三角形》单元测试含答案解析.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第26 章 解直角三角形一、挑选题1tan60 的值等于（）A1BCD 22如图,在 ABC中, C=90, AB=13, BC=5,就 sinA 的值是（）ABCD3如图,已知45 A90,就以下各式成立的是（）AsinA=cosABsinA cosAC sinA tanAD sinA cosA4如图, AB 为斜坡, D 是斜坡 AB上一点,斜坡AB的坡度为i ,坡角为, AC BM于点 C,以下式子： i=AC： AB. i= （ AC DE）： EC. i=tan =. AC=i .BC,其中正确

2、的有（）A1 个B2 个C3 个D 4 个5菱形 OABC在平面直角坐标系中的位置如下列图AOC=45 ,OC=,就点 B 的坐标为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A（, 1）B（ 1,）C（+1 , 1） D（ 1,+1 ） 6如图,先锋村预备在坡角为 的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5 米,那么这两树在坡面上的距离AB为

3、（）A5cosBC5sin D7堤的横断面如图堤高BC是 5 米,迎水斜坡AB的长时 13 米,那么斜坡AB 的坡度是（）A1： 3 B 1： 2.6C 1： 2.4D 1： 28王师傅在楼顶上的点A 处测得楼前一棵树CD的顶端 C 的俯角为60,又知水平距离BD=10m,楼高 AB=24m,就树高CD为（）A（ 24 10） mB（ 24） mC（ 24 5） mD 9m9某时刻海上点P 处有一客轮,测得灯塔A位于客轮P 的北偏东30方向,且相距20 海里客轮以 60 海里 / 小时的速度沿北偏西60方向航行小时到达B 处,那么tan ABP=（）AB2CD10身高相等的四名同学甲、乙、丙、

4、丁参与风筝竞赛,四人放出风筝的线长、线与的面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的）,就四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m100m95m90m线与的面夹角30454560A甲B乙C丙D丁11如图,在等腰 Rt ABC中,C=90,AC=6,D是 AC上一点, 如 tan DBA= ,就 AD的长为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

5、- - - - -A2BCD 112如图,在热气球C处测得的面A、B 两点的俯角分别为30、45,热气球C 的高度 CD为 100米,点 A、D、B 在同始终线上,就AB两点的距离是（）A200 米B 200米C 220米D米二、填空题13如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为18cm,深为 30cm,为便利残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度 i=1 ： 5,就 AC的长度是cm14如图,在高出海平面100 米的悬崖顶A 处,观测海平面上一艘小船B,并测得它的俯角为45, 就船与观测者之间的水平距离BC=米15如下列图,一水库迎水坡AB的

6、坡度 i=1 ：,就该坡的坡角a=度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -16在 ABC中, A, B 都是锐角, 且满意 |sinA |+ （cosB ）2=0,就 C 的度数为17将一副三角尺如下列图叠放在一起,就的值是18如图,正方形ABCD的边长为2,过点 A 作 AE AC, AE=1,连接 BE,就 tanE=三、解答题（共66 分

7、） 19依据以下条件解直角三角形：（ 1）在 Rt ABC中, C=90, b=4, c=8.（ 2）在 Rt ABC中, C=90, A=60,S ABC=1220如图,在 ABC中, C=90, sinA=, D 为 AC上一点, BDC=45 , DC=6,求 AB 的长21如图,在 Rt ABC中, C=90, D 是 BC的中点, DEAB于 E,tanB=,且 AE=6,求 DE的长22如下列图,一条自西向东的观光大道l 上有 A、B 两个景点, A、B 相距 2km,在 A 处测得另一景点 C位于点 A 的北偏东60方向, 在 B 处测得景点C 位于景点B的北偏东45方向, 求景

8、点 C到观光大道 l 的距离（结果精确到0.1km）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -23某山区方案修建一条通过小山的大路,经测量,如图,从山底B 到山顶 A 的坡角是30,斜坡AB 长为 100 米依据的势,要求修好的大路路面BD的坡度为i=1 ：5（假定 A,D两点处于同始终线上）为了削减工程量,如AD 20 米,就直接开挖修建大路.如

9、AD20 米,就要重新设计问这段大路是否需要重新设计？24水利部门为加强防汛工作,打算对某水库大坝进行加固,大坝的横截面是梯形ABCD如下列图,已知迎水坡面AB 的长为 16 米, B=60,背水坡面CD的长为米,加固后大坝的横截面积为 梯形 ABED, CE的长为 8 米（ 1）已知需加固的大坝长为150 米,求需要填土石方多少立方米？（ 2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度25如图,有一艘渔船在捕鱼作业时显现故障,急需抢修,调度中心通知邻近两个小岛 A、B 上的观测点进行观测,从 A岛测得渔船在南偏东 37方向 C 处, B 岛在南偏东 66方向,从 B 岛测得渔船在正西方向,已知两个小岛

10、间的距离是 72 海里, A 岛上修理船的速度为每小时 20 海里, B 岛上修理船的速度为每小时 28.8 海里,为准时赶到修理,问调度中心应当派遣哪个岛上的修理船？（参考数据： cos37 0.8 ,sin37 0.6 ,sin66 0.9 ,cos66 0.4 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -26如图,兰兰站在河岸上的G点,观察河

11、里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来,此时,测得小船 C 的俯角是 FDC=30,如兰兰的眼睛与的面的距离是1.5 米, BG=1米, BG平行于 AC所在的 直线,迎水坡的坡度i=4 ：3,坡长 AB=10米,求小船 C 到岸边的距离CA的长？（参考数据：,结果保留两位有效数字）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 26 章 解直角三角形

12、参考答案与试题解析一、挑选题1tan60 的值等于（）A1BCD 2【考点】特别角的三角函数值【分析】依据记忆的特别角的三角函数值即可得出答案【解答】解： tan60 = 应选 C【点评】此题考查了特别角的三角函数值,一些特别角的三角函数值是需要我们娴熟记忆的内容2如图,在 ABC中, C=90, AB=13, BC=5,就 sinA 的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义.勾股定理【分析】此题可以利用锐角三角函数的定义求解,sinA 为 A 的对边比上斜边,求出即可【解答】解：在ABC中, C=90, AB=13, BC=5, sinA=应选 A【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义

13、及运用：在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边3如图,已知45 A90,就以下各式成立的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -AsinA=cosABsinA cosAC sinA tanAD sinA cosA【考点】锐角三角函数的增减性【分析】依据题意比较AC和 BC的大小,依据锐角三角函数的概念写出

14、A 的 3 个三角函数,比较得到答案【解答】解： 45A90, AC BC,sinA=, cosA=, tanA=, cosA sinA tanA ,应选： B【点评】此题考查的是锐角三角函数的概念和性质,依据锐角三角函数的概念比较各个三角函数的增减性是解题的关键4如图, AB 为斜坡, D 是斜坡 AB上一点,斜坡AB的坡度为i ,坡角为, AC BM于点 C,以下式子： i=AC： AB. i= （ AC DE）： EC. i=tan =. AC=i .BC,其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D 4 个【考点】解直角三角形的应用- 坡度坡角问题【分析】依据坡度的定义i=tan =解答

15、即可【解答】解： AC BM于点 C, DE BC于 E,i=tan =, AC=i.BC,DE=i .BE,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - AC DE=i.BC i .BE=CE.i , i=,正确,应选 C【点评】此题考查明白直角三角形的应用坡度坡角问题,熟记坡度的定义是解题的关键5菱形 OABC在平面直角坐标系中的位置如下列图AO

16、C=45 ,OC=,就点 B 的坐标为（）A（, 1）B（ 1,）C（+1 , 1） D（ 1,+1 ）【考点】坐标与图形性质.菱形的性质【专题】数形结合【分析】依据菱形的性质,作CD x 轴,先求 C 点坐标,然后求得点B 的坐标【解答】解：作CD x 轴于点 D,四边形OABC是菱形, OC=, OA=OC=,又 AOC=45 OCD为等腰直角三角形, OC=, OD=CD=OCsin COD=OC sin45 =1,就点 C 的坐标为（ 1,1）,又 BC=OA=, B 的横坐标为OD+BC=1+,B 的纵坐标为CD=1,就点 B 的坐标为（+1, 1）应选： C可编辑资料 - - -

17、欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【点评】此题综合考查了菱形的性质和坐标的确定,综合性较强6如图,先锋村预备在坡角为 的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5 米,那么这两树在坡面上的距离AB为（）A5cosBC5sin D【考点】解直角三角形的应用- 坡度坡角问题【专题】压轴题【分析】利用所给的角的余弦值求解即可【解答】解：BC=5米, CBA= AB=应选

18、： B【点评】此题主要考查同学对坡度、坡角的懂得及运用7堤的横断面如图堤高BC是 5 米,迎水斜坡AB的长时 13 米,那么斜坡AB 的坡度是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A1： 3 B 1： 2.6C 1： 2.4D 1： 2【考点】解直角三角形的应用- 坡度坡角问题【分析】坡度 =垂直距离水平距离【解答】解：由勾股定理得：AC

19、=12米 就斜坡 AB的坡度 =BC：AC=5： 12=1： 2.4 应选 C【点评】此题主要考查同学对坡度的懂得及运用8王师傅在楼顶上的点A 处测得楼前一棵树CD的顶端 C 的俯角为60,又知水平距离BD=10m,楼高 AB=24m,就树高CD为（）A（ 24 10） mB（ 24） mC（ 24 5） mD 9m【考点】解直角三角形的应用- 仰角俯角问题【分析】过C作 AB的垂线,构造矩形和直角三角形运用三角函数求AE 然后求解【解答】解：作CE AB于 E,就 BD=CE由俯角为60,可知 FAC=60, ACE=60 BD=10m, EC=10m在 Rt AEC中, AE=10m BE

20、=AB AE=（ 24 10） m CD=（ 2410） m应选 A【点评】考查利用锐角三角形函数求物体的高度以及俯角的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -9某时刻海上点P 处有一客轮,测得灯塔A位于客轮P 的北偏东30方向,且相距20 海里客轮以 60 海里 / 小时的速度沿北偏西60方向航行小时到达B 处,那么tan ABP=（）A

21、B2CD【考点】解直角三角形的应用- 方向角问题【分析】依据题意作出图形后知道北偏东30与北偏西60成直角,利用正切的定义求值即可【解答】解：灯塔A 位于客轮P 的北偏东30方向,且相距20 海里 PA=20客轮以60 海里 / 小时的速度沿北偏西60方向航行小时到达B 处, APB=90 BP=60 =40 tan ABP=应选 A【点评】此题考查明白直角三角形的应用,解题的关键是依据实际问题整理出直角三角形并利用正切的定义求值10身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参与风筝竞赛,四人放出风筝的线长、线与的面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的）,就四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风

22、筝线长140m100m95m90m线与的面夹角A甲B乙3045C丙D丁4560【考点】解直角三角形的应用- 坡度坡角问题【专题】运算题【分析】依据题意画出图形,分别利用解直角三角形的学问求出风筝的高再进行比较即可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【解答】解：如图,甲中, AC=140m, C=30, AB=140sin30 =70m.乙中

23、, DF=100m, D=45, DE=100sin45 =50 70.71m.丙中, GI=95m, I=45 , GH=95sin45 = 67.18m.丁中, JL=90m, L=60, JK=90sin60 =45 77.9m可见 JK 最大,应选D【点评】此题考查明白直角三角形的应用坡度坡角问题,画出图形,直接依据解直角三角形的学问解答即可,要熟识特别角的三角函数值11如图,在等腰 Rt ABC中,C=90,AC=6,D是 AC上一点, 如 tan DBA= ,就 AD的长为（）A2BCD 1【考点】解直角三角形.等腰直角三角形【分析】作DE AB于 E,先依据腰直角三角形的性质得到

24、AB=AC=6, A=45,设AE=x,就DE=x, AD=x ,在 Rt BED中,利用 DBE的正切得到BE=5x,然后由AE+BE=AB可运算出x=,再利用 AD=x 进行运算【解答】解：作DE AB于 E,如图, C=90, AC=BC=,6 ACB为等腰直角三角形,AB=AC=6, A=45,在 Rt ADE中,设 AE=x,就 DE=x, AD=x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精

25、心总结归纳 - - - - - - - - - - - -在 Rt BED中, tan DBE=, BE=5x, x+5x=6,解得 x=, AD=2应选 A【点评】此题考查明白直角三角形：在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了等腰直角三角形的性质12如图,在热气球C处测得的面A、B 两点的俯角分别为30、45,热气球C 的高度 CD为 100米,点 A、D、B 在同始终线上,就AB两点的距离是（）A200 米B 200米C 220米D米【考点】解直角三角形的应用- 仰角俯角问题【分析】在热气球C处测得的面B 点的俯角分别为45, BD=CD=100米,再在 Rt

26、ACD中求出 AD的长,据此即可求出AB的长【解答】解：在热气球C 处测得的面B 点的俯角分别为45, BD=CD=100米,在热气球C处测得的面A 点的俯角分别为30, AC=2 100=200 米, AD=100米, AB=AD+BD=100+100=100（ 1+）米,应选 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【点评】此题考查明白直

27、角三角形的应用仰角、俯角问题,要求同学能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形二、填空题13如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为18cm,深为 30cm,为便利残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度 i=1 ： 5,就 AC的长度是cm【考点】解直角三角形的应用- 坡度坡角问题【分析】第一过点B 作 BD AC于 D,依据题意即可求得AD与 BD的长,然后由斜坡BC的坡度 i=1 ：5,求得 CD的长,继而求得答案【解答】解：过点B 作 BD AC于 D,依据题意得： AD=2 30=60（ cm）, BD=18 3=54（cm）,斜坡 BC

28、的坡度 i=1 ：5, BD： CD=1：5, CD=5BD=5 54=270 （cm）, AC=CD AD=270 60=210（ cm） AC的长度是210cm 故答案为： 210【点评】此题考查明白直角三角形的应用：坡度问题此题难度适中,留意把握坡度的定义,留意数形结合思想的应用与帮助线的作法14如图,在高出海平面100 米的悬崖顶A 处,观测海平面上一艘小船B,并测得它的俯角为45, 就船与观测者之间的水平距离BC=米可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页,共 26 页 - - - - - - - - -

29、-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【考点】解直角三角形的应用- 仰角俯角问题【分析】依据解直角三角形的应用,测得它的俯角为45,利用得出AC=BC,即可得出答案【解答】解：在高出海平面100 米的悬崖顶A 处,观测海平面上一艘小船B,并测得它的俯角为 45,船与观测者之间的水平距离BC=AC=100米 故答案为： 100 米【点评】此题主要考查明白直角三角形的应用,依据已知得出AC=BC是解决问题的关键15如下列图,一水库迎水坡AB的坡度 i=1 ：,就该坡的坡角a=度【考点】解直角三角形的应用- 坡度坡

30、角问题【分析】坡角的正切值即为坡度,由此可求得a 的度数【解答】解：由题意,设坡角, tana=i=,故坡角 a=30 故答案为： 30【点评】此题需要留意的是：坡度（即坡比）等于坡角的正切值.不要混淆概念16在 ABC中, A, B 都是锐角, 且满意 |sinA |+ （cosB ）2=0,就 C 的度数为【考点】特别角的三角函数值.非负数的性质：肯定值.非负数的性质：偶次方【分析】由非负数的性质可知：sinA=,cosB=,从而可求得A, B 的度数,然后由三角形的内角和定理可求得C 的度数【解答】解：|sinA |+ （ cosB） 2=0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

31、料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 16 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - sinA=, cosB= A=45, B=30由三角形的内角和是180可知 C=180 30 45=105故答案为： 105【点评】此题主要考查的是特别锐角三角函数值、三角形的内角和定理、非负数的性质的应用,求得 A, B 的度数是解题的关键17将一副三角尺如下列图叠放在一起,就的值是【考点】相像三角形的判定与性质【分析】由 BAC=ACD=90

32、 ,可得AB CD,即可证得 ABE DCE,然后由相像三角形的对应边成比例,可得：,然后利用三角函数,用AC表示出 AB与 CD,即可求得答案【解答】解：BAC=ACD=90 , AB CD, ABE DCE,在 Rt ACB中 B=45, AB=AC,在 Rt ACD中, D=30, CD=AC,=故答案为：【点评】此题考查了相像三角形的判定与性质与三角函数的性质此题难度不大,留意把握数形结合思想的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 17 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

33、 - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -18如图,正方形ABCD的边长为2,过点 A 作 AE AC, AE=1,连接 BE,就 tanE=【考点】正方形的性质.勾股定理.锐角三角函数的定义【专题】压轴题【分析】 延长 CA使 AF=AE,连接 BF,过 B 点作 BG AC,垂足为 G,依据题干条件证明BAF BAE,得出 E= F,然后在Rt BGF中,求出 tanF 的值,进而求出tanE 的值【解答】解：延长CA使 AF=AE,连接 BF,过 B 点作 BG AC,垂足为G,四边形ABCD是正方形, CAB=45, BAF

34、=135, AE AC, BAE=135, BAF= BAE,在 BAF和 BAE中, BAF BAE（ SAS）, E= F,四边形ABCD是正方形, BG AC, G是 AC的中点, BG=AG=,2在 Rt BGF中, tanF=,即 tanE= 故答案为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 18 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【点评】此题主要考查了正方形的性质,解答此

35、题的关键是娴熟把握全等三角形的判定定理,此题能正确作出帮助线也是解答关键所在,此题是一道不错的中考试题三、解答题（共66 分） 19依据以下条件解直角三角形：（ 1）在 Rt ABC中, C=90, b=4, c=8.（ 2）在 Rt ABC中, C=90, A=60,S ABC=12【考点】解直角三角形【分析】（ 1）可先求得B,进而可求出（ 2）先求得 B,再依据边之间的关系可用A 的度数,利用勾股定理再求得a 和 b 表示出面积,从而求得a 即可.a、b,再求得c 即可【解答】解：（1） sinB=, B=30, A=90 B=60 a=4（ 2）由 A+B=90,得 B=30 S ABC=12,a