2022年上海市中考数学试卷及答案 .docx

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1、精品_精品资料_2022年上海市中学毕业统一学业考试数学试卷考生留意：1. 本试卷含三个大题,共25 题.2. 答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.3. 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必需在答题纸的相应位置上写出证明或运算的主要步骤一、选择题： 本大题共 6 题,每题 4 分,总分值 24 分【以下各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 以下实数中,是有理数的为A 2 .B 3 4 .C .D 0 2. 当 a0 时,以下关于幂的运算正确的选项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

2、_精品资料_A a 01 .B a 12a .C a122a .D a21 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 以下 y 关于 x 的函数中,是正比例函数的为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A yx2 .B y2.C yxxx1.D y22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 假如一个正多边形的中心角为72,那么这个正多边形的边数是A 4.B 5.C 6.D 75. 以下各统计量中,表示一组数据波动程度的量是A 平均数.B 众数.C 方差.D 频率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 如图,已知在 O 中, AB是弦,半径 O

3、CAB ,垂足为点 D ,要使四边形 OACB为菱形,仍需要添加一个条件,这个条件可以是A ADBD .B ODCD .C CADCBD .D OCAOCB 二、填空题： 本大题共 12 题,每题 4 分,总分值 48 分【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7 运算：228. 方程 3x22 的解是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x9. 假如分式有意义,那么 x 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 假如关于x 的一元二次方程x 24xm0 没有实数根,那么 m 的取值范畴是可编辑资料 - -

4、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 同一温度的华氏度数y F 与摄氏度数x C 之间的函数关系是9yx32 假如某一温度的摄氏度数5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是 25 C ,那么它的华氏度数是F 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 假如将抛物线yx22x1向上平移,使它经过点A 0, 3,那么所得新抛物线的表达式是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 某校同学会提倡双休日到养老院参加服务活动,首次活动需要7 位同学参加,现有包括小杰在内的50 位同学报名,因此同学会将从这50 位同学中随

5、机抽取7 位,小杰被抽到参加此次活动的概率是14. 已知某校同学“科技创新社团”成员的年龄与人数情形如下表所示：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111213141555岁161512年龄岁人数那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是15. 如图,已知在ABC 中, D 、 E 分别是边 AB 、边 AC 的中点, ABm, ACn ,那么向量 DE 用向量 m 、 n 表示为16. 已知 E 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点, AEAD ,过点 E 作 AC 的垂线,交边 CD 于点 F ,那么 FAD度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 在矩形 A

6、BCD 中, AB5 , BC12,点 A 在 B 上假如 D 与 B 相交,且点 B 在 D 内,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ D 的半径长可以等于只需写出一个符号要求的数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 已知在ABC 中,ABAC8 , BAC30 将 ABC 绕点 A 旋转,使点 B 落在原 ABC 的点 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_处,此时点 C 落在点 D 处延长线段AD ,交原 ABC 的边 BC 的延长线于点E ,那么线段 DE 的长等于三、解答题： 本大题共 7 题,总分值 78 分19. 此题总分值10 分可

7、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22先化简,再求值：xxx1,其中 x21 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x4x4x2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 此题总分值10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解不等式组：4x2 xx1x61 ,并把解集在数轴上表示出来可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3921. 此题总分值10 分,第 1小题总分值 4 分,第 2小题总分值 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知,如图,在平面直角坐标系xOy 中,正比例函数 y4 x 的图像经过点 A ,点

8、A 的纵坐标为 4,反比3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例函数 ym的图像也经过点 A ,第一象限内的点B 在这个反比例函数的图像上,过点B 作 BC x 轴,交 yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴于点 C ,且 ACAB 求： 1这个反比例函数的解析式.2直线 AB 的表达式图 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 此题总分值10 分,第 1小题总分值 4 分,第 2小题总分值 6 分如图, MN 表示一段笔直的高架道路,线段AB表示高架道路旁的一排居民楼已知点A 到 MN 的距离为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15

9、 米, BA 的延长线与 MN 相交于点 D ,且受到噪音的影响BDN30 ,假设汽车在高速道路上行驶时,四周39 米以内会可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1过点 A作 MN 的垂线,垂足为点H 假如汽车沿着从 M 到 N 的方向在 MN 上行驶,当汽车到达点P 处时,噪音开头影响这一排的居民楼,那么此时汽车与点H 的距离为多少米？2降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板,当汽车行驶到点Q 时,它与这一排居民楼的距离QC为 39 米,那么对于这一排居民楼,高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？精确到1 米参考数据： 31.7 图 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

10、品资料_23此题总分值12 分,第 1小题总分值 6 分,第 2小题总分值 6 分已知：如图,平行四边形ABCD 的对角线相交于点 O ,点 E 在边 BC 的延长线上,且DE OEOB ,联结1求证： DEBE .2假如 OECD ,求证： BDCECDDE 图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24此题总分值12 分,第 1小题总分值 4 分,第 2小题总分值 4 分,第 3小题总分值 4 分已知在平面直角坐标系xOy 中如图,抛物线yax24 与 x 轴的负半轴相交于点A ,与 y 轴相交于点 B , AB2 5 点 P 在抛物线上,线段AP 与 y 轴的正半轴相交于点C ,

11、线段 BP 与 x 轴相交于点 D 设点 P 的横坐标为 m 1求这条抛物线的解析式.2用含 m 的代数式表示线段 CO 的长度.3当 tanODC3时,求2PAD 的正弦值图 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25此题总分值14 分,第 1小题总分值 4 分,第 2小题总分值 5 分,第 3小题总分值 5 分已知：如图,AP的延长线与射线AB 是半圆 O 的直径,弦 CD AB,动点 P 、 Q 分别在线段 OC 、 CD 上,且DQOP ,OQ 相交于点 E ,与弦 CD 相交于点 F 点 F 与点 C 、 D 不重合,AB20 ,cosAOC4设 OPx , CPF 的面

12、积为 y51求证： APOQ .2求 y关于 x 的函数关系式,并写出它的定义域.3当 OPE 是直角三角形时,求线段OP 的长图 7备用图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 年上海市中学毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题1、D .2、 A.3、C. 4、 B.5、C.6、B二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、4.8、2.9、 x3 .10、 m4 .11、77.12、yx22x3. 13、 7 .50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

13、资料_14、 14. 15、1 m1 n .16、22.5.17、14 等大于 13 且小于 18 的数.18、 434 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题x2x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19解：原式 = x22xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx1x2x21x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x21时,原式121212121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 解：由 4x2 x6 ,得 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x1由39,得 x2可编辑资料 -

14、 - - 欢迎下载精品_精品资料_原不等式组的解集是3x2 .3 2 1 0123x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 解： 1正比例函数 y4 x 的图像经过点A,点 A 的纵坐标为 4,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 44 x x33点 A 的坐标是 3,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反比例函数的图像经过点A, 4m, m12312反比例函数的解析式为yx2 ACAB ,点 A 在线段 BC 的中垂线上 . BCx 轴,点 C 在 y 轴上,点 A 的坐标是 3, 4 ,点 B 的横

15、坐标为 6.点 B 在反比例函数的图像上,点B 的坐标是 6, 2 .设直线 AB 的表达式为ykxb,将点 A、B 代入表达式得：43kbk2解得326kbb6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 AB 的表达式为y2 x6 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 解： 1联结 AP .由题意得AHMN , AH15m, AP39m .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 RtAPH 中,得 PH36m .答：此时汽车与点H 的距离为 36 米. 2由题意可知, PQ 段高架道路旁需要安装隔音板,QCAB ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精

16、品_精品资料_QDC30 , QC39 m .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 RtDCQ 中, DQ2QC78m .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt ADH 中,DHAHcot 30153 m ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ PQPHDHDQ114151.788.589 m .答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89 米长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 证明： 1OEOB,OBEOEB .可编辑资料 - - -

17、欢迎下载精品_精品资料_平行四边形 ABCD的对角线相交于点O, OBOD . OEOD .ODEOED .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 BDE 中,OBEOEBOEDODE180 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OEB0 EDBED90 ,即 DEBE .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 OECD ,CDEDEO90 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又CEODEO90 ,C

18、DECEO.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OBEOEB,OBECDE .在 DBE 和 CDE 中：OBECDEBEDDEC DBE CDE .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BDDE.CDCE BDCECDDE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24. 1由抛物线yax24 与 y 轴相交于点 B, 得点 B 的坐标为 0,-4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 点 A 在 x 轴的负半轴

19、上,AB25 , 点 A 的坐标为 -2,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 抛物线yax4 与 x 轴相交于点 A, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 这条抛物线的表达式为yx24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2点 P 在抛物线上,它的横坐标为m, 点 P 的坐标为m, m24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意,得点P 在第一象限

20、内,因此m0, m240可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过点 P 作 PH x 轴,垂足为 H可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ CO PH,COAOPHAH可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CO m242,解得 COm22m4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3过点 P 作 PG y 轴,垂足为点G可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ OD PG,ODBOPGBG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OD44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mm2,

21、即 ODm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 RtODC 中, tanCO3ODCOD2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 22 m434,解得 mm3或 m1舍去.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ CO=2在 RtAOC 中, AC22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sinOACCO AC22,即 PAD 的正弦值为22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25 1证明：联结OD CD AB, C AOP OC OD, C D , AOP D ,又 AO OD, OP D

22、Q, AOP ODQ, AP OQ2解：CD AB, CFP A AOP ODQ, A DOQ , CFP DOQ又 C D , CFP DOQ2S CFPCPS DOQDQ过点 O 作 OH CD ,垂足为点 H.41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cos CcosAOC, OCOAAB10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_52 CH =8 ,OH=6 , CD =16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S DOQ1DQ OH16x3 x 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y CP=10- x,210x可编辑资料 - - - 欢

23、迎下载精品_精品资料_3xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 所求函数的解析式为y310xx2,即 y3x260x x30050,定义域为13x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3解：CD AB, EOA DQO又 A DOQ , AEO D 90所以当 OPE 是直角三角形时,只可能是POE 90或 OPE 90当 POE 90时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 RTOCQ 中,cosOCQOC CQ4 , CQ2552可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ CD =16 ,OPDQ72可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ OP750 ,所以213OP7 不合题意,舍去.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 OPE 90时,得 DQO OPA 90 点 Q 为 CD 的中点, OPDQ1 CD82综上所述：当OPE 是直角三角形时,线段OP 的长是 8.可编辑资料 - - - 欢迎下载