2022年《二次根式》知识点总结-题型分类-复习专用 .docx

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1、精品_精品资料_学问点一：二次根式的概念【学问要点】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个非负数时,才有意义【典型例题】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 1】以下各式 1）1 ,25,3x22,44,51 2 ,61a,7a 22 a1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_53其中是二次根式的是（填序号）举一反三：1 、以下各式中,肯定是二次根式的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、 aB、10C、 a1222D 、 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

2、品资料_2 、在a 、a b 、x1 、1x、 3 中是二次根式的个数有 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】如式子1有意义,就 x 的取值范畴是x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举一反三：1 、使代数式x x3 有意义的 x 的取值范畴是（）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、x3B、x 3C、 x4D、x3 且 x 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、使代数式2x2 x1 有意义的 x 的取值范畴是可编辑资料 -

3、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 3】如 y=x5 +5x +2022,就 x+y=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举一反三：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 、如x11xxy2 ,就 xy 的值为（）A 1B 1C 2D 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、如 x、y 都是实数,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=2 x332x4 ,求 xy 的值3 、当 a 取什么值时, 代数式2a11取值最小,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_并求出这个最小值.学问点

4、二：二次根式的性质【学问要点】1. 非负性：a a0 是一个非负数留意：此性质可作公式记住,后面根式运算中常常用到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.a) 2aa0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平方的形式：aa 2 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. a2|a|aa0aa0留意：（ 1 ）字母不肯定是正数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（

5、2 ）能开得尽方的因式移到根号外时,必需用它的算术平方根代替（ 3 ）可移到根号内的因式,必需是非负因式,假如因式的值是负的,应把负号留在根号外可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 公式a2|a|aa0与 aa0a 2aa0 的区分与联系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 1 ） a表示求一个数的平方的算术根,a 的范畴是一切实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ） a 2 表示一个数的算术平方根的平方,a 的范畴是非负数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 3 ） a和 a

6、 2 的运算结果都是非负的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【典型例题】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2【例 4】如b3c2a就40,bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举一反三：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21 、如m3 n120 ,就 mn的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、已知x, y为实数,且x13 y20 ,就 xy 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 3B 3C 1D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

7、料_3 、已知直角三角形两边x、y 的长满意 x2 4 y 25y6 0 ,就第三边长为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab14 、如与a2b4 互为相反数,就2022ab.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（公式 a 2aa0 的运用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 5】 化简： a1 a3 的结果为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、4 2aB、0C、2a 4D 、4可编辑

8、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举一反三：1 、 在实数范畴内分解因式:24x3 =. m24m4 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x49 ,x222x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 公式 a2aaaa a0的应用）0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 6】已知 x2 ,就化简x24 x4 的结果是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

9、精品资料_A 、 x2B、 x2C、x2D 、 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举一反三：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 、根式32的值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A -3B 3 或 -3C 3D 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 、已知 a0 ）b b4. 二次根式的除法法就：两个数的算术平方根的商,等于这两个数的商的算术平方根.a a=（ a 0 ,b0 ）b b留意 ：乘、除法的运算法就要敏捷运用,在实际运算中常常从等式的右边变形至等式的左边,同时仍要考虑字母的取值范畴,最终把运算结果化成最简二次根式【

10、典型例题】【例 16 】化简可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19162168149 x2 y2 x0, y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 17 】运算（ 1 ）（ 2 ）（ 3）（4 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 20 】能使等式x2x2 成立的的 x 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、 x2B、 x0C、 0x2D、无解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点六：二次根式运算二

11、次根式的加减【学问要点】1. 同类二次根式（可合并根式） ：几个二次根式化成最简二次根式后,假如被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可以合并的两个根式.2. 需要先把二次根式化简,然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减,被开方数不变.3. 留意：对于二次根式的加减,关键是合并同类二次根式,通常是先化成最简二次根式,再把同类二次根式合并但在化简二次根式时,二次根式的被开方数应不含分母,不含能开得尽的因数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【典型例题】【例 20 】运算（ 1 ）321752 0.53112. （ 2 ） 1020543245.可编辑资

12、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22753457可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3 ）32117531418532.（ 4 ）163127328348214723247可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点七：二次根式运算二次根式的混合运算与求值【学问要点】1 、确定运算次序.2 、敏捷运用运算定律.3 、正确使用乘法公式.4 、大多数分母有理化要准时.5 、在有些简便运算中或许可以约分,不要盲目有理化.【典型习题】1 、2bab532a b33ba22 、212+418 34823、13x y （ -42y2x）16x y24 、 7222337 6可编辑资料 - - - 欢迎下载