2022年东北师大附属中学高三第一轮复习导学案对数与对数函数.docx

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1、精品_精品资料_对数与对数函数 B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、学问梳理： （阅读教材必修 1、 对数与对数的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 第 62 页第 76 页）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）、一般的,假如 a x= N a0,且a 1 那么数 x 叫做以 a 为底 N的对数,记做x=log aN ,其中 a 叫做对数的底,N叫做对数的真数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）、以 10 为底的对数叫做常用对数,并把可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log 10N 记为 lgN,

2、以 e 为底的对数称为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_自然对数,并把log eN 记为 lnN. a x= N .x = log aNa 0,（3）、依据对数的定义,可以得到对数与指数和关系：且 a 1（4）、零和负数没有对数.log aa =1.log a1 =0.alog a N=N （5）、对数的运算性质：假如 a 0, 且 a 1,M0,N0 ,那么log aMN=log aM+log aNlog aM N=log aM - log aN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log aMn=nlog aM（nR）另外我们仍经常用换底公式 0, 且 c 1, N

3、 0 2、 对数函数与对数函数的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log c N log aN= log caa 0, 且 a 1, c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）、一般的,我们把函数fx= log axa 0, 且 a 1叫做对函数,其中x 是自变量,函数的定义域是（0,+）.（2）、对数函数的图象及性质 图象的性质主要指定义域值域单调性奇偶性周期性特别点特别线 图象分 a 1 与0 a 0, 且 a 1与指数函数 fx= axa 0, 且 a 1互为反函数. 原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域.互为反函数的图象在同一坐标

4、系关于直线 y=x 对称.二、题型探究探究一：对数的运算例 1：设 a,b,c 均为正数,且 3a= 4b= 6c就有（A）、1 1 1c= a+ b（B）2 2 1c= a+ b（C）1 2 2c= a+ b（D）2 1 2c= a+ b例 2：已知 log 67=a ,log 3 4=b ,用 a, b 表示 log 14 21探究二：对数函数及其性质例 3：求函数 y=2 lg x - 2 -lgx -3 的最小值lo ga 3x2+ 2x + 1 的定义域为R,例 4：已知 0 . 1 50 log1 310B log1 310 1 50 log 34C log34 log 1 310

5、 1 50D log1 310 log34 1 50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_探究三、应用对数函数的单调性解方程、不等式问题 例 6：已知 0 . 1 ,0 . 1 ,且 alog bX-31,就 x 的取值范畴是.例 7：解方程： x+lo g22 x- 31 =5 三、方法提升：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 处理对数函数问题时要特别留意函数的定义域问题,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特别在大题中, 确定要第一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考虑函数的定义域,然后 在定义域中争论问题,以防止遗忘定义域造成麻烦.2

6、、 在高考小题中,考察主要是针对对数的大小比较、指数与对数的关系、对数方程及不等式、 对数函数与其它函数复合或运算后的函数的图象变换问题等,在解决问题时,抓住对数函数的性质（主要是单调性）和函数图象的变换即可.四、反思感悟四、课时作业对数与对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、选择题： 本大题共 6 小题,每道题 题后的括号内 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 分,共 36 分,将正确答案的代号填在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1函数 ylog1 22x23x1的递减区间为 D. ,1 2A 1, B., 3 4C. 1 2,可编辑资料

7、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2运算题,中 已知函数 fx1 2x,就 f2log23的值为 x4,fx1,x4,1 A . 3B.1 6C.1D. 1 24 1232022 潍坊市质检 函数 fxlog 2x2 3的图象的大致形状是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_42022 全国 已知函数 fx|lgx|,如 a围是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b,且 fafb,就 ab 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1, B1, C2, D2, 152022 全国 设 alog32,bln2, c5 2,就 A abc Bbca C

8、cab Dcb0,a 1,flog ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 21xa21.试判定 fx在定义域上是否为单调函数？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如是,是增函数仍是减函数？如不是,请说明理由13已知函数 fxloga3ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当 x0,2 时,函数 fx恒有意义,求实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2是否存在这样的实数 a,使得函数 fx在区间 1,2 上为减函数,并且最大值为1？假如存在,试求出 a 的值.假如不存在,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载