2022年中考数学压轴题及答案例 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2022中考数学压轴题及答案40 例（ 3）10.已知,在 Rt OAB 中, OAB90 0, BOA 300, AB2.如以 O 为坐标原点, OA 所在直线为 x 轴,建立如下列图的平面直角坐标系,点 B 在第一象限内. 将 RtOAB沿 OB 折叠后,点A 落在第一象限内的点C 处.（ 1）求点 C 的坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如抛物线yax 2bx （ a 0）经过 C、A 两点,求此抛物线的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）如抛

2、物线的对称轴与OB 交于点 D,点 P 为线段 DB 上一点, 过 P 作 y 轴的平行线,交抛物线于点M .问：是否存在这样的点P,使得四边形CDPM 为等腰梯形？如存在,恳求出此时点P 的坐标.如不存在,请说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：抛物线ybax 2bxc （ a 0）的顶点坐标为b4acb2,2a4a,对称轴公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式为 x2a解: （ 1）过点 C 作 CH x 轴,垂足为H在 RtOAB 中,OAB90 0,BOA30 0,ABOB 4,OA 23由折叠知, COB 300,OC OA 23COH 600

3、,OH3 , CH 3C 点坐标为（3 , 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）抛物线yax 2bx （ a 0）经过 C（3 , 3）、 A（ 23 , 0）两点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_233a2023a3b23b

4、a 1解得：b 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此抛物线的解析式为：yx223x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_存在.由于yx 223x 的顶点坐标为（3 , 3）即为点 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MP x 轴,设垂足为N,PN t ,由于 BOA 300,所以 ON3 tP（3 t , t ）作 PQ CD,垂足为 Q, ME CD,垂足为 E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_把 x3t 代入 yx 223 x 得：

5、 y23t6t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ M（3 t ,3t 26t ）, E（3 ,3t 26t ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理： Q（3 , t ）, D（3 , 1）要使四边形 CDPM 为等腰梯形,只需CE QD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 33t 26tt1 ,解得： t14, t231 （舍）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ P 点坐标为（433 , 4 ）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 存在满意条件的点P,使得四边形CDPM 为等

6、腰梯形, 此时 P 点的坐为 （ 43 ,34 ）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11.如图,抛物线yx22x3 与 x 轴交 A、B 两点（ A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -点在 B 点左侧）,直线l 与抛物线交于A、C 两点,其中 C 点的横坐标为2（1）求 A、B两点

7、的坐标及直线AC 的函数表达式.（ 2）P 是线段 AC 上的一个动点,过P 点作 y 轴的平行线交抛物线于E 点,求线段PE 长度的最大值.（ 3）点 G 抛物线上的动点,在x 轴上是否存在点F, 使 A、 C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？假如存在,求出全部满意条件的F点坐标.假如不存在,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）令 y=0 ,解得x11 或 x23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A（ -1, 0） B（ 3, 0）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 C 点的横坐标 x=2 代入yx22 x3

8、得 y=-3 , C（ 2, -3 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 AC 的函数解析式是y=-x-1（2）设 P 点的横坐标为x（ -1 x 2）就 P、E 的坐标分别为： P（x, -x-1 ）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_E（ x, x22x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P 点在 E 点的上方, PE=x1 x22 x3x2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x19时, PE的最大值 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）存在 4 个这样

9、的点F,分别是F1 1,0, F2 3,0, F3 47, F4 47可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12.如图, 抛物线yax25ax4 经过 ABC 的三个顶点,已知BC x 轴,点 A 在 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴上,点 C 在 y 轴上,且 ACBC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑

10、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求抛物线的对称轴.（2）写出 A,B,C 三点的坐标并求抛物线的解析式.（3）探究：如点 P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点,是否存在角形如存在,求出全部符合条件的点P 坐标.不存在,请说明理由 PAB 是等腰三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）抛物线的对称轴x5a52a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） A3,0B 5,4C 0,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

11、 - 欢迎下载精品_精品资料_把点 A 坐标代入yax25ax4 中,解得 a16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1 x25 x466（3）存在符合条件的点P 共有 3 个以下分三类情形探究设抛物线对称轴与x 轴交于 N ,与 CB 交于 M 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过点 B 作 BQx 轴于 Q ,易得 BQ4 , AQ8 , AN5.5 , BM5 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - -

12、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以 AB 为腰且顶角为角A 的 PAB 有 1 个：22222 P1 AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABAQBQ8480可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11在 Rt ANP1 中,PNAP2AN 2AB 2AN 2805.5 21992可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1P5 ,19922可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以 AB 为腰且顶角为

13、角B 的 PAB 有 1 个： P2 AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22在 Rt BMP2 中,MPBP 2BM 2AB 2BM 2802529542可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_58295P2,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以 AB 为底,顶角为角P 的 PAB 有 1 个,即 P3 AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_画 AB 的垂直平分线交抛物线对称轴于P3 ,此时平分线必过等腰 ABC 的顶点 C 可编辑资料

14、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过点 P3 作P3 K 垂直 y 轴,垂足为K ,明显Rt P3CK Rt BAQ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P3 KBQ1 CKAQ2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q P3 K2.5CK5于是 OK1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P3 2.5, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13.如图,对称轴为直线7x的抛物线经过点A（ 6, 0）和 B（ 0, 4）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求抛物线解析式及顶点坐标.

15、（2）设点 E（ x , y ）是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形求平行四边形OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式,并写出自 变量 x 的取值范畴.当平行四边形OEAF 的面积为 24 时,请判定平行四边形OEAF 是否为菱形？是否存在点E,使平行四边形OEAF 为正方形？如存在,求出点E 的坐标.如不存在,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料w

16、ord 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）由抛物线的对称轴是7x,可设解析式为27 2ya xk 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_把 A、B 两点坐标代入上式,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a67 2k 20,解之,得 a2 , k25 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a07 2k4.362可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故抛物线解析式为y2 x7 225725,顶点为 ,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32626（ 2

17、）点 E x, y 在抛物线上,位于第四象限,且坐标适合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2 x7 225 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_326 y0 , y 表示点 E 到 OA的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ OA 是 YOEAF的对角线,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S2 S21OAy6 y47 225 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_VOAE22由于抛物线与x 轴的两个交点是（ 1 ,0）的（ 6,0）,所以,自变量x的取值范畴是1 x 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据题

18、意,当S = 24时,即4 x7 222524 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化简,得 x7 21 .解之,得 x3, x4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -故所求的点 E 有两个,分别为E1 （3, 4）, E2（ 4, 4）点 E1（3, 4）满意 OE = AE

19、,所以 YOEAF 是菱形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 E2（ 4, 4）不满意 OE = AE,所以YOEAF不是菱形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 OA EF,且 OA = EF 时, YOEAF坐标只能是（ 3, 3）是正方形,此时点E 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而坐标为（ 3, 3）的点不在抛物线上,故不存在这样的点E,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_使 YOEAF为正方形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载