2022年上海教材高中数学知识点总结 2.docx

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1、精品_精品资料_目录一、集合与常用规律二、不等式三、函数概念与性质补集： CU A x xU且xA3. 集合关系空集A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、基本初等函数 五、函数图像与方程六、三角函数子集 AABB : 任意 xAAABxBABBAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七、数 列八、平面对量九、复数与推理证明十、直线与圆 十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步十三、立体几何十四、计数原理注：数形结合 -文氏图、数轴4. 四种命题原命题：如 p 就 q否命题：如p 就q逆命题：如逆否命题：如q 就 pq 就p原命题逆否命题否命题逆命题5. 充分必要条

2、件p 是 q 的充分条件： Pqp 是 q 的必要条件： Pq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十五、概率与统计一、集合与常用规律p 是 q 的充要条件： p. q 6复合命题的真值q 真（假） . “q ”假（真）p、q 同真. “ p q”真可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 集合概念元素：互异性、无序性2. 集合运算全集 U：如 U=Rp、q 都假. “ p q”假7. 全称命题、存在性命题的否定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交集： A并集： AB x xB x xA且xBA或xBM, px ）否定为 :M,M, px ）否定为 :M,p

3、 X p X 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1一元二次不等式解法二、不等式三、函数概念与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a0 , ax2bxc0 有两实根, ,就1. 奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2ax2bxcbxc0 解集 ,0 解集 ,fx偶函数fx奇函数f xf xf xf xfx图象关于 y 轴对称fx图象关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：如 a0 ,转化为 a0 情形注： fx有奇偶性定义域关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 其它不等式解法转化xaaxa

4、x2a2fx奇函数 , 在 x=0 有定义f0=0“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2单调性fx增函数： x 1 x 2fx 1 fx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xaxa 或 xax2a 2或 x 1 x2fx 1 fx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0f xg x0f x1 或f x2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g xa f x ag x f xg x（ a1）fx减函数：？x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

5、料_logaf xlog a g xf xf x0（ 0g xa1）注：判定单调性必需考虑定义域 fx单调性判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 基本不等式定义法、图象法、性质法“增+增=增”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a 2b 22 ab奇函数在对称区间上单调性相同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a,bR ,就 abab2ab 2偶函数在对称区间上单调性相反3. 周期性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：用均值不等式ab2ab、 ab 2T 是 f x 周期f x T

6、f x 恒成立（常数 T0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求最值条件是“一正二定三相等”4. 二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析式： fx=ax2+bx+c, fx=ax-h2+k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx=ax-x1x-x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴： xb 2a2顶点： b, 4 acb 2 a4 al o ga bl o gan b1nl o gb a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bb注：性质log a 10log a a1a log a NN可编辑资料 - - - 欢迎

7、下载精品_精品资料_单调性： a0, ,递减, ,2 a2 a 递增常用对数lg Nlog10 N ,lg 2lg 51可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2b4 acb自然对数ln Nlog e N, ln e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a当 x, fxmin2a4 a23. 指数与对数函数y=ax 与 y=logx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇偶性： fx=ax+bx+c 是偶函数b=0闭区间上最值：配方法、图象法、争论法-留意对称轴与区间的位置关系 注：一次函数 fx=ax+b奇函数b=0定义域、值域、过定点、单调性？x注： y=a

8、与 y=log ax 图象关于 y=x 对称（互为反函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、基本初等函数4. 幂函数yx2, yx3, y1x 2 , yx 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 指数式a 01 a0a nn1a ma nm anyx 在第一象限图象如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 对数式log a Nlog a MNblog a Ma bN log a（ a0,a 1）N1010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

9、资料_Mlog anNlog a Mlog a N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_loga M loga bnlog a log m b logm aMlg b lg a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、函数图像与方程1描点法函数化简定义域争论性质（奇偶、单调） 取特别点如零点、最值点等yy=fxaobcx3零点定理yy=f|x|aobcx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2图象变换如 f a fb0 ,就 yf x 在 a, b 内有零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平移：“左加右减,上正下负”（条件：f x在 a,b 上图象

10、连续不间断）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf xyf xh注：f x 零点：f x0 的实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_伸缩： yf x每一点的横坐标变为原来的 倍yf 1 x在 a, b 上连续的单调函数f x ,f af b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 f x 在 a,b 上有且仅有一个零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称：“对称谁,谁不变,对称原点都要变”二分法判定函数零点 -f a fb0 ？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf xx轴yf

11、 x六、三角函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf xy轴yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x原点 yf x1. 概念其次象限角2k,2k2 kZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： y直线xaf xyf 2ax2. 弧长lr扇形面积 S1 lr2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_翻折： yf xy| f(x) |保留 x 轴上方部分,3. 定义sinycosxtany可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_并将下方部分沿 x轴翻折到上方rrx可编辑资料 - -

12、 - 欢迎下载精品_精品资料_yy=fxyy=|fx|其中 P x, y 是终边上一点,POr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aobcxaobcx4. 符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦”5. 诱导公式 ：“奇变偶不变,符号看象限”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf xyf | x | 保留 y 轴右边部分,如 Sin26. 特别角的三角函数值sin, cos/ 2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_并将右边部分沿 y 轴翻折到左边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0364322

13、asinbcosa2b2sintana b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1sin0223101228 三角函数的图象性质y=sinxy=cosxy=tanx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos1322110022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tg07. 基本公式313/0/图3象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同角sin2cos21sintancos和差sinsincoscossin单调性：,增2 20,减,增2 2coscosc

14、ossinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan倍角sin 2tan1tan2 sincostan tansinxcosxtanx值域-1 , 1-1 , 1无可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2cos2sin22cos21 1 2sin2奇偶奇函数偶函数奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 22 tan1tan 221cos 221cos 2周期22对称轴xk/ 2xk无可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_降幂 cos =2sin =2中心k, 0/ 2k,0k/ 2

15、,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_叠加sin3 sincoscos2 sin42 sin6注： kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9解三角形2、等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基本关系 ：sinA+B=sinCcosA+B=-cosC定义 ：an 11anq q0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tanA+B=-tanCsin AB 2cos C2通项 ： ana qn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正弦定理 ：a=sin Ab sin Bc=sin C

16、求和 ： Snna1a1 11q1qn q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2 R sin Aa : b : cs i nA : s i nB : s i nC中项 ： b2ac （ a, b, c 成等比）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_余弦定理 ： a2=b2+c2 2bccosA（求边）性质 ：如 mnpq就 amana paq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b2cosA=c 22bca 2（求角）3、数列通项与前 n 项和的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1as1a1 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

17、资料_面积公式 ：SabsinC2nsnsn1 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：ABC 中, A+B+C=？ABsin Asin B4、数列求和常用方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、等差数列定义 ： an 1anda2b2+c2 .A 2七、数 列公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法八、平面对量1向量 加减三角形法就,平行四边形法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通项 ： ana1 n1) dABBCAC 首尾相接, OBOC = CB 共始点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

18、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求和 ： Snna1an na11 n n1d中点公式： ABAC2 ADD 是 BC 中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22ac2 向量 数量积ab = abcos= x1x2y1 y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2中项 ： b（ a, b, c 成等差）00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质 ：如 mnpq ,就 amanapaq注：a , b夹角 ：0 180可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a, b 同向 ：

19、a bab模： za 2b22z zz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 基本定理a1e12e2 （ e1 , e2 不共线 - 基底）复平面 ：复数 z 对应的点2复数运算a, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平行 ： a / babx1y2x2 y1 （ b0 ）加减 ：（ a+bi ） c+di=？乘法 ：（ a+bi ）（ c+di ） =？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_垂直 ： aba b022x1x22y1 y202除法 ： acbi = a dicbi cdi cdi di =可

20、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_模： a xya bab ab乘方 ： i 23合情推理1 , i ni 4 k ri r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_夹角 ： cos| a |b |注： 0 a ab ca bc （结合律） 不成立类比 ：特别推出特别归纳 ：特别推出一般演绎 ：一般导出特别（大前题小前题结论）4. 直接与间接证明综合法 ：由因导果可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a ba c1复数概念b c （消去律） 不成立九、复数与推理证明比较法 ：作差变形判定结论反证法 ：反设推理冲突结论分析法 ：执果索因分析法书写格式：要证 A 为真

21、,只要证B 为真,即证,这只要证 C 为真,而已知C 为真,故 A 必为真注：常用分析法探究证明途径,综合法写证明过程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复数 ： zabi a,bR ,实部 a、虚部 b5数学归纳法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分类 ：实数（ b0 ）,虚数（ b0） ）,复数集C(1) 验证 当 n=1 时命题成立 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： z 是纯虚数相等 ：实、虚部分别相等a0 , b0(2) 假设 当 n=kkN

22、*, k1 时命题成立 ,证明 当 n=k+1 时命题也成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_共轭 ： zabi由 12知这命题对全部正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时,两步缺一不行 ,归纳假设必需使用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十、直线与圆圆一般方程 ： x2y 2DxEyF0 （条件是？）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、倾斜角范畴 0,圆心D ,E 22半径 rD 2E 24F2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_斜率ktany2y1 x2x16、直线与圆 位置关系可编辑资

23、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：直线 向上方向 与 x 轴正方向 所成的 最小正角倾斜角为 90 时,斜率不存在2、 直线方程位置关系相切相交相离几何特点dr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点斜式 yy0yy1k xxx0 ,斜截式 ykxbdrdr000x1xy代数特点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两点式,截距式1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2一般式 Axy1x2x1abByC0注：点与圆位置关系x0a) 2 y0b) 2r 2点 P x0 , y0在圆外可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意适用范畴 ：不含直

24、线不含垂直 x 轴的直线xx07、直线截圆所得 弦长AB2r 2d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不含垂直坐标轴和过原点的直线3、位置关系 （留意条件）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平行k1k2 且 b1b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_垂直4、距离公式k1k21垂直A1 A2B1B2022一、 定义十一、圆锥曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两点 间距离： |AB|= x1x 2 y1y 2椭圆 ： |PF1|+|PF 2|=2a2a|F1F2|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢

25、迎下载精品_精品资料_点到直线 距离： d5、圆 标准方程 ： xAx0By0C A2B2a) 2 yb2r 2圆心 a , b ,半径 r双曲线 ： |PF 1|-|PF 2|= 2a02ab02b 22y1a0,b0b 2十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中心 原点对称轴 ？ 焦点 F1c,0、F2-c,0顶点 :椭圆 a,0,0, b ,双曲线 a,0范畴 :椭圆 -axa,-by b双曲线 |x|a ,yR一程序框图程序框名称功能起止框起始和终止输入和输出的信息输入、输出框可编辑资料

26、- - - 欢迎下载精品_精品资料_焦距 ：椭圆 2c （c=a 2b2 ）赋值、运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线 2c（ c=a2b2 ）处理框可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a、2b: 椭圆长轴、短轴长, 双曲线实轴、虚轴长离心率 ： e=c/a椭圆 0e1判定某一条件是否成立判定框循环框重复操作以及运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2注：双曲线 xa2y1 渐近线 yb x2b 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可

27、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程 mx2ny2方程 mx2ny21表示椭圆1表示双曲线m0,nmn00.mn二基本算法语句及格式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2抛物线 y =2pxp0顶点（原点）对称轴（ x 轴）开口（向右）范畴 x 0离心率 e=11 输入语句 ： INPUT “提示内容” .变量2 输出语句 ： PRINT“提示内容” .表达式3 赋值语句 ：变量 =表达式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点 F p ,02准线 xp 24 条件语句“ IF THEN ELSE”语句“ IF THEN”语句可编辑资料 - - - 欢迎下

28、载精品_精品资料_IF条件 THENIF条件 THEN例 1 辗转相除法求得 123 和 48 最大公约数为3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5432可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_语句 1语句例 2 已知 fx=2x 5x 4x +3x 6x+7,秦九韶算法求 f5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ELSEEND IF语句 2 END IF5 循环语句当型循环语句直到型循环语句WHILE条件DO循环体WENDLOOP UNTIL循环体条件当型“先判定后循环”直到型“先循环后判定”三算法案例1、求两个数的最大公约数123248 27v0=24812

29、7 21v1=2 55=527 121 6v2=5 5 4=212136 3v3=21 5+3=108623+0v4=108 5 6=534v 5=534 5+7=2677十三、立体几何1. 三视图正视图、侧视图、俯视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_辗转相除法：到达余数为02. 直观图 ： 斜二测 画法X OY =450可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_更相减损术：到达减数和差相等2、多项式 fx= a nxn+an-1 xn-1+ .+a1x+a 0 的求值秦九韶算法 ： v1 =anx+an 1v2=v 1x+an 2v3=v 2x+an 3vn=vn 1x

30、+a 0注：递推公式 v0=anvk=v k1X +an kk=1,2, n求 fx 值,乘法、加法均最多n 次平行 X 轴的线段,保平行和长度平行 Y 轴的线段,保平行,长度变原先一半3. 体积与侧面积V314柱=S 底 hV锥 =S 底 hV球= R33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、进位制间的转换S 圆锥侧 =rlS圆台侧 = Rr lS球表 =4 R2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 进制数转换为十进制数：nnn 110na a.a a kakan 1kn 1.a1ka04. 公理与推论确定一个平面的

31、条件 ：不共线的三点一条直线和这直线外一点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十进制数转换成 k 进制数：“ 除 k 取余法 ”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两相交直线两平行直线公理 ：平行于同一条直线的两条直线平行定理 ：假如两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.5. 两直线位置关系相交、平行、异面异面直线 不同在 任何一个平面内如两个平面垂直, 就一个平面内垂直于交线P的直线与另一个平面垂直三垂线定理 ：OA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 直线和平面位置关系aaAa /PO, AOaPO, PAaPAaaAOa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 平行的判定与性质线面平行 ：a b , b, aa ,a,面面平行 ：a ba ba在平面内的一条直线