2022年3函数的单调性与导数 .docx

《2022年3函数的单调性与导数 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年3函数的单调性与导数 .docx（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_113 函数的单调性与导数一、教案目标：明白可导函数的单调性与其导数的关系.把握利用导数判定函数单调性的方法.二、教案重点：利用导数判定一个函数在其定义区间内的单调性.教案难点：判定复合函数的单调区间及应用.利用导数的符号判定函数的单调性.三、教案过程 的定义域为 I：假如对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量 x1,x2,当 x1x2 时,都有 f x1fx2,那么就说 fx在这个区间上是增函数当 x1x2 时,都有 fx1fx2,那么就说 fx 在这个区间上是减函数2函数的单调性假如函数 yfx 在某个区间是增函数或

2、减函数,那么就说函数yfx 在这一区y2xO24-2一般的,设函数 yfx在某个区间内可导,假如 fx0,就 fx为增函数.假如 fx 0,就 fx为减函数 例 2教材 P24 面的例 1.例 3确定函数 fxx2 2x4 在哪个区间内是增函数,哪个区间内是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_间具有 的单调区间 在单调区间上增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的例 1 争论函数 yx2 4x3 的单调性 解：取 x1x2,x1、x2R,取值解： fx 2x 2令 2x20,解得 x 1 因此,当 x 1, + 时, fx是增函数令 2x 2 0,解得 x1因此,当 x ,

3、 1时, fx是减函数y321O1 2 3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx1fx2x124x1+3x22 4x2+3作差32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 x2x1 x24变形例 4确定函数 fx2x解： fx 6x2 12x6x7 在哪个区间内是增函数,哪个区间内是减函数y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1x2 2 时, x1x24 0, fx1fx2,定号yfx在 , 2单调递减判定当 2x1x2时, x1x240,fx1fx2,yfx在2, 单调递增综上所述 yfx在 , 2单调递减, yfx在2,单调递增.令 6x212

4、x0,解得 x0 或 x26因此,当 x , 0时,函数 fx 是增函数,4当 x2, 时, fx也是增函数2令 6x212x0,解得 0x22因此,当 x0, 2时, fx是减函数Ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_能否利用导数的符号来判定函数单调性？ ,22, 利用导数确定函数的单调性的步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y fx切线斜率f x减函数负 0增函数正 01 / 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 确定函数 fx的定义域. 2 求出函数的导数.3 解不等式 f x0,得函数的单调

5、递增区间.解不等式fx0,得函数的单调递减区间练习 1：教材 P24 面的例 2利用导数的符号来判定函数单调性 :设函数 yfx在某个区间内可导1假如 f x0 ,就 fx为严格增函数. 2假如 f x0 ,就 fx为严格减函数 摸索： 0 是 fx在此区间上为增函数的什么条件？如 f x0 是 fx在此区间上为增函数的充分而非必要条件x3,当 x=0,fx=0,x0 时, fx0,函数 fxx3 在,上是增函数 0 在某个区间内恒成立, fx是什么函数？ 如某个区间内恒有 f x0,就 f x为常数函数教案难点：严格套用求极值的步骤 .三、教案过程：练习 3. 教科书 P25例 3a 点的函

6、数值 fa比它接近点的函数值都大 b 点的函数值 fb比它接近点的函数值都小y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x36x27 的图象6摸索：函数 yfx在点 x0,x2 处的函数值,与它们邻近全部各点处的函数值,比较有什么特点 .4 是函数的一个极大值.是函数的一个微小值函数 y 2x3 6x2 7 的一个极大值 : f 0. 一个微小值 : f 2f02xf2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 / 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 y2x36x27 的 一个极大值点 : 0,f 0 . 一个微小值点 : 2,f 2 3、极值的概念：一般的

7、,设函数 fx在点 x0 邻近有定义,假如对 x0 邻近的全部的点,都有 fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx0我们就说 fx0是函数 fx的一个极大值,记作 y 极大值 fx0. 假如对 x0 邻近的全部的点,都有 fxfx0我们就说 fx0是函数 fx的一个微小值,记作 y微小值 fx0 极大值与微小值统称为极值4、观看下图中的曲线因此,当 x 2 时, y 极大值 28 ,当 x 2 时, y 微小值 4 33求可导函数 f x的极值的步骤：求导函数 f x.求方程 f x0 的根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考察上图中,曲线在极值点处邻近切线的斜

8、率情形f a0yf x 0检查 fx在方程根左右的值的符号,假如左正右负,那么f x在这个根处取得极大值.假如左负右正,那么 f x在这个根处取得微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0f x 0f b 0f x 0例 2求函数 yx2 ex 的极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OaxObx例 3 求函数 yx2131 的极值解 ： 定 义 域 为 R , y 6xx2 12. 由 y 0 可 得 x1 1 , x2 0 , x3 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上图中,曲线在极值点处切线

9、的斜率为0,当 x 变化时, y ,y 的变化情形如下表：y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极大值点左侧导数为正,右侧为负.微小值点左侧导数为负,右侧为正函数的极值点 xi 是区间 a, b内部的点,区间的端点不能成为极值点函数的极大 小值可能不止一个,并且函数的极大值不肯定大于微小值,微小值不肯定小于极大值函数在 a, b 上有极值,其极值点的分布是有规律的,像相邻两个极大值间必有一x , 1yyx0 , 1y 10无极值10 1, 01 , +0302微小值 01x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个微小值点y无极值-2-112可编辑资料 - - - 欢迎下载

10、精品_精品资料_当 x0 时, y 有微小值,并且 y 微小值0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、利用导数判别函数的极大 在点 x0 处连续时,判别 fx0是极大 0,右侧 f x0,那么, fx0 是极大值.例 4 yx32 x212的极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如在 x0 邻近的左侧 f x0,右侧 f x0,那么, fx0 是微小值. 摸索：导数为 0 的点是否肯定是极值点？例 5 y3 x1x的极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2导数为 0 的点不肯定是极值点如函数 fxx3,x0 点处的导数是 0,但它不是极值点摸索：导数

11、值为 0 的点肯定为极值点吗？极值点肯定导数值为0 吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 f x的定义域为开区间a, b,导函数f x 在a, b内的函数练习：求函数 yx3 ex 的极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图像如图,就函数f x在开区间a, b内存在微小值点个.x 2令 y 0,解得 x1 2, x22 当 x 变化时, y ,y 的变化情形如下表10 yx1令 y 0,即 4xx 1x10,解得 x 1,0,1当 x 变化时, y, y 的变化情形如下表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的区分与联系 .养成“整体思维”的习惯,

12、提高应用学问解决实际问题的才能.二、教案重点：求函数的最值及求实际问题的最值.x 2yy13 2, 1 10微小值 4 1, 0x00, 1y0y510微小值 41, 2213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教案难点：求实际问题的最值 .把握求最值的方法关键是严格套用求最值的步骤, 突破难点要把实际问题“数学化”,即建立数学模型.三、教案过程：在区间 a,by上的图象,找出函数在此区间上y=fx例 2求函数 y 4x33x236 x5 在区间-2,上的最大值与最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的极大值、微小值和最大值、最小值x1x2可编辑资料 - - - 欢

13、迎下载精品_精品资料_a2、问题 2：观看函数 fx在区间 a,b上的图象,找出函数在此区间上O的极大值、微小值和最大值、最小值见教材 P30面图 1314 与 15） 3、摸索：极值与最值有何关系？b x例 3. 求函数f xx2x, x0,4 的最大值和最小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最大值与最小值可能在何处取得？怎样求最大值与最小值？例 4. 求函数f xln1x1 x 240,2 的最大值和最小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、求函数 y 1 x334 x4 在区间0, 3上的最大值与最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

14、_三）课堂小结已知函数解读式,确定可导函数在区间 a, b 上最值的方法.四）课后作业作业习题 1.3 第 4,5 题是定义在 a,b 上的函数,在 a,b上 yfx的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值与最小值.函数的极值是从局部考察的,函数的最大值与最小值是从整体考察的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、求 yfx在 a, b 上的最大值与最小值,可分为两步进行：求 yfx在a,b内的极值.将 yfx的各极值与 fa,fb比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值导数在函数中的应用习题课可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢

15、迎下载精品_精品资料_2 x一、教案目标：明白可导函数的单调性与其导数的关系.把握利用导数判定函数单调性的方法. 懂得并把握函数最大值与最小值的意义及其求法.弄请函数极值与最值的区分与联系 .养成“整体思维”的习惯,提高应用学问解决实际问题的才能.例 2已知 x0,求证： 1+2x e.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型三 .求极值和已知极值求函数的解读式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、教案重点：利用导数判定一个函数在其定义区间内的单调性.例1. 已知f xax3bx2cxa0在x1时取得极值,且f 11.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求

16、函数的极值 求函数的最值及求实际问题的最值教案难点：判定复合函数的单调区间及应用.利用导数的符号判定函数的单调性. 严格套用求极值的步骤.求实际问题的最值三、教案过程题型一：函数的单调性（1） 求常数 a、b、c的值.（2） 判定 x1分别是极大值点仍是极 小值点？练习：已知函数 f xx3ax2bxc,且知当 x 1 时取得极大值 7,当 x 3 时取得微小值,试求函数 f x的微小值,并求 a、b、c 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例2.已知 f xax 3bx2cx在点x 0处取得极大值,其导函数 f x的图像经过点1,0, 2,0.可编辑资料 - - - 欢迎下载

17、精品_精品资料_1确定以下函数的单调区间：yx39x2 24x. yx x32x39x212x3 2争论二次函数 y ax2 bxc a0的单调区间3在区间 a, b内 fx0 是 f x在a, b内单调递增的A A充分而不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件如图,求（1） x 0的值.（2） a、b、 c的值 .yO12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型二：求参数的取值范畴：题型四 .求最值和已知最值求函数的解读式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1要使函数值范畴.f xx23a1x2 在区间 ,3 上是减函数,求实数 a 的取例

18、1求函数练习：求函数f xf xsin 2 xx,sin xx,xx0, 的最大值与最小值.22 的最大值与最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2如函数f x1 x 331 ax22a1 x1在区间 .练习：已知函数f xax36ax2b .如 fx ） 在-1 ,2 上的最大值为 3,最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29,求： a、b 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习1. 把长为 60 cm的铁丝围成矩形,长、宽、高各为多少时,面积最大？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小结：函数的导数的三个应用,求单调性

19、,求极值和求最值,这三个方面是亲密联系 的,肯定要把握方法和步骤,多去做题,熟能生巧.1. 4 生活中的优化问题 一）教案目标：把握利用导数求函数最大值和最小值的方法.会求一些实际问题 一般指单峰函数）的最大值和最小值 .- 面积、容积最大 最小）问题教案重点：利用导数求函数最值的方法.用导数方法求函数最值的方法步骤教案难点：对最值的懂得及与极值概念的区分与联系.求一些实际问题的最大值与最小值2. 把长为 100cm 的铁丝分成两段,各围成正方形,怎样分法,能使两个正方形面积之和最小？变为：围成一个正方形与一个圆,怎样分法,能使面积之和最小？练习 2.用总长为 14.8 m 的钢条制作一个长方

20、形容器的框架,假如所制作容器的底面的一边比另一边长 0.5 m,那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积例 2教材 P34 面的例 1.课后作业1. 阅读教科书 P.342. 教科书 P37B组第 1 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教案过程：例 1 在边长为 60cm 的正方形铁皮的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起, 做成一个无盖的方底箱子,箱底边长为多少时,箱子容积最大？最大容积是多少？1 4 生活中的优化问题 二）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设箱底边长为 xcm,就箱高 h60x 2x 360x, 2教案目标：把握利用导数求函数

21、最大值和最小值的方法.会求一些实际问题 23教案难点：对最值的懂得及与极值概念的区分与联系.求一些实际问题的最大值与最小60值教案过程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V x60xx2 令V x260 xx20,2例 1 圆柱形金属饮料罐的容积肯定时,它的高与底半径应怎样选取,才能使所用材料最省？解：设圆柱的高为 h,底半径为 R,就表面积 S2 Rh2 R2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 x0 不合题意,舍去 x40,并求得V 4016 000.2VR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意知,当 x 过小接近 0或过大 接近 60时,箱子

22、容积很小,因此, 16 000 是最大值答：当 x40 cm 时,箱子容积最大,最大容积是16 000cm3由VRh, 得h2 , Rh可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个点使f x0 的情形,如函数在这点有极大 小）值,那么不与端点值比较,也可以知道这就是最大小）值这里所说的也适用于开区间或者无穷区间就 S RV2 RR22V2 R22V2 RR 2 .V可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求最大只有一个极值,所以它是最小值答：当罐的高与底直径相等时,所用材料最省例 2 已知某商品生产成本 C 与产量 q 的函数关系式为 C

23、 1004q,价格 p 与产量 q 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数关系式为 p251 q. 求产量 q 为何值时,利润 L 最大8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：利润 L 等于收入 R 减去成本 C,而收入 R 等于产量乘价格 .由此可得出利润 L 与产量 q 的函数关系式,再用导数求最大利润可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 收入 Rq pq 251 q825q1 q28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利润LRC25q1 q2 81004q1 q2821q1000q200可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令L0,即1 q2140,求得唯独的极值点 q 84可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 L 只有一个极值,所以它是最大值 答：产量为 84 时,利润 L 最大练习 1.某商品一件的成本为 30 元,在某段时间内如以每件x 元出售,可卖出 200x件,应如何定价才能使利润最大？ 例 3教材 P34面的例 2课后作业1.阅读教科书 P.34P35可编辑资料 - - - 欢迎下载