2022年一元二次方程知识点总结及习题 .docx

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1、精品_精品资料_【基础学问巩固】学问点 1.一元二次方程概念只含有一个未知数,并且含有未知数的最高次数是2 的整式方程叫一元二次方程.1、判别以下方程是不是一元二次方程,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12x 2 -x-3=0.2y -y 2 =0.3 t2 =0.4 x3 -x 2 =1.5 x2 -2y-1=0.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_61-3=0.7x 22xx23x=2.8x+2x-2=x+12 .93x2 -4 +6=0.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_103x=-3.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、判

2、定以下方程是否为一元二次方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. x22 .x23.x4 .x2x111x3x2 y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.x26.ax 23x bxc1 x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 .mx20 m为不等于0的常数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、以下方程中,关于x 的一元二次方程是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ A ） 3 x12 x1（B ）1120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ C） ax2bxc0x22（D ） xx2 xx21

3、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、以下方程中,不是一元二次方程的是（）22（ A） 2x +7=0（ B） 2x +23 x+1=0（ C） 5x2+ 1 +4=0（ D） 3x2+1+x +1=0x5、如关于 x 的方程 ax 12=2 x2 2 是一元二次方程,就a 的值是（）2（ A） 2（ B） 2（C） 0（ D）不等于 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26、已知关于 x 的方程 m1 xn3 xp0 ,当时,方程为一次方程.当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,两根中有一个为零a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

4、7、已知关于 x 的方程 m2 xm2 2xm0 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） m 为何值时方程为一元一次方程.（ 2） m 为何值时方程为一元二次方程.学问点二 .一元二次方程的一般形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程的一般形式是：一次项系数, c 是常数项.ax2bxc0 a0 ,其中ax2 是二次项, a 叫二次项系数.bx 是一次项, b 叫可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊警示：（ 1）“ a0 ”是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分.（ 2）二次项系数、

5、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的,所以求一元二次方程的各项系数时,必需先将方程化为一般形式.2221、指出以下一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) x210x9000(2) 5 x10x2.20(3) 2x150(4) x3x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25 x236 x3 x30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、关于 x 的方程ax23x20 是一元二次方程,就（）可编辑资料 - -

6、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ） a0（ B ） a0（ C） a1（D ） a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、将以下一元二次方程化成一般形式,并找出a、b、c的值.14 x35 x2 .22 x283x x1224、方程（ m 1） x mx5 0 是关于 x 的一元二次方程,就m 满意的条件是（）（ A） m 1（ B） m 0（ C）| m| 1（ D）m 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、关于 x 的方程3x22 x60 中 a 是. b 是. c 是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

7、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26、方程 3 x2x53 x2x549 的一般形式为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、方程 m-5m-3x m 2 +m-3x+5=0 中,当 m 为何值时,此方程为一元二次方程 .学问点三 .一元二次方程的解使一元二次方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21、已知方程 3x9xm0 的一个根是 1,就 m 的值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、已知 x1 是一元二次方程 x22mx10 的

8、一个解,就 m 的值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ） 1（ B ）0（ C） 0 或 1（D ） a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、如 x1 是一元二次方程ax2bx20 的一个根,就 ab.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2bb4ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、实数是方程的根（）22a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ A ） axbxc0（ B） axbxc0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢

9、迎下载精品_精品资料_（ C） ax2bxc0（D ） axbxc0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25、设 a 是一元二次方程 x25x0 的较大根, b 是 x23x20 较小根,那么 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的值是（）（ A ） -4（B） -3（C） 1（ D） 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26、已知关于 x 的一元二次方程 x（ 1） 求 k 的值.kx20的一个解与方程x13的解相同.x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 求方程 x2kx20 的

10、另一个解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、设 x , x 是关于 x 的一元二次方程 x2pxq0 的两个根, x1,x1 是关于 x 的一元二次方程 x2qxp0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12的两个根,就12p, q 的值分别等于多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点四 .一元二次方程的解法一元二次方程的四种解法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）直接开平方法：假如x2k k0 ,就 xk .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用平方根的定义直接

11、开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.直接开平方法适用于解形如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xa 2b 的一元二次方程.依据平方根的定义可知,xa 是 b的平方根,当 b0 时, xab ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xab ,当 b0 时,方程没有实数根.（ 2）配方法：要先把二次项系数化为1,然后方程两变同时加上一次项系数一半的平方,配成左边是完全平方式, 右边是非负常数的形式,然后用直接开平方法求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_配方法的理论依据是完全平方公式a 22abb 2 ab 2 ,把公式中的a 看做未知数 x,

12、并用 x 代替,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 22bxb 2 xb 2 .配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上 1 次项的系数的一半的平方, 最终配成完全平方公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）公式法：一元二次方程ax2bxc0 a0 的求根公式是xbb 24ac 2ab24ac0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法）,在使用公式法时,肯定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先运算

13、根的判别式的值,以便判定方程是否有解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）因式分解法：假如xaxb0 就 x 1a, x2b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分解因式法的步骤：把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘,假如可以,就可以化为乘积的形式温馨提示：一元二次方程四种解法都很重要,特殊是因式分解法,它使用的频率最高,在详细应用时,要留意挑选最恰当的方法解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、方程x2250 的解是：（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

14、- - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ） x 1x25（B ） x 1x225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ C） x 15, x25（ D） x 125, x225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、方程2x2x0 的解是：（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ） x 1x21（B ） x 11,x23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ C） x 12, x20（ D） x 12, x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、方程51 x215x 的较简便的解法应选用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精

15、品_精品资料_224、解以下方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）x233 x1（2） 2 xx30（ 3） x2x30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 开平方法解以下方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 x21250169x3 2289y 23610可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13m 2023x51 28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 配方法解方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x22 x50y 25 y102 y 24

16、y3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 公式法解以下方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 x26 x2p 2323 p7 y 211y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29n5n2x2 x2 2 x13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 因式分解法解以下方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 x2904y 24 y4508 x 210 x30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27 x21x026 x33x22 x6 x5 22 x51可编辑资料

17、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 23x22x 2380可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 用适当方法解以下方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 2 x721282 mm212m 22m 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6xx2 x2 x32y3y332 y2y3 y13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_812 x5 2144x3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

18、料_210、解以下方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23 y 223 y1 x131 x12 x3 22 x5 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 y26y2 2y2 2xm 223xm 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x1 x2x212x2x330mx24m1 x4m20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点五 .一元二次方程根的判别式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于一元二次方程ax2bxc0 a0 的根的判别式是b24ac ：可编辑资料 - - -

19、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） 当 b24 ac0 时,方程有两个不相等的实数根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 当 b24 ac0 时,方程有两个相等的实数根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） 当 b24 ac0 时,方程无实数根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_温馨提示：如方程有实数根,就有b24ac0 .可编辑资料 - - - 欢

20、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、已知方程2x3xk0 有两个不相等的实数根,就k=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、关于 x 的一元二次方程kx22x1 0 两个不相等的实数根,就k 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ） k1（ B ） k1（ C） k0（D ） k1且k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、在以下方程中,有实数根的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

21、_（ A ）x23x10（ B） 4 x11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ C）x22 x30x1（ D）x1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、当 m 满意何条件时,方程mx22 m1 x9m10 有两个不相等实根？有两个相等实根？有实根？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、关于 x 的方程mx22 m2 xm50 无实根,试解关于x 的方程m5 x22 m2 xm0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26、已知关于 x 的一

22、元二次方程x4 m1 x2m10 ,求证：不论m 为任何实数,方程总有两个不相等的实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数根.7、将一条长 20m 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（ 1） 要使这两个正方形的面积之和等于17 平方米,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（ 2） 两个正方形的面积之和可能等于12 平方米吗？如能,求出两段铁丝的长度.如不能,请说明理由.学问点六 .一元二次方程根与系数的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如一元二次方程ax2bxc0 a0 的两个实数根为x , x ,就 xxb , x xc.（韦达定理）

23、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa12121 2温馨提示：利用根与系数的关系解题时,一元二次方程必需有实数根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、关于 x 的一元二次方程x2kx4k 230的两个实数根分别是x1, x2 ,且满意 x1x2x1x2 ,就 k 的值为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ）1或 3243（B ）1（ C）4（ D）不存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22、已知,是关于 x 的一元二次方程 x2

24、m3 xm0 的两个不相等的实数根,且满意111 ,就 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ） 3 或 -1（ B） 3（ C）1（ D） -3 或 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、关于 x 的一元二次方程2x22x3m1 0 有两个实数根x1, x2 ,且x1x2x1x24 ,就 m 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）（ A ） m5（ B） m1（ C） m551（ D）m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

25、品资料_4、方程3x23x60 与方程2x26x3323 0 的全部根的乘积是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、两个不相等的实数m,n 满意 m26m4, n26n4 ,就 mn 的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、设x1, x2 是关于 x 的方程x2m1 xm0 m0的两个根,且满意112,求 m 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27、已知： ABC 的两边 AB 、AC 的

26、长是关于 x 的一元二次方程 x22k3 xk3k20 的两个实数根,第可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三边 BC 的长为 5,问： k 取何值时, ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形？学问点七 .一元二次方程的实际应用列一元二方程解应用题的一般步骤：（ 1）审题（ 2）设未知数（ 3）列方程（ 4）解方程（ 5）检验（ 6）写出答案.在检验时,应从方程本身和实际问题两个方面进行检验.1、某商品原价每件25 元,在圣诞节期间连续两次降价,现在商品每件16 元,就该玩具平均每次降价的百分率是.2、有一个两位数,十位数字比个位数字大3,而此两位数比这两个数字之积的二倍多5,求这

27、个两位数.3、一块长方形铁皮的长是宽的倍,四角各截去一个正方形,制成高是cm,容积是 cm3 的无盖长方体容器.求这块铁皮的长和宽.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、市政府为明白决市民看病难的问题,打算下调药品的价格,某种药品经过连续两次降价后,由每盒200 元下调至128 元,求这种药品平均每次降价的百分率是多少？5、一根长 22cm的铁丝（ 1）能否围成面积是30cm2的矩形？（ 2）能否围成面积是32 cm2 的矩形？并说明理由6、西瓜经营户以 2 元 / 千克的价格购进一批小型西瓜,以3 元 / 千克的价格出售,每天可售出200 千克,为了促销, 该经营户打算降价,经

28、调查发觉,这种小西瓜每降价0.1 元 / 千克,每天可多售出40 千克,另外,每天的房租等固定成本共 24 元,该经营户要想每天盈利200 元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？7、在矩形 ABCD 中, AB=6cm ,BC=3cm .点 P 沿边 AB 从点 A 开头向点 B 以 2cm/s 的速度移动,点Q 沿边 DA 从可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 D 开头向点 A 以 1cm/s 的速度移动.假如P、Q 同时动身,用 t（ s）表示移动的时间（ 0 t 3）.那么,当t 为何值时, QAP 的面积等于 2cm2.A DPQB C可编辑资料 - - - 欢迎下载