2022年中考数学超好几何证明压轴题汇编 .docx

《2022年中考数学超好几何证明压轴题汇编 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学超好几何证明压轴题汇编 .docx（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1、如图,在梯形ABCD 中, AB CD , BCD=90 ,且 AB=1 , BC=2, tan ADC=2.(1) 求证： DC=BC;(2) E 是梯形内一点,F 是梯形外一点,且EDC= FBC ,DE=BF ,试判定 ECF 的外形,并证明你的结论.(3) 在（ 2）的条件下,当BE： CE=1 ：2, BEC=135 时,求sin BFE 的值 .AB 解析 （ 1）过 A 作 DC的垂线 AM交 DC于 M,就 AM=BC=2.E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 tan

2、ADC=2,所以 DM2 等腰三角形 .21. 即 DC=BC.2F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：由于DEDF ,EDCFBC , DCBC .DC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以, DEC BFC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,CECF ,ECDBCF .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,ECFBCFBCEECDBCEBCD90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 ECF 是等腰直角三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）设

3、 BEk ,就 CECF2k ,所以 EF22k .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于BEC135,又CEF45 ,所以BEF90 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 BFk222k 23k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 sinBFEk1 .3k3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、已知：如图,在ABCD中, E、F 分别为边AB 、CD 的中点, BD 是对角线, AG DB交 CB 的延长线于G（1）求证： ADE CBF .（2）如四边形BEDF 是菱形,就四边形A

4、GBD是什么特别四边形？并证明你的结论 解析 （ 1）四边形ABCD是平行四边形, 1 C,AD CB , AB CD点 E 、 F 分别是 AB 、CD 的中点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AE 1AB, CF21CD2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AE CF ADE CBF（ 2）当四边形BEDF 是菱形时,四边形AGBD 是矩形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料w

5、ord 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -四边形 ABCD是平行四边形, AD BC AG BD,四边形AGBD是平行四边形四边形BEDF是菱形, DE BE AE BE , AE BE DE 1 2, 3 4 1 2 3 4180, 2 2 2 3180 2 3 90 即 ADB 90四边形 AGBD是矩形3、如图 13 1,一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在 一起现正方形ABCD 保持不动,将三角尺GEF 绕斜边 EF 的中点 O（点 O 也是 BD 中点）按顺时针方向旋转（ 1）如图 13 2,当 EF 与 AB 相交于点M

6、 ,GF 与 BD 相交于点 N 时,通过观看或测量 BM, FN 的长度,猜想BM , FN 满意的数量关系,并证明你的猜想.（ 2）如三角尺GEF 旋转到如图13 3 所示的位置时,线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ,线段 BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N,此时,（ 1）中的猜想仍成立吗？如成立,请证明.如不成立,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D F COFNDCDCNFOOGE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A G B E 图 13 1AMBE图 132ABMG图 13 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解

7、析 （1） BM =FN 证明： GEF 是等腰直角三角形,四边形ABCD 是正方形, ABD = F =45 , OB = OF 又 BOM = FON , OBM OFN BM =FN （2） BM =FN 仍旧成立（3） 证明： GEF 是等腰直角三角形,四边形ABCD 是正方形, DBA = GFE=45 , OB=OF MBO = NFO =135又 MOB = NOF , OBM OFN BM =FN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

8、- - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4、如图,已知O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于 E,连结 AD 、BD 、OC、 OD ,且 OD 5.（ 1）如 sin BAD3 ,求 CD 的长.5（ 2）如 ADO ： EDO 4：1,求扇形OAC （阴影部分）的面积（结果保留）. 解析 （ 1）由于 AB 是 O 的直径, OD 5所以 ADB 90, AB 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 RtABD中, sin BAD又 sin BAD3 ,所以BDBDAB 3,所以 BD6可编辑资料 - - -

9、欢迎下载精品_精品资料_ADAB 25BD 210510 2628可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 ADB 90, AB CD所以 DE ABAD BD , CEDE所以 DE108624可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 DE所以 CD52DE485可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由于 AB 是 O 的直径, AB CD所以 CBBD , ACAD所以 BAD CDB , AOC AOD 由于 AO DO ,所以 BAD ADO 所以 CDB ADO设 ADO 4x,就 CDB 4x由 ADO ： EDO 4： 1,就 EDO x

10、由于 ADO EDO EDB 90所以 4x4xx90所以 x 10所以 AOD 180（ OAD ADO ） 100 所以 AOC AOD 100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S扇形 OAC1003605212518可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -5、如图,已知：C 是以

11、AB 为直径的半圆O 上一点, CH AB 于点 H ,直线 AC 与过B 点的切线相交于点D, E 为 CH 中点,连接AE 并延长交BD 于点 F,直线 CF 交直线 AB于点 G.（1）求证：点F 是 BD 中点.（2）求证： CG 是 O 的切线.（3）如 FB=FE=2 ,求 O 的半径 解析 1 证明： CH AB , DB AB , AEH AFB , ACE ADF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ EHBFAECEAFFD, HE EC, BF FD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 方法一：连接CB、OC ,AB 是直径,ACB 90 F 是

12、BD 中点, BCF= CBF=90 - CBA= CAB= ACO OCF=90 , CG 是 O 的切线 -6 方法二：可证明OCF OBF 参照方法一标准得分3 解：由 FC=FB=FE 得： FCE= FEC可证得： FA FG,且 AB BG由切割线定理得： （ 2 FG） 2 BG AG=2BG 21在 Rt BGF 中,由勾股定理得：BG2 FG2 BF 22由1 、2 得： FG2-4FG-12=0解之得： FG1 6, FG2 2（舍去）AB BG 4 2 O 半径为 226、如图,已知O 为原点,点A 的坐标为（ 4, 3）,A 的半径为 2过 A 作直线 l 平行于 x

13、轴,点 P 在直线 l 上运动（）当点P 在 O 上时,请你直接写出它的坐标.（）设点P 的横坐标为12,试判定直线OP 与 A 的位置关系,并说明理由. 解析 解:点 P 的坐标是（ 2,3）或（ 6,3）作 AC OP, C 为垂足 . ACP= OBP= 90o , 1= 1 ACP OBP ACAPOBOP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 RtOBP 中, OPOB2BP2153 , 又 AP=12 -4=8, AC8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AC= 24153 1.94 1.942 OP 与 A 相交 .3153可编辑资料 - - - 欢迎下

14、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -7、如图,延长 O 的半径 OA 到 B,使 OA=AB,DE 是圆的一条切线, E 是切点,过点 B 作 DE 的垂线,C垂足为点 C.E1D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证： ACB=3 解析 OAC.OAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：连结O

15、E、AE,并过点A 作 AF DE 于点 F,（ 3 分） DE 是圆的一条切线,E 是切点, OE DC , 又BC DE, OE AF BC. 1=ACB, 2= 3. OA=OE ,4= 3.4= 2.又点 A 是 OB 的中点,点 F 是 EC 的中点 . AE=AC .1= 2.4= 2= 1.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即ACB=3OAC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、如图,一架长4 米的梯子AB 斜靠在与的面OM 垂直的墙壁ON 上,梯子与的面的倾斜角为 60 求 AO 与 BO 的长.如梯子顶端A 沿 NO 下滑,同时底端B 沿 O

16、M 向右滑行 .如图 2,设 A 点下滑到C 点, B 点向右滑行到D 点,并且AC:BD=2:3 ,试运算梯子顶端 A 沿 NO 下滑多少米.如图,当A 点下滑到A点, B 点向右滑行到B 点时,梯子AB 的中点 P 也随之运动到 P点如 POP15 ,试求 AA 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

17、精品资料_ 解析 RtAOB 中, O= 90o , = 60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ , OAB=30 ,又 4 米,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ OB1 AB22 米.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OAABsin 60o4323 米. - 3分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 AC2 x, BD3x, 在 RtCOD 中 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OC232 x,OD23x, CD4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据勾股定理:OC2OD 2CD 2可编辑资料 - -

18、- 欢迎下载精品_精品资料_2232 x223x42- 5分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 13x21283x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x0 13x12830可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x83121316324- 7分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AC=2x=13即梯子顶端A 沿 NO 下滑了 16324 米.13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- 8 分点P 和点 P 分别是 RtAOB 的斜边可编

19、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB 与 RtA OB 的斜边A B 的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ PAPO , P AP O- 9分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PAOAOP ,P A OA OP - 10分P A OPAOA OPAOP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P A OPAOPOP15o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PAOP A O30o45o- 11分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A OA Bcos 45o4222 - 12 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

20、资料_ AAOAA O2322 米. - 13分9. （重庆, 10 分）如图,在平面直角坐标系内,已知点A（0, 6）、点 B（ 8,0）,动点 P 从点 A 开头在线段AO上以每秒1 个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点 B 开头在线段 BA上以每秒2 个单位长度的速度向点A 移动 , 设点 P、Q移动的时间为t 秒(1) 求直线 AB 的解析式. 2当 t 为何值时, APQ与 AOB相像？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢

21、迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3当 t 为何值时, APQ的面积为24个平方单位？5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）设直线AB的解析式为y kx b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意,得b=68kb03解得k4b6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,直线AB 的解析式为y3 x 64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由 AO 6, BO 8 得 AB 10所以 AP t, AQ 10 2t1 当

22、 APQ AOB 时, APQ AOB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以t 102t30解得t 秒可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_610112 当 AQP AOB 时, AQP AOB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以t 101062t解得t 50 秒13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）过点 Q作 QE垂直 AO于点 E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 RtAOB中, Sin BAOBO 4AB5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 RtAEQ 中, QEAQSin BAO 10-2 t

23、 4 8 58 t所以, SAPQ51 APQE2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 t 8 28 t 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 4 t 2 4t 24解得 t 2（秒）或t 3（秒）55（注：过点P 作 PE垂直 AB于点 E 也可,并相应给分）点拨 ：此题的关键是随着动点P 的运动, APQ的外形也在发生着变化,所以应分情形： APQ AOB 90 APQ ABO这样,就得到了两个时间限制同时第（3）问也可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 8 页 - - - -

24、- - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可以过 P 作 PE AB10（南充, 10 分）如图2 5 7,矩形 ABCD中, AB 8, BC 6,对角线AC上有一个动点 P（不包括点A 和点 C）设 AP x,四边形 PBCD的面积为y（1）写出 y 与 x 的函数关系,并确定自变量x 的范畴（2）有人提出一个判定：“关于动点P, PBC面积与 PAD面积之和为常数”请你说明此判定是否正确,并说明理由解：（ 1）过动点P 作 PE BC于点 E在 Rt ABC中, AC10, PC AC

25、AP 10 xPE BC, AB BC, PEC ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故PE ABPC , 即 PEAC8110x , PE 101284 x.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ PBC面积PE BC24x.25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 PCD面积 PBC面积 2412 x.524可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即y485 x , x 的取值范畴是0 x 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）这个判定是正确的理由：由（ 1）可得, PAD面积 PBC面积与 PAD面积之和 2412 x.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点拨 ：由矩形的两边长6,8 可得它的对角线是10,这样 PC 10 x ,而面积 y 是一个不规章的四边形,所以可以把它看成规章的两个三角形：PBC、 PCD这样问题就特别简单解决了.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载