2022年二次函数最值知识点总结_典型例题及习题 2.docx
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1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、 学问要点：二次函数在闭区间上的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次函数的区间最值问题,核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的争论.一般分为：对称轴在区间的左边,中间,右边三种情形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 f xax 2bxca0 ,求 f x 在 xm, n 上的最大值与最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：将 f x 配方,得顶点为b4acb2b,、对称轴为 x2a4a2a可编辑资料 - - -
2、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时,它的图象是开口向上的抛物线,数形结合可得在m , n 上 f x 的最值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b（ 1）当2am, n时, f x 的最小值是fb2a4 acb2, f4 ax 的最大值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f m、 fn中的较大者.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）当b 2a如b2am, n
3、 m ,由 f时 x 在 m, n上是增函数就f x 的最小值是f m ,最大值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f n如 nb2a,由 f x 在 m,n上是减函数就 fx 的最大值是f m ,最小值是 fn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时,可类比得结论.二、例题分析归类：（一）、正向型是指已知二次函数和定义域区间,求其最值.对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键.此类问题包括以下四种情形：（1）轴定,区间定.（ 2） 轴定,区间变.（3）轴变,区间定.（ 4）轴变,区间变.1. 轴定区间定二次函数是给定的,给出的定义域区
4、间也是固定的,我们称这种情形是“定二次函数在定区间上的最值 ”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1. 函数 yx24 x2 在区间 0 ,3 上的最大值是,最小值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 . 已知 2x23x ,求函数 f xx2x1的最值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、轴定区间变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数是确定的,但它的定义域区间是随参数而变化的,我们称这种情形是“定函数在动区间上的最值 ”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例
5、 2. 假如函数 fx x121 定义在区间 t, t1 上,求 f x 的最值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3. 已知f xx24x3 ,当 x t, t1tR 时,求f x的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对二次函数的区间最值结合函数图象总结 如下： 当 a0 时f n, bn如图3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xmaxf m, b2af n, b1 m21 mn如图1n如图2f xmin2af b ,m 2abn如图42a可编辑
6、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a2f m, b2am如图5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f n, b2an如图6f m,b1 mn 如图9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xmaxf b 2a,mbn如图7 2af xminf n,2a2b1 mn 如图10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f m, b2am如图82a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、轴变区间定二次函数随着参数的变化而变化,即其图象是运动
7、的,但定义域区间是固定的,我们称这种情形是 “动二次函数在定区间上的最值”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4. 已知 x21,且 a20 ,求函数 f xx 2ax3 的最值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5. 1 求2f x x2ax1 在区间 -1,2 上的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2求函数 yx xa 在 x1 , 1 上的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 轴变区间变二次函数是含参数的函数,而
8、定义域区间也是变化的,我们称这种情形是“动二次函数在动区间上的最值 ”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6. 已知y24axa a0, ,求 ux322y的最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）、逆向型是指已知二次函数在某区间上的最值,求函数或区间中参数的取值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7. 已知函数f xax 22ax1在区间 3,2 上的最大值为 4,求实数 a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 8.已知函数f xxx 在区间 m, n 上的最小值是
9、 3 m 最大值是 3 n ,求 m , n 的值.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 9. 已知二次函数f x ax 2 2a1x1 在区间3,2上的最大值为 3,求实数 a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数在闭区间上的最值专题演练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 函数 yx2x1 在1,1 上的最小值和最大值分别是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A 1 ,3
10、 B3,3（ C）411,3（D ）, 324可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 函数 y2x4 x2 在区间1,4上的最小值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A7B48C 2D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 函数 yx 24x的最值为（）5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A 最大值为 8,最小值为 0 B 不存在最小值,最大值为8（C）最小值为 0, 不存在最大值D 不存在最小值,也不存在最大值可编辑资料 - -
11、- 欢迎下载精品_精品资料_4. 如函数 y2x24x, x20,4 的取值范畴是 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知函数 f(x) ax2a1) x3a0在区间 , 2 上的最大值是 1,就实数2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知函数y2x2x3 在闭区间 0, m上有最大值 3,最小值 2,就 m 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1,B 0,2C1,2D,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
12、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 设f x2x4 x4, x t, t1 tR, 求函数f x的最小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 已知函数f x4 x2kx8在5,20上具有单调性,求实数k 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 如函数f xa2) x22a2 x4 0对一切xR 恒成立, 就 a 的取值范畴（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. , 2B. 2,2C. 2,2D. ,2可编辑资料 -
13、 - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 已知函数f x4 x24 ax2在-,0 内单调递减,就 a 取（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2A. a3B. a3C. a -3D. a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 已知函数f xxkx在2,4上是单调函数,求k 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 已知函数f xx22 x3在0,m 上有最大值是3,最小值是 2,求 m 的取值
14、范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 已知函数f x3x24 的最大值为M ,最小值为 m,就 M+m=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 已知函数f x4 x24 axa 2-2a+2 在0,2上的最小值为3,求 a的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 求函数f xx22x +3的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
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