2022年中考数学总复习《三角形》专题基础知识回顾四 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -中考数学总复习三角形1三角形的分类(1) 按边分类：(2) 按角分类：2三角形的内角和外角(1) 三角形的内角和等于180 .(2) 三角形的任一个外角等于和它不相邻的两个内角之和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 .3三角形三边之间的关系三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.4三角形内角与对边对应关系在同一个三角形内,大边对大角,大角对大边.在同一三角形中,等边对等角,等角对等边.5三角形具有稳固性.学问点二、三角形的“四心”和中位线三角形中的四条特别的线段是：高线、角平分线

2、、中线、中位线. 1内心：三角形角平分线的交点,是三角形内切圆的圆心,它到各边的距离相等.2外心：三角形三边垂直平分线的交点,是三角形外接圆的圆心,它到三个顶点的距离相等.3重心：三角形三条中线的交点,它到每个顶点的距离等于它到对边中点距离的2 倍.4垂心：三角形三条高线的交点.5三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段是三角形的中位线.中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载

3、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -要点诠释：(1) 三角形的内心、重心都在三角形的内部.(2) 钝角三角形的垂心、外心都在三角形的外部.(3) 直角三角形的垂心为直角顶点,外心为直角三角形斜边的中点.(4) 锐角三角形的垂心、外心都在三角形的内部.学问点三、全等三角形1定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2性质：(1) 对应边相等(2) 对应角相等(3) 对应角的平分线、对应边的中线和高相等(4) 周长、面积相等3判定：1 边角边 SAS2角边角 ASA3角角边 AAS4边边边 SSS5 斜边直角边 HL 适用于直角三角形要点诠释

4、：判定三角形全等至少必需有一组对应边相等.学问点四、等腰三角形1定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2性质：(1) 具有三角形的一切性质.(2) 两底角相等 等边对等角 (3) 顶角的平分线,底边中线,底边上的高相互重合 三线合一 (4) 等边三角形的各角都相等,且都等于60 . 3判定：(1) 假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等 等角对等边 .(2) 三个角都相等的三角形是等边三角形.(3) 有一个角为60的等腰三角形是等边三角形.要点诠释：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 14

5、 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -(1) 腰、底、顶角、底角是等腰三角形特有的概念.(2) 等边三角形是特别的等腰三角形.学问点五、直角三角形1定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.2性质：(1) 直角三角形中两锐角互余.(2) 直角三角形中,30锐角所对的直角边等于斜边的一半.(3) 在直角三角形中,假如有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30 .(4) 勾股定理：直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方.(5) 勾股定理逆定理：

6、假如三角形的三边长a, b, c 满意 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.(6) 直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.(7) SRt ABC=ch=ab,其中 a、 b 为两直角边,c 为斜边, h 为斜边上的高.3判定：(1) 两内角互余的三角形是直角三角形.(2) 一条边上的中线等于该边的一半,就这条边所对的角是直角,就这个三角形是直角三角形.(3) 假如三角形两边的平方和等于第三边的平方,就这个三角形是直角三角形,第三边为斜边.学问点六、线段垂直平分线和角平分线1线段垂直平分线：经过线段的中点并且垂直这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.线段垂直平分线的定理：(1)

7、 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.(2) 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的全部点的集合.2角平分线的性质：(1) 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.(2) 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.(3) 角的平分线可以看做是到角的两边距离相等的全部点的集合.经典例题透析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精

8、心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考点一、三角形的概念及其性质1（ 1）如一个三角形三个内角度数的比为234,那么这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形（2）三角形的三边分别为3, 1-2a ,8,就 a 的取值范畴是 A -6 a -3B -5 a -2C 2 a 5D a-5 或 a-2【变式 1】已知 a, b, c 为 ABC的三条边,化简得 .【变式2】有五根细木棒,长度分别为1cm, 3cm, 5cm,7cm, 9cm,现任取其中的三根木棒,组成一个三角形,问有几种可能 A.1 种B.2种C.3种D.4 种解析：只有3、5、

9、7 或 3、7、9 或 5、7、9 三种 . 应选 C.【变式 3】等腰三角形中两条边长分别为3、4,就三角形的周长是 .2（ 1）如图,在 ABC中, AB AC, A36, BD、CE分别是 ABC、 BCD的角平分线,就图中的等腰三角形有（ ）A 5 个B 4 个C 3 个D 2 个（ 2）如图在 ABC中,ABC=90,A=50,BD AC,就 CBD的度数是 .3已知 ABC的三个内角A、 B、 C 满意关系式 B+ C=3 A,就此三角形中 A. 肯定有一个内角为45B. 肯定有一个内角为60C. 肯定是直角三角形D. 肯定是钝角三角形【变式 1】下图能说明1 2 的是 【变式 2

10、】假如三角形的一个内角等于其他两个内角的和,这个三角形是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定【变式 3】以下命题： 1 等边三角形也是等腰三角形.2 三角形的外角等于两个内角的和.3 三角形中最大的内角不能小于60. 4 锐角三角形中,任意两内角之和必大于90,其中错误的个数是

11、A.0个B.1个C.2个D.3个考点二、三角形的“四心”和中位线4（ 1）与三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的 A. 二条中线的交点B.二条高线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边中垂线的交点（）如图,将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割,得到其次个图（图）.再将其次个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,得到第三个图（图）.再将第三个图中最 中间的小正三角形按同样的方式进行分割,就得到的第五个图中,共有 个正三角形5一个三角形的内心在它的一条高线上,就这个三角形肯定是 A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形举一反三：【变式 1】如图

12、,已知ABC中, A=58,假如 1O 为外心. 2O 为内心. 3O 为垂心.分别求BOC的度数 .【变式 2】假如一个三角形的内心,外心都在三角形内,就这个三角形是 A. 锐角三角形B. 只有两边相等的锐角三角形C. 直角三角形D.锐角三角形或直角三角形【变式 3】能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段,是三角形的 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

13、 - - - - -A. 中线B. 高线C. 边的中垂线D.角平分线6（ 1）（ 2022 广东茂名）如图,吴伯伯家有一块等边三角形的空的ABC,已知点E、F 分别是边AB、AC的中点,量得EF 5 米,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,就需用篱笆的长是（）A、15 米B 、20 米C、25 米D 、 30 米（ 2）已知 ABC中, AB BC CA=3 2 4,AB=12厘米, D,E,F 分别是 AB,BC,AC的中点,就 DEF的周长是 .【变式 1】求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线相互平分.【变式2】已知：如图,四边形ABCD中, E、F、 G、H 分别是AB、 B

14、C、CD、DA 的中点,四边形EFGH是平行四边形吗.为什么 .考点三、全等三角形7对于以下各组条件,不能判定的一组是 A. A= A, B= B, AB=ABB. A= A, AB=A B, AC=ACC. A= A, AB=A B, BC=BCD.AB=A B, AC=A C, BC=BC【变式 1】两个三角形有以下三对元素对应相等,就不能判定全等的是 A. 一边和任意两个角B. 两边和它们的夹角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢

15、迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -C. 两个角和它们一角的对边D. 三角对应相等8在正方形ABCD中, AC为对角线, E 为 AC上一点,连接EB、ED（ 1）求证： BEC DEC.（ 2）延长 BE交 AD于 F,当 BED=120时,求 EFD的度数【变式 1】如图,已知:AC =DB,要使,只需增加一个条件是 .【变式 2】如图,已知, ABC中, C=90,AM平分 CAB,CM=20cm,那么 M到 AB 的距离是 .考点四、等腰三角形与直角三角形9（ 1）（ 2022 湖北黄石）如图,等腰三角形ABC中,已知AB A

16、C, A 30, AB 的垂直平分线交AC于 D,就 CBD的度数为 .（ 2）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A. 顶角的 2 倍B.顶角的一半C.顶角D.底角的一半10 ABC等边三角形, BD是中线,延长BC到 E,使 CE=CD,不添加帮助线,请你写出尽可能多的结论.【变式 1】如一个三角形

17、的两个内角分别为50、 80,就这个三角形是 三角形 .【变式 2】已知等腰ABC中, ABC= ACB=2 A,且 BD AC,垂足为 D,求 DBC的度数 .【变式 3】把腰长为的等腰直角三角形折叠两次后,得到的一个小三角形的周长是 .11假如线段a、b、 c 能组成直角三角形,就它们的比可以是 A. 1 ：2： 4B. 1 ： 3： 5C. 3 ： 4： 7D. 5 ：12： 1312（ 1）如图1,在正方形ABCD中, M是 BC边（不含端点B、C）上任意一点,P 是 BC延长线上一点, N 是 DCP的平分线上一点如AMN=90,求证： AM=MN下面给出一种证明的思路,你可以按这一

18、思路证明,也可以挑选另外的方法证明证明：在边AB上截取 AE=MC,连 ME正方形ABCD中, B=BCD=90,AB=BC NMC=180 AMN AMB=180 B AMB=MAB= MAE（下面请你完成余下的证明过程）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -如将中的 “正方形 ABCD”改为“正三角形ABC”（如图 2）,N 是 ACP的平

19、分线上一点, 就当 AMN=60时,结论AM=MN是否仍成立？请说明理由如将中的“正方形ABCD”改为“正边形 ABCD X”,请你作出猜想：当 AMN= 时,结论AM=MN仍旧成立（直接写出答案,不需要证明）（2）将一张矩形纸片如下列图折叠,使顶点落在点 . 已知,就折痕的长为 A.B.C.D.【变式 1】以下条件能确定ABC是直角三角形的条件有 1 A+ B= C. 2 A: B: C=1:2:3 .3 A=90 - B.4 A= B= C.A.1 个B.2个C.3个D.4 个【变式 2】如图,一张直角三角形纸片,两直角边AC=4cm, BC=8cm,将 ABC折叠,点 B 与点 A 重合

20、,折痕为 DE,就 DE的长为 A.B.C.D.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【变式 3】已知：在直角ABC中, C=90, BD平分 ABC且交 AC于 D.(1) 如 BAC=30,求证 : AD=BD.(2) 如 AP 平分 BAC且交 BD于 P,求 BPA的度数 .图 1图 2中考题萃1如下列图的正方形网格中,网格线的交点称

21、为格点已知、是两格点,假如也是图中的格点,且使得为等腰三角形,就点的个数是（）A 6B 7C 8D 92如等腰三角形中有一个角等于,就这个等腰三角形的顶角的度数为 A.B.C.或D.或3. 在中, D, E 分别是边AB, AC的中点,已知BC=10,就 DE的长为 A.3B.4C.5D.64. 假如三角形的两边分别为3 和 5,那么这个三角形的周长可能是 A.15B.16C.8D.75. 已知等边三角形ABC的边长为,按图中所示的规律,用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10

22、页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A.B.C.D.6. 如图 , 在 ABC与 DEF中,已有条件AB=DE,仍需添加两个条件才能使ABC DEF,不能添加的一组条件是 A. B= E, BC=EFB.BC=EF, AC=DFC. A= D, B= ED. A=D, BC=EF7. 如图,点是上任意一点,仍应补充一个条件, 才能推出.从以下条件中补充一个条件,不肯定能推出的是 A.B.C.D.8. 已知等边三角形ABC的边长为,就 ABC的周长是 .9

23、. 如图 , ABC中,DE 垂直平分AC交 AB于 E, A=30 , ACB=80 , 就 BCE= .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,就 度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 三角形的每条边的长都是方程的根,就三角形的周长是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - -

24、- - - - - - -12 等腰三角形的两边长分别是和,就其周长为 .13边长为a 的正三角形的面积等于 .14已知中,的平分线交于点,就的度数为 .15已知在 ABC和 A1B1C1中, AB=A1B1, A= A1,要使 ABC A1B1C1,仍需添加一个条件,这个条件可以是 .16如图,和都是边长为2 的等边三角形, 点在同一条直线上,连接, 就的长为.17如图,已知中,平分, 点为的中点 , 请你写出一个正确的结论： .18如图,请你添加一个条件： ,使 只添一个即可 .19. 已知三角形两边长是方程的两个跟 , 就三角形的第三边的取值范畴是 .20如图, C 为线段 AE上一动点

25、 不与点 A,E 重合 ,在 AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与 BE交于点 O, AD与 BC交于点 P,BE 与 CD交于点 Q,连结 PQ.以下五个结论： AD=BE. PQ AE.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - AP=BQ. DE=DP. AOB=60 .恒成立的有 把你认为正确的序号都填上.21如图,在AB

26、C中, C=2 B, AD是 ABC的角平分线,1=B. 求证： AB=AC+CD.22在一次数学课上,王老师在黑板上画出图,并写下了四个等式：,. 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件,推出是等腰三角形. 请你试着完成王老师提出的要求,并说明理由. 写出一种即可已知：求证：是等腰三角形 .证明：23已知：如图,B、C、 E 三点在同一条直线上,AC DE, AC=CE, ACD= B. 求证： ABC CDE24 如图,在 ABC中,点 D 在边 AC上, DB=BC,点 E 是 CD的中点,点F 是 AB的中点 .(1) 求证： EF=AB.(2) 过点 A 作 AG EF,交 BE的延

27、长线于点G,求证： ABE AGE.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -25已知：如图,在ABCD中, BE=DF.求证：.26.如图, ACD和 BCE都是等腰直角三角形,ACD BCE 90, AE交 DC于 F,BD分别交 CE, AE于点 G、H. 试推测线段AE和 BD的位置和数量关系,并说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载