2022年七级上册数学一元一次方程知识点题型归纳总结 .docx

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1、精品_精品资料_（一）、方程的有关概念一元一次方程学问归纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数 元x ,未知数 x 的指数都是 1 次 ,这样的方程叫做一元一次方程 .例如： 1700+50x=1800 , 2 （x+1.5x ）=5 等都是一元一次方程 .（例 1） 3方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.（例 2）注： 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值 或几个数值 ,而解方程的含义是指求出方程的解或判定方程无解的过程. 方程的解的检验方法,

2、第一把未知数的值分别代入方程的左、右两边运算它们的值, 其次比较两边的值是否相等从而得出结论.（二）、等式的性质等式的性质 1 ：等式两边都加上 或减去 同个数 或式子 ,结果仍相等 .等式的性质 1 用式子形式表示为：假如a=b,那么 ac=bc等式的性质 2 ：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0 的数,结果仍相等,a bc等式的性质 2 用式子形式表示为：假如a=b,那么 ac=bc; 假如 a=bc 0 ,那么 c=（三）、移项法就 ：把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项（例3）（四）、去括号法就1. 括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同2. 括号

3、外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号转变（五）、解方程的一般步骤（例 4）1. 去分母 方程两边同乘各分母的最小公倍数2. 去括号 按去括号法就和安排律3. 移项 把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号4. 合并 把方程化成 ax = b a0 形式 .b5. 系数化为 1 在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解 x=a一列一元一次方程解应用题的一般步骤（ 1）审题：弄清题意 （ 2）找出等量关系：找出能够表示此题含义的相等关系（ 3） 设出未知数,列出方程：设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,.然后利用已找出的等量关系列出方程 （4

4、）解方程：解所列的方程,求出未知数的值（ 5）检验,写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解,.是否符合实际,检验后写出答案二、一元一次方程的实际应用1. 和、差、倍、分问题：增长量原有量增长率现在量原有量增长量（ 1）倍数关系：通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率”来表达 .（ 2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来表达.例 1：兄弟二人今年分别为15 岁和 9 岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的2 倍？ 解：设 x 年后,兄的年龄是弟的年龄的2 倍,就 x 年后兄的年龄是 15+x,弟的年龄是9+x 由题意,得 2（ 9+x ） =15+x

5、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18+2x=15+x,移向得： 2x-x=15-18 x=-3答： 3 年前兄的年龄是弟的年龄的2 倍（点拨： -3 年的意义,并不是没有意义,而是指以今年为起点前的3 年,是与 3.年后具有相反意义的量）1. 一个数的 3倍比它的 2倍多 10,如设这个数为 x,可得到方程.2. 用一根长 80厘米的绳子围成一个长方形,且这个长方形的长比宽多10厘米,就这个长方形的长和宽各是、. 面积是.2.等积变形问题：（1） “等积变形”是以外形转变而体积不变为前提. 常用等量关系为：外形面积变了,周长没变.原料体积成品体积.（2 常见几何图形的面积、体积

6、、周长运算公式,依据形虽变,但体积不变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆柱体的体积公式V=底面积高 S hr 2h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_长方体的体积V长宽高 abc例 2 将一个装满水的内部长、 宽、高分别为 300 毫米, 300 毫米和 80.毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200 毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米, 3.14 ）1. 一根内径为 3的圆柱形长试管中装满了水,现把试管中的水逐步滴入一个内径为8、高为 1.8 的圆柱形玻璃杯中,当玻璃杯装满水时,试管中的水的高度下降了.3.工程问题 ：工程问题：工

7、作量工作效率工作时间完成某项任务的各工作量的和总工作量1例 3.一件工程,甲独做需15 天完成,乙独做需12 天完成,现先由甲、乙合作3 天后, 甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙仍要几天才能完成全部工程？解：1.甲、乙工程队从相距100m 的公路两端开头挖沟, 甲工程队每天挖沟的进度是乙工程队的2倍少 1m,如 5天完工,两队每天各挖几米？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 行程问题：路程速度时间时间路程速度速度路程时间（1）相遇问题：快行距慢行距原距（ 2）追及问题：快行距慢行距原距（3） 航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）

8、速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变,水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系例 4.甲、乙两站相距 480 公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90 公里,一列快车从乙站开出,每小时行140 公里.（ 1）慢车先开出 1 小时, 快车再开. 两车相向而行. 问快车开出多少小时后两车相遇？（ 2）两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600 公里？（ 3）两车同时开出, 慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600 公里？（ 4）两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车？（ 5）慢车开出 1 小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车？

9、例4.1.已知轮船逆水前进的速度为m千米 / 时,水流速度为 2千米 / 时,就轮船在静水中的速度是.1. A、B两的相距 30千米,甲、乙两人分别从A、B两的同时动身,相向而行.已知甲比乙每小时多走 1千米,经过 2.5 小时两人相遇,求甲、乙两人的速度？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 商品销售问题（ 1）商品利润率商品利润商品成本价 100%（ 2）商品销售额商品销售价商品销售量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）商品的销售利润（销售价成本价）销售量（ 4）商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售, 如商品打 8 折出售,即按原标价的 80%出

10、售有关关系式：商品售价 =商品标价折扣率（ 5）商品利润 =商品售价商品进价 =商品标价折扣率商品进价例 5. 工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利 45 元.按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等 . 该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以 8 折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少？6. 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和, 存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做

11、利率. 利息的 20%付利息税 利息 =本金利率期数本息和 =本金 +利息利息税 =利息税率（ 20%）每个期数内的利息可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）利润100%本金可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6.国家规定存款利息的纳税方法是：利息税 =利息 20%,储户取款时由银行代扣代收.如银行 1年定期储蓄的年利率为 1.98% ,某储户取出 1年到期的本金及利息时,扣除了利息税31.68元,就银行向该储户支付的现金是多少元？1. 某同学把 250 元钱存入银行,整存整取,存期为半年.半年后共得本息和252.7 元, 求银行半年期的年利率是多少？（不计利息

12、税）7. 数字问题（ 1）要搞清晰数的表示方法：一般可设个位数字为 a,十位数字为 b,百位数字为 c 十位数可表示为 10b+a, 百位数可表示为 100c+10b+a 然后抓住数字间或新数、 原数之间的关系找等量关系列方程（其中 a、b、c 均为整数,且 1a 9, 0 b 9, 0 c 9）（ 2）数字问题中一些表示： 两个连续整数之间的关系, 较大的比较小的大 1.偶数用 2n表示,连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示.奇数用 2n+1 或 2n1 表示 .例 7一个两位数,十位上的数字与个位上数字和是 8,将十位上数字与个位上数字对调, 得到新数比原数的 2 倍多 l0 求原先的

13、两位数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化,常见题型有：（ 1）既有调入又有调出.（ 2）只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变.（ 3）只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变例 1. 在一次美化校内活动中, 先支配 31 人去拔草, 18 人去植树,后又是增派 20 人去支援他们, 结果拔草的人数是植树人数的2 倍,问支援拔草和植树的人分别有多少人？9. 配套问题点评： 产品配套是工厂生产中基本原就之一,如何安排生产力, 使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题,解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系,其中两种最

14、常见的配套问题的等量关系是：（ 1） “二合一 ”问题：假如件甲产品和件乙产品配成一套,那么甲产品数的倍等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于乙产品数的倍,即甲产品数乙产品数.ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） “三合一 ”问题：假如甲产品件,乙产品件,丙产品件配成一套,那么各种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_产品数应满意的相等关系式是：甲产品数乙产品数丙产品数abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1.某车间有 28 个工人,生产某种螺栓和螺母,已知一个螺栓的两头各配一个螺母组成一套零件. 假如每人每天生产12 个螺栓或 18 个螺母. 支配多少个工人生产螺栓,多少个工人生产螺母,才能使这一天生产的螺栓和螺母正好配套？3. 某厂共有 120 名生产工人, 每个工人每天可生产螺栓 25 个或螺母 20 个,假如一个螺栓与两个螺母配成一套, 那么每天支配多名工人生产螺栓, 多少名工人生产螺母,才能使每天生产出来的产品配成最多套？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载