2022年§从梯子的倾斜程度谈起 .docx

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1、精品_精品资料_课时支配2课时淡定说课第一章直角三角形的边角关系 1.1从梯子的倾斜程度谈起可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直角三角形中边角之间的关系是现实世界中应用广泛的关系之. 锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用. 如在测量、建筑、工程技术和物理学中,人们常常遇到距离、高度、角度的运算问题,一般来说,这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边与角的关系问题 .本节首光从梯子的倾斜程度谈起.引入了第个锐角三角函数正切. 由于相比之下,正切是生活当中用的最多的三角函数概念,如刻画物体的倾斜程度,山的坡度等都往往用正切,而正弦、余弦的概念是类比正切的概念得到的. 所以

2、本节从现实情境动身,让同学在经受探究直角：三角形边角关系的过程中,懂得锐角三角函数的意义,并能够举例说明.能用 sinA 、cosA、tanA 表示直角三角形中两边的比,并能够依据直角三角形的边角关系进行运算 .本节的重点就是懂得tanA 、sinA 、cosA 的数学含义 . 并能够依据它们的数学意义进行 直角三角形边角关系的运算,难点是从现实情境中懂得tanA 、sim4、cosA 的数学含义 . 所以在教案中要留意创设符合同学实际的问题情境,引出锐角三角函数的概念,使同学感受到数学与现实世界的联系,勉励他们有条理的进行表达和摸索,特殊关注他们对概念的理解.第一课时课题 1.1.1从梯子的

3、倾斜程度谈起 一教案目标一 教案学问点1. 经受探究直角三角形中边角关系的过程. 懂得正切的意义和与现实生活的联系.2. 能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比,表示生活中物体的倾斜程度、坡度等,外能够用正切进行简洁的运算.二 才能训练要求1. 经受观看、猜想等数学活动过程,进展合情推理才能,能有条理的,清楚的阐述自己的观点 .2. 体验数形之间的联系,逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题. 提高解决实际问题的才能 .3. 体会解决问题的策略的多样性,进展实践才能和创新精神. 三 情感与价值观要求1. 积极参加数学活动,对数学产生奇怪心和求知欲.2. 形成实事求是的态度以及独立摸索

4、的习惯.教案重点1. 从现实情境中探究直角三角形的边角关系.2. 懂得正切、倾斜程度、坡度的数学意义,亲密数学与生活的联系.教案难点懂得正切的意义,并用它来表示两边的比.教案方法引导探究法 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教具预备FLASH演示教案过程1. 创设问题情境,引入新课用 FLASH课件动画演示本章的章头图,提出问题,问题从左到右分层次显现：问题 1 在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其他的边和角吗. 问题 2 随着改革开放的深化,上海的城市建设正日新月异的进展,幢幢大楼拔的而起.70岁月位于南京西路的国际饭店仍始终是上海最高的大厦,但经过多少年的城市发展

5、,“上海最高大厦”的桂冠早已被其他高楼取代,你们知道目前上海最高的大厦叫什么名字吗 .你能应用数学学问和适当的途径得到金茂大厦的实际高度吗.通过本章的学习,信任大家肯定能够解决.这节课,我们就先从梯子的倾斜程度谈起. 板书课题 1.1.1从梯子的倾斜程度谈起. 讲授新课用多媒体演示如下内容：师 梯子是我们日常生活中常见的物体. 我们常常听人们说这个梯子放的“陡”,那个梯子放的“平缓”,人们是如何判定的.“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的.请同学们看下图,并回答疑题 用多媒体演示 (1) 在图中,梯子AB 和 EF哪个更陡 .你是怎样判定的 .你有几种判定方法.生 梯子 AB 比梯子 EF更陡

6、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_师 你是如何判定的.生 从图中很简洁发觉 ABC EFD,所以梯子 AB 比梯子 EF陡.生 我觉得是由于AC ED,所以只要比较BC、FD 的长度即可知哪个梯子陡.BCFD,所以梯子 AB比梯子 EF 陡.师 我们再来看一个问题 用多媒体演示 (2) 在下图中,梯子 AB和 EF 哪个更陡 .你是怎样判定的 .师 我们观看上图直观判定梯子的倾斜程度,即哪一个更陡,就比较困难了. 能不能从第1 问中得到什么启示了 .生 在第 1 问的图形中梯子的垂直高度即AC和 ED是相等的,而水平宽度BC和 FD 不一样长,由此我想到梯子的垂直高度与水平宽度

7、的比值越大,梯子应当越陡.师 这位同学的想法很好,的确如此,在第2 问的图中,哪个梯子更陡,应当从梯子AB 和 EF 的垂直高度和水平宽度的比的大小来判定. 那么请同学们算一下梯子AB和 EF哪一个更陡了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 生ED FD 83AC BC3.51 .335,1348,1.5335 .13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_梯子 EF 比梯子 AB 更陡.多媒体演示： 想一想如图,小明想通过测量B1C1：及 AC1,算出它们的比,来说明梯子的倾斜程度.而小亮就认为,通过测量B2C2 及 AC2,算出它们的比,也能说明梯子的倾斜程度. 你同

8、意小亮的看法吗 .1 直角三角形 AB1C1 和直角三角形AB2C2 有什么关系 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2B1C1 和AC1B2C2AC2和有什么关系 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 假如转变 B2 在梯子上的位置了 .由此你能得出什么结论.师 我们已经知道可以用梯子的垂直高度和水平宽度的比描述梯子的倾斜程度,即用倾斜角的对边与邻边的比来描述梯子的倾斜程度. 下面请同学们摸索上面的三个问题,再来争论小明和小亮的做法.生 在上图中,我们可以知道Rt AB1C1,和 Rt AB2C2 是相像的 . 由于 B2C2 A B1C1A90, B2AC

9、2 B1AC1,依据相像的条件,得Rt AB1 C1 Rt AB2C2.生 由图仍可知： B2C2 AC2,B1C1 AC1,得 B 2C2/B 1C1, Rt AB1C1 Rt AB2C2. 生 相像三角形的对应边成比例,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B1C1AC1B1C1B2 C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,即.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B2C2A C2A1C1AC2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如转变B2 在梯子上的位置,总可以得到Rt B2C2A Rt Rt B1C1A,仍能得到可编辑资料 - - -

10、欢迎下载精品_精品资料_B1C1 AC1B2C2AC2因此,无论 B2 在梯子的什么位置 除 A 外 ,B1C1 AC1B2C 2AC 2总成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_师 也就是说无论B2 在梯子的什么位置A 除外 , A 的对边与邻边的比值是不会转变的 .现在假如转变 A 的大小, A 的对边与邻边的比值会转变吗.生 A 的大小转变, A 的对边与邻边的比值会转变. 师 你又能得出什么结论了 .生 A 的对边与邻边的比只与A 的大小有关系,而与它所在直角三角形的大小无关.也就是说,当直角三角形中的一个锐角确定以后,它的对边与邻边之比也随之确定.师 这位同学回答得很

11、棒,现在我们再返回去看一下小明和小亮的做法,你作何评判. 生 小明和小亮的做法都可以说明梯子的倾斜程度,由于图中直角三角形中的锐角A是确定的,因此它的对边与邻边的比值也是唯独确定的,与B1、B2 在梯子上的位置无关,即与直角三角形的大小无关.生 但我觉得小亮的做法更实际,由于要测量B1C1 的长度,需攀到梯子的最高端,危急并且复杂,而小亮只需站在的面就可以完成.师 这位同学能将数学和实际生活紧密的联系在一起,值得提倡. 我们学习数学就是为了更好的应用数学 .由于直角三角形中的锐角A 确定以后,它的对边与邻边之比也随之确定,因此我们有如下定义： 多媒体演示 如图,在 Rt ABC中,假如锐角 A

12、 确定,那么 A 的对边与邻边之比便随之确定, 这个比叫做 A 的正切 tangent,记作 tanA ,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tanA=A的对边 .A的邻边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：1. tanA是一个完整的符号,它表示A 的正切,记号里习惯省去角的符号“”.2. tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中A 的对边与邻边的比. 3.tanA不表示“ tan ”乘以“ A” .4.中学阶段,我们只学习直角三角形中,A 是锐角的正切 .摸索： 1. B 的正切如何表示 .它的数学意义是什么 .2.前面我们争论了梯子的倾斜程度,课本图

13、1 3,梯子的倾斜程度与tanA有关系吗 .生1. B 的正切记作 tanB ,表示 B 的对边与邻边的比值,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tanB=B的对边 .B的邻边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.我们用梯子的倾斜角的对边与邻边的比值刻画了梯子的倾斜程度,因此,在图13中,梯子越陡, tanA 的值越大.反过来, tanA 的值越大,梯子越陡 . 师 正切在日常生活中的应用很广泛,例如建筑,工程技术等. 正切常常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度.如图,有一山坡在水平方向上每前进 100m,就上升 60 m,那么山坡的坡度 即坡角 的正切 tan 就是可

14、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan =603.1005可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这里要留意区分坡度和坡角. 坡面的铅直高度与水平宽度的比即坡角的正切称为坡度.坡度越大,坡面就越陡. 例题讲解多媒体演示 例 1 如图是甲,乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡.分析：比较甲、乙两个自动电梯哪一个陡,只需分别求出tan 、tan 的值,比较大小,越大,扶梯就越陡.解：甲梯中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan =乙梯中,tan =的对边的邻边的对边的邻边55.132521263 .84可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 t

15、an tan ,所以乙梯更陡 . 例 2 在 ABC中, C=90, BC=12cm, AB=20cm,求 tanA 和 tanB 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：要求 tanA , tanB 的值,依据勾股定理先求出直角边AC的长度 .解：在 ABC中, C 90,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 AC=16cm,A的对边BC123 ,A的邻边AC164B的对边AC164 .B的邻边BC123tanA=AB 2BC 2202122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tanB=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 t

16、anA=,随堂练习3 , tanB= 4 .43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 如图, ABC 是等腰直角三角形, 你能依据图中所给 数据求出 tanC 吗.分析：要求 tanC. 需从图中找到 C 所在的直角三角形,由于BD AC,所以 C 在 Rt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BDC中 . 然后求出 C 的对边与邻边的比,即BD 的值.DC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： ABC是等腰直角三角形, BD AC,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CD1 AC21 3 1.5.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

17、资料_在 Rt BDC中, tanC 2. 如图,某人从山 脚下的点 A 走了 200m后到达山顶的点B,已知点 B 到山脚的垂直距离为55BD=DC1.5 1.1.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m,求山的坡度 . 结果精确到 0.001分析：由图可知, A 是坡角, A的正切即 tanA 为山的坡度 .解：依据题意：在 Rt ABC中, AB=200 m, BC 55 m,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AC=20225525 1479538.46 =192.30m.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

18、资料_TanA= BCAC55192.300.286.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以山的坡度为 0.286. 课时小结本节课从梯子的倾斜程度谈起,经受了探究直角三角形中的边角关系,得出了在直角三角形中的锐角确定之后,它的对边与邻边之比也随之确定,并以此为基础,在“Rt ”A的对边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中定义了 tanA .A的邻边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_接着,我们争论了梯子的倾斜程度,工程中的问题坡度与正切的关系,明白了正切在现实生活中是一个具有实际意义的一个很重要的概念. 课后作业1.习题 1.1 第 1、2 题.2.观

19、看学校及邻近商场的楼梯,哪个更陡. 活动与探究2022年江苏盐城 如图, Rt ABC是一防洪堤背水坡的横截面图,斜坡 AB的长为12 m,它的坡角为45,为了提高该堤的防洪才能,现将背水坡改造成坡比为1： 1.5的斜坡 AD,求 DB的长 . 结果保留根号 过程 要求 DB的长,需分别在Rt ABC和 Rt ACD中求出 BC和 DC.依据题意,在 Rt ABC 中, ABC=45, AB 12 m,就可依据勾股定理求出BC.在 Rt ADC 中,坡比为1： 1.5 ,即 tanD=1 ： 1.5 ,由 BC AC,可求出 CD.结果 依据题意,在Rt ABC 中, ABC=45,所以 AB

20、C 为等腰直角三角形. 设BC=AC xm,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x+x22 12 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x=62 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 BC AC=62 .在 Rt ADC中, tanD= ACCD1 ,1.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 621 CD=92 .CD1.5所以 DB CD-BC 92 -62 =32 m.板书设计 1.1.1从梯子的倾斜程度谈起 一1. 当直角三角形中的锐角确定之后,它的对边与邻边之比也随之确定.2. 正切的定义：在 Rt ABC中,锐角 A 确定

21、,那么 A 的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做A 的正切,记作 tanA ,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tanA A的对边 .A的邻边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： 1tanA的值越大 . 梯子越陡 .2 坡度通常表示斜坡的倾斜程度,是坡角的正切. 坡度越大,坡面越陡 .3. 例题讲解 略4. 随堂练习5. 课时小结备课资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 12022年浙江沼兴 如某人沿坡度 i 3： 4 的斜坡前进 10M,就他所在的位置比原先的位置上升M.分析：依据题意 如图 ：在 Rt ABC 中可编辑资料 - - - 欢迎

22、下载精品_精品资料_AC： BC 3： 4, AB 10M.设 AC 3x, BC 4x,依据勾股定理,得 3xx 2.AC 3x=6M.2+4x2 10,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此某人沿斜坡前进10M后,所在位置比原先的位置上升6M.解：应填“ 6 m” . 例 22022年内蒙古赤峰 菱形的两条对角线分别是16 和 12. 较长的一条对角线与菱 形的一边的夹角为 , 就 tan .分析：如图,菱形ABCD,BD 16,AC 12, ABO ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt AOB中,1AO=2AC=6,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BO=1 BD=8.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan = OA63 .OB843解：应填“” .4可编辑资料 - - - 欢迎下载