2022年东师大附属中学高三第一轮复习导学案--空间几何体.docx

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1、精品_精品资料_空间几何的三视图与直观图 教案 A 一、 学问梳理：（必修 2 教材第 11 页- 第 18 页）1、 中心投影与平行投影：投影是光线通过物体 ,向选定的面投射 ,并在该在由得到图形的方法 ;平行投影的投影线是相互平行的,中心投影的投影线相交于一点 . 2、三视图三视图是观测者从不同位置观看同一个几何体,画出的空间几何体的图形.它具体包括：（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图.它能反映物体的高度和长度.（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图.它能反映物体的高度和宽度.（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图.它能反映物体的长度和宽度.三视图的排列规章：主在前,

2、俯在下,左在右画三视图的原就：主、左一样,主、俯一样,俯、左一样.3、直观图 : 斜二测画法建立直角坐标系,在已知水平放置的平面图形中取相互垂直的 OX,OY,建立直角坐标系.画出斜坐标系,在画直观图的纸上（平面上）画出对应的 O X ,O Y , 使X OY =45 0（或 135 0）,它们确定的平面表示水平平面.画对应图形,在已知图形平行于 X 轴的线段,在直观图中画成平行于 X 轴,且长度保持不变.在已知图形平行于 Y 轴的线段,在直观图中画成平行于 Y 轴,且长度变为原先的一半.擦去帮忙线,图画好后,要擦去X轴、 Y轴及为画图添加的帮忙线（虚线）.二、题型探究：探究一：空间几何体的三

3、视图例 1 一个几何体由几个相同的小正方体组合而成,它的主视图、左视图、俯视图如下图所示,就这个组合体包含的小正方体个数是（）俯视图主视图左视图A、7 B、6 C、5 D、4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：已知a2ABC 的平面直观图 AB C是边长为 a 的正三角形, 那么原ABC 的面积为（）6 a （D）26a2（A）3 2（B）3 a （C）4三、方法提升 1、三视图是利用物体的三个正投影来表现空间几何体的方法,画几何体的三视图要 留意：一个几何体的侧视图与正视图高度一样,俯视图与正视图长度一样,侧视图与 俯视图宽度一样,侧视图在正视图的右边,俯视图在正视图的

4、下边,能观看的轮廓线 或棱有实线表示,不能观看的轮廓线或棱用虚线表示.2、运用斜二测画法画图时应留意：在画图过程中要留意已知图形和直观图中变量和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不变量, 不但要把一个立体图形画成直观图,形.四、反思感悟五、课时作业（一）选择题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_仍要会把一个直观图仍原成一个立体图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、如图 E、F 分别为正方体的面ADB1A1,面 BCC1B1 的中心,就四边形BFD1E 在该正方体的面上的摄影可能是（要求把可能的图的序号都填上）D1 C1A1B1 F E A D B C

5、（3）（4）2、一个等腰直角三角形在一个平面内的正投影可能是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、等腰直角三角形（2）、直角非等腰三角形（3）钝角三角形（4）、锐角三角形3、（2022 青岛一模）如右图,一个简洁空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为 2 的正三角形 , 其俯视图轮廓为正方形, 就其体积是（C）222222A3 6 B. 432 C 4 3 3 D. 8 3侧视图正视图俯视图4.（ 2022 上海闸北区）右图是一个几何体的三视图,依据图中数据,可得该几何体的表面积是（C ）2 2 侧左视图A10B11C12D133 5.（ 2022 泰安一模）一个几何体的三视

6、图如以下图,2 俯视图 正 主视图就这个几何体的体积等于（ A） A 4 B 6 C 8 D12 6.（ 2022 枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示,就该几何体外接球的表面积为（C）16A3B2C3D以上都不对7.（ 2022 番禺一模）一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图中ABC是边长为 2 的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的侧视图的面积为（C ）A12 BCD6 82022 广州 模拟 已知一几何体的三视图如下,正视图和侧视图都是矩形,俯视图为正方形,在该几何体上任意选择 4 个顶点,它们可能是如 下各种几何形体的 4 个顶点,这些几何形体是 写出全部正确结论的编号 .

7、 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_矩形.不是矩形的平行四边形.有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四 面体.每个面都是等腰三角形的四周体.每个面都是直角三角形的四周体 . 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 由该几何体的三视图可知该几何体为底面边长为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a,高为 b 的长方体,这可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四个顶点的几何形体如是平行四边形,就其确定是矩形. 答案： 9（ 2022 新课标）如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,就此几何体的体积为（A）6 B9

8、C12 D18 二、填空题10如图,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,正视图和俯323. 第7题图视图如图 23 所示,就其侧视图的面积为. 解析： 其侧视图是底为3 223,高为 2 的矩形, S 211.2022温州模拟 把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起,形成的三棱锥 CABD,其正视图与俯视图如以下图,就侧视图的面积为 . 解析： 依据这两 个视图可以推知折起后二面角 CBDA 为直角二面角,其侧视图是一个两直角边长为2 2的直 角三角形,其面积为1 4. 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12（北京理 7）某四周体的三视图如以下图,该四周体四个面的面

9、积中,最大的是A8 B6C10 D8【答案】 C 13.（安徽理 6）一个空间几何体的三视图如以下图,就该几何体的表面积为（A）48 （B）32+8 （C）48+8（ D）80 【答案】 C 三、解答题14.已知正三棱锥 VABC 的正视图和俯视图如以下图 . 1画出该三棱锥的侧视图和直观图 . 2求出侧视图的面积 . 解： 1如图 . 2依据三视图间的关系可得BC23,侧视图中VA422 33 22 32122 3, SVBC1 22 32 36. 15.如图是一个几何体的正视图和俯视图 . 1试判定该几何体是什么几何体.2画出其侧视图,并求该平 面图形的面积.3求出该几何体的体积 . 解：

10、 1正六棱锥可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2其侧视图如图：其中 ABAC,ADBC,且 BC 的长是俯视图中正六边形对边的距离,即 BC3aAD 的长是正六棱 锥的高,即 AD3a,该平面图形的面积S12 3a3a32a 2. 3V1364 a 3 23a32a 3. 16.2022广东高考 某高速大路收费站入口处的安全标识墩如图 1 所示 .墩的上半部可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分是正四 棱锥 PEFGH ,下半部分是长方体标识墩的正视图和俯视图 . 1请画出该安全标识墩的侧视图.2求该安全标识墩的体积 . 解： 1该安全标识墩侧视图如以下图 . 2该安全标识墩的体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCDEFGH .图 2、图 3 分别是该可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_VVPEFGH VABCDEFGH 1 3404060404020 64 000cm 3. 可编辑资料 - - - 欢迎下载