2022年三角形五心的总结与归纳 .docx

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1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角形的内心、 外心、重心、垂心、旁心称为三角形的五心 .它们都是三角形的重要相关点. （注：没有中心）三角形内心定义：三角形内接圆的圆心叫做三角形的内心,三角形的内心也就是三角形三个内角的三条角平分线交点.图形：性质：1、内心是三角形三个内角角平分线的交点.2、内心到三角形三边的距离都相等,都等于内切圆半径r .3、内心是内切园的园心.做法

2、：1. 做出ABC的两个内角的平分线, 交于一点,该点即为三角形内心.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角形外心定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.三角形外接圆的圆心也就是三角形三边垂直平分线的交点.图形：性质：1、外心是三角形三条边垂直平分线的交点.2、外心到三角行三个顶点的距离相等,都等于外切圆半径R.3、外心是外切圆的圆心.作法：分别作三角形两边的中垂线交点计作O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以 O为圆心 OA为半径画圆圆 O即为所求其他： （1）锐角三角形的外心在三角形内.（2）直角三角形的外心在斜边上,与斜边中点重合.（3）钝角三角形的外心在三

3、角形外.（4）等边三角形外心与内心为同一点.三角形的重心性质： 三角形重心是三角形三边中线的交点.当几何体为匀质物体时,重心与形心重合（顺口溜：三条中线必相交,交点命名为重心分割中线段,线段之比二比一.“重心 ”图形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质：1、三角形重心是三角形三边中线的交点2、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.3、重心和三角形 3 个顶点组成的 3 个三角形面积相等.三角形的垂心定义：垂心：三角形的三条高或其延长线相交于一点,这点称为三角形的垂心.图形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质：1、三角形的三条高或其延长线的交点.

4、2、锐角三角形的垂心在三角形内. 直角三角形的垂心在直角顶点上.钝角三角形的垂心在三角形外.三角形的旁心定义：三角形旁切圆的圆心 , 简称为三角形旁心,它是三角形一个内角的平分线和其他两个内角的外角平分线的交点.明显,任何三角形都存在三个旁切圆、三个旁心.性质：性质 1 ：三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点,该点即为三角形的旁心.性质 2：旁心到三角形三边的距离相等.性质 3：三角形有三个旁切圆,三个旁心.旁心肯定在三角形外.性质 4：直角三角形斜边上的旁切圆的半径等于三角形周长的一半.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_欢迎您的下载,资料仅供参考；致力为企业和个人供应合同协议, 策划案方案书, 学习课件等等打造全网一站式需求可编辑资料 - - - 欢迎下载