2022年中考数学压轴题专项训练有答案 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2022 中考压轴题专项训练训练目标1. 熟识题型结构,辨识题目类型,调用解题方法.2. 书写框架明晰,踩点得分（完整、快速、简洁）.题型结构及解题方法压轴题综合性强,学问高度融合,侧重考查同学对学问的综合运用才能,对问题背景的争论才能以及对数学模型和套路的调用整合才能.考查要点常考类型举例题型特点解题方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问 题 背 景争论求坐标或函数解析式,求角度或线段长已知点坐标、解析式或几何图形的部分信息争论坐标、解析式,争论边、角,特别图形.可编辑资料 - - -

2、欢迎下载精品_精品资料_模 型 套 路调用求面积、周长的 函 数 关 系式,并求最值速度已知,所求关系式和运动时间相关坐标系下,所求关系式和坐标相关分段： 动点转折分段、 图形碰撞分段.利用动点路程表达线段长.设计方案表达关系式.利用坐标及横平竖直线段长.分类：依据线段表达不同分类.设计方案表达面积或周长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求线段和（差）的最值有定点（线）、不变量或不变关系利用几何模型、几何定理求解,如两点之间线段最短、垂线段最短、三角形三边关系等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点的存在性点的存在满

3、意某种关系,如满意面积比为9:10抓定量,找特点.确定分类. .依据几何特点或函数特点建等式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_套 路 整 合及 分 类 争论图形的存在性特别三角形、特别四边形的存在性三角形相像、全等的存在性分析动点、定点或不变关系 （如平行） .依据特别图形的判定、性质,确定分类.依据几何特点或函数特点建等式.找定点,分析目标三角形边角关系.依据判定、对应关系确定分类.依据几何特点建等式求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - -

4、- - - - - - - -第 1 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -答题规范动作1. 试卷上探究思路、在演草纸上演草.2. 合理规划答题卡的答题区域：两栏书写,先左后右.作答前依据思路,提前规划,确保在答题区域内写完答案.同时便利修改.3. 作答要求：框架明晰,结论突出,过程简洁.23 题作答更加注意结论,不同类型的作答要点：几何推理环节,要突出几何特点及数量关系表达,简化证明过程.面积问题,要突出面积表达的方案和结论.几何最值问题,直接确定最值存

5、在状态,再进行求解.存在性问题,要明确分类,突出总结.4. 20 分钟内完成.实力才是考试发挥的前提.如在真题演练阶段训练过程中,对老师所讲的套路不熟识或不知道,需要查找资源解决.下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法,这些训练与真题演练阶段的训练相互补充,帮同学系统解决压轴题,以到中考考场时,不仅题目会做,而且能高效拿分.课程名称：中考数学难点突破之动点1、图形运动产生的面积问题2、存在性问题3、二次函数综合（包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题）3、中考数学压轴题全面突破（包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存在性、四边形的存在性、压轴

6、题综合训练）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一、图形运动产生的面积问题一、学问点睛1. 争论 _基本_图形2. 分析运动状态：由 起点、终点 确定 t的范畴.对 t分段,依据运动趋势画图,找边与定点 ,通常是 状态转折点 相交时的特别位置3. 分段 画图,挑选适当方法表达面积二、精讲精练1. 已知,等边三角形ABC 的边长为 4 厘米,长

7、为1 厘米的线段MN 在 ABC的边 AB 上,沿 AB 方向以 1厘米 / 秒的速度向B 点运动（运动开头时,点M 与点 A 重合,点 N 到达点 B 时运动终止）,过点M 、N 分别作 AB 边的垂线,与ABC的其他边交于P、Q 两点,线段MN 运动的时间为t 秒（ 1）线段 MN 在运动的过程中,t 为何值时,四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积（ 2）线段 MN 在运动的过程中,四边形MNQP 的面积为S,运动的时间为t求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式,并写出自变量t 的取值范畴CCQP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AMNBAB1 题

8、图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l1： y= 12x 与直线 l2： y=- x+6 相交于点M ,直线 l2 与 x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相交于点N（ 1）求 M

9、 ,N 的坐标（ 2）已知矩形ABCD 中, AB=1,BC=2 ,边 AB 在 x 轴上,矩形ABCD 沿 x 轴自左向右以每秒1 个单位长度的速度移动设矩形ABCD 与 OMN 重叠部分的面积为S,移动的时间为t（从点 B 与点 O 重合时开头计时,到点A 与点 N 重合时计时终止）求S 与自变量t 之间的函数关系式,并写出相应的自 变量 t 的取值范畴yyyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MMDCDCDCMDCM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABABONxOABNxOABNxON可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢

10、迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3.我们知道,三角形的三条中线肯定会交于一点,这一点就叫做三角形的重心.重心有许多精妙的性质, 如在关线段比面积比就有一些“美丽”结论,利用这些性质可以解决三角形中的如干问题.请你利用重心的概念完成如下问题：（ 1）如 O 是 ABC 的重心（如图1）,连结 AO 并延长交BC 于 D,证明：AO2 .AD3可编辑资料 - - -

11、欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如 AD 是 ABC 的一条中线（如图2）, O 是 AD 上一点,且满意心吗？假如是,请证明.假如不是,请说明理由.AO2 ,试判定O 是 ABC 的重AD3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）如 O 是 ABC 的重心,过O 的一条直线分别与AB、AC 相交于 G、H （均不与 ABC 的顶点重合）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（如图 3）, S四边形 BCHGS AGH分别表示四边形BCHG 和 AGH 的面积,摸索究S四边形 BCHGS AGH的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AAAGOOOH

12、BCBCBC DDD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（图 1）（图 2）（图 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解：（ 1）证明：如答图1 所示,连接CO 并延长,交AB 于 点 E,点 O 是ABC 的重心, CE 是中线,点E 是 AB 的中点.DE 是中位线. DE

13、AC ,且 DE=AC.DEAC ,AOC DOE .AD=AO+OD,.（ 2 ）答：点 O 是ABC 的重心.证明如下：如答图 2 ,作ABC 的中线 CE,与 AD 交于点 Q ,就点 Q 为ABC 的重心.由（ 1）可知,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -而,点 Q 与点 O 重合（是同一个点）.点 O 是ABC 的重心.（ 3 ）

14、如答图 3 所示,连接DG 设 SGOD =S ,由（ 1）知,即 OA=2OD,SAOG =2S , SAGD =S GOD +S AGO =3S .为简便起见,不妨设AG=1 , BG=x ,就 SBGD =3xS SABD =S AGD +S BGD =3S+3xS=（ 3x+3 ） S.SABC =2S ABD = （ 6x+6 ） S.设 OH=k .OG ,由 SAGO =2S ,得 SAOH =2kS ,SAGH =S AGO +S AOH = （ 2k+2 ）S.S 四边形 BCHG =S ABC SAGH = （ 6x+6 ） S（ 2k+2 ）S= （ 6x 2k+4 ）S

15、.如答图 3 ,过点 O 作 OF BC 交 AC 于点 F,过点 G 作 GEBC 交 AC 于点 E,就 OF GE.OF BC ,.OF=CD=BC.GEBC,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -,.OF GE,.,即.,代入式得：.当 x=时,有最大值,最大值为.（ 1 ）如答图 1 ,作出中位线DE,证明 AOC DOE ,可以证

16、明结论.（ 2 ）如答图 2 ,作ABC 的中线 CE,与 AD 交于点 Q ,就点 Q 为ABC 的重心由（ 1 ）可知,而已知,故点 O 与点 Q 重合,即点O 为ABC 的重心.（ 3 ）如答图 3 ,利用图形的面积关系,以及相像线段间的比例关系,求出的表达式,这是一个二次函数,利用二次函数的性质求出其最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -

17、- - -二、二次函数中的存在性问题一、学问点睛解决“二次函数中存在性问题”的基本步骤：画图分析争论确定图形,先画图解决其中一种情形分类争论 . 先验证的结果是否合理,再找其他分类,类比第一种情形求解验证取舍 . 结合点的运动范畴,画图或推理,对结果取舍二、精讲精练1. 如图,已知点P 是二次函数y=- x2+3x 图象在 y 轴右侧部分上的一个动点,将直线y =- 2x 沿 y 轴向上平移,分别交x 轴、 y 轴于 A、B 两点 . 如以 AB 为直角边的PAB 与 OAB 相像,恳求出全部符合条件的点 P 的坐标yyyyyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BBAAOxOOx

18、xOOxxO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yyyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OxOOxxOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yyOxOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 抛物线y1x4213 与 y 轴交于点A,顶点为B,对称轴 B

19、C 与 x 轴交于点C点 P 在抛物线上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 PQ/ BC交 x 轴于点 Q,连接 BQ（ 1）如含 45角的直角三角板如下列图放置,其中一个顶点与点C 重合,直角顶点D 在 BQ 上,另一个顶点 E 在 PQ 上,求直线BQ 的函数解析式.（ 2）如含 30角的直角三角板的一个顶点与点C 重合,直角顶点D 在直线 BQ 上（点 D 不与点 Q 重合）,另一个顶点E 在 PQ 上,求点P 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yABDEPOCQxyABOCxyABOCx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yyABAB

20、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OCxOCx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yABOCx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3. 如图,矩形OBCD的边 OD、OB 分别在 x 轴正半轴和y 轴负半轴上,且OD 10, OB 8将矩形的边BC 绕点 B 逆时针旋转,使点C 恰好与 x 轴上的点A 重合可编辑资

21、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如抛物线y1 x23bxc 经过 A、 B 两点,求该抛物线的解析式： .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如点 M 是直线 AB 上方抛物线上的一个动点,作MN x 轴于点 N是否存在点M ,使 AMN与 ACD 相像？如存在,求出点M 的坐标.如不存在,说明理由yyADADOxOxBCBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精

22、心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、学问点睛 “二次函数与几何综合”摸索流程：三、二次函数与几何综合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关键点坐标转线段长几何特点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数表达式几何图形整合信息时,下面两点可为我们供应便利：争论函数表达式二次函数关注四点一线,一次函数关注k、b. 关键点坐标转线段长找特别图形、特别位置关系,寻求边和角度信息 二、精讲精练1. 如图,抛物线y=ax2- 5ax+4（ a 0）经过 ABC的

23、三个顶点,已知BC x 轴,点 A 在 x 轴上,点 C 在 y轴上,且AC=BC（ 1）求抛物线的解析式（ 2）在抛物线的对称轴上是否存在点M ,使 |MA - MB |最大？如存在,求出点M 的坐标.如不存在,请说明理由yCBAOx2. 如图,已知抛物线y=ax2- 2ax- b（a0）与 x 轴交于 A、B 两点,点A 在点 B 的右侧,且点B 的坐标为- 1, 0 ,与 y 轴的负半轴交于点C,顶点为D连接 AC、CD, ACD=90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求抛物线的解析式.（ 2）点 E 在抛物线的对称轴上,点F 在抛物线上,且以 B、A、F、E 四点

24、为顶点的四边形为平行四边形,求点F 的坐标yB OAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如图,在平面直角坐标系中,直线y3 x3与抛物线y1 x2bxc 交于 A、B 两点,点 A 在 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

25、_424轴上,点B 的横坐标为 - 8（ 1）求该抛物线的解析式.（ 2）点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点（不与点A、B 重合）,过点P 作 x 轴的垂线,垂足为C, 交直线 AB 于点 D,作 PE AB 于点 E设 PDE 的周长为l,点 P 的横坐标为x,求 l 关于 x 的函数关系式,并求出l 的最大值yPACOxEDB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - -

26、- - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.如图,点P 是直线 l ： y2x2 上的点,过点P 的另一条直线m 交抛物线yx2 于 A、B 两点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如直线 m 的解析式为y13x,求 A、B 两点的坐标.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如点P 的坐标为（ 2, t ）,当 PA AB 时,请直接写出点A 的坐标.试证明：对于直线l 上任意给定的一点P,在抛物线上都能找到点A,使得 PAAB 成立（ 3）设直线 l 交 y 轴于点 C,如 AOB 的外心在边AB 上,且 B

27、PC OCP ,求点 P 的坐标yyylllmAmPPA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BO第 25（ 1）题图Ox第25（ 2）题图BxOx第 25（ 3）题图C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -25. 如图 1,抛物线y nx 11nx 24n n 0与 x 轴交于 B、

28、C 两点（点 B 在点 C 的左侧）,抛物线上另有一点 A 在第一象限内,且BAC90（ 1）填空：点B 的坐标为（ _）,点 C 的坐标为（ _）.（ 2）连接 OA,如 OAC为等腰三角形求此时抛物线的解析式.如图 2,将 OAC沿 x 轴翻折后得ODC,点 M为中所求的抛物线上点A 与点 C两点之间一动点,且点M的横坐标为m,过动点 M作垂直于x 轴的直线l 与 CD交于点 N,摸索究：当m为何值时,四边形AMCN的面积取得最大值,并求出这个最大值yylAAM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OBCxOBNCx D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图 1图 2

29、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -附：参考答案一、图形运动产生的面积问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. （ 1）当 t = 32时,四边形 MNQP 恰为矩形此时,该矩形的面积为33 平方厘米2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 当 0t1时, S3

30、t+3 .当 1t2 时, S233 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 2t3 时, S-3t732可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t22（ 1）M（4,2）N（ 6,0）（ 2）当 0t1 时, S.4当 1t4 时, St - 1 .24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 4t5 时, S- 3 t213 t -49 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_424可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 5t6 时, S-t13 . 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精

31、品_精品资料_当 6t7 时, S17 - t 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 解：（ 1）证明：如图1,连结 CO并延长交AB于点 P,连结 PD.点 O是 ABC的重心,P是 AB的中点, D是 BC的中点, PD是 ABC的中位线, AC=2PD, AC / PD,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DPO=ACO, PDO=CAO,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OPD CA,=,=, .（ 2）点 O是是 ABC的重心.证明：如图2,作 ABC 的中线 CP,与 AB 边交于点P,与 ABC 的另一条中线AD交于点 Q,就点Q是

32、ABC的重心,依据（1）中的证明可知,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 16 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -而,点 Q与点 O重合（是同一个点）,所以点O是 ABC的重心.（ 3）如图 3,连结 CO交 AB于 F,连结 BO交 AC于 E,过点 O分别作 AB、 AC的平行线OM、ON,分别与 AC、AB交于点 M、N,点 O是 ABC的重心,=,=, 在 ABE 中, OM/AB,=, OM =AB,在 ACF 中, ON/AC,=, ON =AC,在 AGH中, OM/AH,=,在 ACH中, ON/AH,=,+=+=1,+=1,+= 3 ,令= m ,= n , m=3-n,=,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 17 页,共 26 页