2022年中考动点问题题型方法归纳.docx

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1、精品_精品资料_动点问题题型方法归纳动态几何特点问题背景是特别图形,考查问题也是特别图形,所以要把握好一般与特别的关系.分析过程中,特别要关注图形的特性（特别角、特别图形的性质、图形的特别位置.）动点问题始终是中考热点,近几年考查探究运动中的特别性：等腰三角形、直角三角形、相像三角形、平行四边形、梯形、特别角或其三角函数、线段或面积的最值.下面就此问题的常见题型作简洁介绍,解题方法、关键给以点拨.一、三角形边上动点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、直线 y3x6 与坐标轴分别交于A、B 两点,动点 P、 Q 同时从 O 点动身,同时到达 A 点,运动停止点 Q 沿4可编辑资料

2、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线段 OA 运动,速度为每秒1 个单位长度,点 P 沿路线 O B A 运动（ 1）直接写出 A、B 两点的坐标.（ 2）设点 Q 的运动时间为 t 秒, OPQ 的面积为 S ,求出 S 与 t 之间的函数关系式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）当 S48 时,求出点 P 的坐标,并直接写出以点O、 P、 Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提示：第（ 2）问按点 P 到拐点 B 全部时间分段分类.y第（ 3）问是分类争论：已知三定点O、P、Q ,探究第四点构成平行四边形时

3、按已知线段身B份不同分类 -OP为边、 OQ为边, OP为边、 OQ为对角线, OP为对角线、 OQ为边.然后画出各类的图形,依据图形性质求顶点坐标.POQAx2、如图, AB是 O的直径,弦 BC=2cm, ABC=60o（ 1）求 O的直径.（ 2）如 D 是 AB延长线上一点,连结CD,当 BD长为多少时, CD与 O相切.（ 3）如动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点动身沿着 AB 方向运动,同时动点F 以 1cm/s 的速度从 B 点动身沿 BC方向运动,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设运动时间为t s 0t2 ,连结 EF,当 t 为何值时, BEF为直角三

4、角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提示：第（ 3）问按直角位置分类争论ACCFAEBOBDOC FA OEB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图（ 1）图（ 2）图（ 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、如图,已知抛物线 yax1 23 3（ a0 ）经过点A 2, 0,抛物线的顶点为 D ,过 O 作射线 OM AD 过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点 D 平行于 x 轴的直线交

5、射线 OM 于点 C , B 在 x 轴正半轴上,连结 BC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求该抛物线的解析式.（ 2）如动点 P 从点 O 动身,以每秒1 个长度单位的速度沿射线OM 运动,设点 P 运动的时间为时,四边形 DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？t s 问当 t 为何值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）如 OCOB ,动点 P 和动点 Q 分别从点 O和点 B 同时动身, 分别以每秒 1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿OC 和 BO运动, 当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为t s ,

6、连接 PQ ,当 t 为何值时,四边形 BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长yMD提示：发觉并充分运用特别角DAB=60 当 OPQ面积最大时,四边形BCPQ的面积最小.CPAOQB x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、特别四边形边上动点4、（ 2022 年吉林省）如下列图,菱形ABCD 的边长为 6 厘米,B 60从初始时刻开头,点P 、Q 同时从 A 点出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_发,点 P 以 1 厘米/ 秒的速度沿ACB 的方向运动,点Q 以 2 厘米/ 秒的速度沿ABCD 的方向运动,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

7、_当点 Q 运动到 D 点时, P 、 Q 两点同时停止运动,设P 、 Q 运动的时间为x 秒时, APQ与 ABC 重叠部分 的面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_积为 y 平方厘米（这里规定：点和线段是面积为O 的三角形）,解答以下问题：（ 1）点 P 、 Q 从动身到相遇所用时间是秒.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）点 P 、Q 从开头运动到停止的过程中,当 APQ（ 3）求 y 与 x 之间的函数关系式是等边三角形时 x 的值是秒.DC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提示：第 3 问按点 Q 到拐点时间 B、C全部时间分段分类. 提

8、示 -高相等的两个三角形面积比等于底边的比.PA QB5、如图 1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点 A的坐标为（3 , 4）,点 C在 x 轴的正半轴上,直线 AC交 y 轴于点 M,AB边交 y 轴于点 H（ 1）求直线 AC的解析式.（ 2）连接 BM,如图 2,动点 P 从点 A动身,沿折线 ABC方向以 2 个单位秒的速度向终点C匀速运动,设 PMB的面积为 S（ S0 ）,点 P 的运动时间为t 秒,求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范畴） .（ 3）在（ 2）的条件下,当t 为何值时, MPB与 BCO互为余角,并求此时直线OP

9、与直线 AC所夹锐角的正切值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提示：第（ 2）问按点 P 到拐点 B 所用时间分段分类. 第（ 3）问发觉 MBC=90, BCO与 ABM互余,画出点 P运动过程中, MPB=ABM的两种情形,求出 t 值.利用 OB AC,再求 OP与 AC夹角正切值 .yAHBMOCxyAHBMOCx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图（ 1）图（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、如图,在平面直角坐标系中,点A3 ,0 ,B33 ,2 ,C（ 0,2 动点 D 以每秒 1 个单位的速度从点0 动身沿OC向终点 C 运动,

10、同时动点 E 以每秒 2 个单位的速度从点A 动身沿 AB 向终点 B 运动过点 E 作 EF上 AB,交 BC于点 F, 连结 DA、DF设运动时间为 t 秒(1) 求 ABC的度数.(2) 当 t 为何值时, AB DF.(3) 设四边形 AEFD的面积为 S 求 S 关于 t 的函数关系式.2 如一抛物线 y=x +mx经过动点 E,当 S23 时,求 m的取值范畴 写出答案即可 提示：发觉特别性,DE OA7、已知：如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是菱形,且 AOC=60,点 B 的坐标是 0,83 ,点 P 从点 C 开头以每秒 1 个单位长度的速度在线段CB上向点 B 移动

11、,同时,点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q从点 O开头以每秒 a（ 1 a 3）个单位长度的速度沿射线OA方向移动,设t 0t8 秒后,直线 PQ交 OB于点 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求 AOB的度数及线段 OA的长.（ 2）求经过 A, B, C三点的抛物线的解析式.4y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）当 a3,OD3 时,求 t 的值及此时直线 PQ的解析式.B3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）当 a 为何值时, 以 O,P,Q,D为顶点的三角形与OAB 相像？当 a 为何值时,以 O,

12、P, Q, D 为顶点的三角形与OAB 不相像？请给出你的结P论,并加以证明 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、已知：如图,在直角梯形COAB 中, OCAB ,以 O 为原点建立平CDA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面直角坐标系, A,B, C 三点的坐标分别为A8,0,B8,10 , C 0,4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 D 为线段 BC 的中点,动点P 从点 O 动身,以每秒1 个单位的速度,沿Q折线 OABD 的路线移动,移动的时间为t 秒（ 1）求直线 BC 的解析式.x

13、（ 2）如动点 P 在线段 OA 上移动,当 t 为何值时,四边形 OPDC 的面积是O梯形 COAB 面积的 2 ？7（ 3）动点 P 从点 O动身, 沿折线 OABD 的路线移动过程中, 设 OPD 的面积为 S ,请直接写出 S与 t 的函数关系式, 并指出自变量 t 的取值范畴.（ 4）当动点 P 在线段 AB 上移动时,能否在线段OA上找到一点 Q ,使四边形 CQPD 为矩形？恳求出此时动点P 的坐标.如不能,请说明理由BByy- 可编辑修改 -DDCC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、如图 , 在平面直角坐标系xo

14、y 中, 抛物线 y1 x24x10 与 x 轴的交点为点 A, 与 y 轴的交点为点 B.过点 B 作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_189x 轴的平行线 BC, 交抛物线于点 C, 连结 AC现有两动点 P,Q 分别从 O,C 两点同时动身 , 点 P 以每秒 4 个单位的速度沿 OA 向终点 A 移动, 点 Q以每秒 1 个单位的速度沿 CB向点 B移动 , 点 P 停止运动时 , 点 Q也同时停止运动 , 线段 OC, PQ相交于点 D, 过点 D作 DE OA, 交 CA于点 E, 射线 QE交 x 轴于点 F设动点 P,Q移动的时间为 t 单位 : 秒(1) 求 A

15、,B,C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;(2) 当 t 为何值时 , 四边形 PQCA为平行四边形 .请写出运算过程 ;(3) 当 0 t 9 时, PQF 的面积是否总为定值 .如是 , 求出此定值 ,如2不是 , 请说明理由 ;(4) 当 t 为何值时 , PQF为等腰三角形 .请写出解答过程提示：第（ 3）问用相像比的代换,得PF=OA（定值）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第（ 4）问按哪两边相等分类争论PQ=PF,PQ=FQ,三、直线上动点QF=PF.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、如图, 二次函

16、数yax 2bxc（ a0 ）的图象与 x 轴交于 A、B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两点,与 y 轴相交于点 C 连结 AC、BC,A、C两点的坐标分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 3,0 、 C 0, 3 ,且当 x（ 1）求实数 a,b, c 的值.4 和 x2时二次函数的函数值y 相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如点 M、N 同时从 B 点动身,均以每秒1 个单位长度的速度分别沿BA、BC 边运动,其中一个点到达终点时,

17、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_另一点也随之停止运动当运动时间为t 秒时,连结 MN ,将 BMN求 t 的值及点 P 的坐标.沿 MN 翻折, B 点恰好落在 AC 边上的 P 处,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）在（ 2）的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点Q ,使得以 B, N, Q 为项点的三角形与ABC 相像？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如存在,恳求出点Q 的坐标.假如不存在,请说明理由提示：第（ 2）问发觉特别角 CAB=30 , CBA=60特别图形四边形 BNPM

18、为菱形.第3 问留意到 ABC为直角三角形后,按直角位置对应分类.先画出与ABC相像的 BNQ,再判定是否在对称轴上.yCPN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、）如图,已知直线Ay1 x1 与 y 轴交于点A,与 x 轴交于点D,抛物线2M OBx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1 x22bxc 与直线交于 A、E 两点,与 x 轴交于 B、C 两点,且 B 点坐标为 1 ,0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- 可编辑修改 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求该抛物线的解析式. 动点 P 在 x 轴上移动,当 PAE是直

19、角三角形时,求点P 的坐标 P.在抛物线的对称轴上找一点M,使 | AMMC |的值最大,求出点M的坐标.提示：第（ 2）问按直角位置分类争论后画出图形 - P 为直角顶点 AE 为斜边时,以 AE为直径画圆与 x 轴交点即为所求点 P, A 为直角顶点时,过点 A 作 AE 垂线交 x 轴于点 P, E 为直角顶点时,作法同.第（ 3）问,三角形两边之差小于第三边,那么等于第三边时差值最大.10、如图,正方形ABCD中,点 A、B 的坐标分别为（ 0, 10）,（ 8, 4）, 点 C在第一象限动点P在正方形 ABCD的边上,从点 A动身沿 A B C D匀速运动,同时动点Q以相同速度在x

20、轴正半轴上运动,当P 点到达 D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t 秒(1) 当 P 点在边 AB上运动时,点Q的横坐标 x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图所示,请写出点Q开头运动时的坐标及点P运动速度.(2) 求正方形边长及顶点C的坐标.(3) 在（ 1）中当 t 为何值时, OPQ的面积最大,并求此时P 点的坐标.(4) 假如点 P、Q保持原速度不变,当点P 沿 AB C D匀速运动时, OP与 PQ能否相等,如能,写出全部符合条件的t 的值.如不能,请说明理由提示：第（ 4）问按点 P 分别在 AB、BC、CD边上分类争论.求 t 值时,敏捷运用等腰三角形“三线合

21、一” .11、如图,在平面直角坐标系xOy 中, ABC 三个顶点的坐标分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A6,0, B 6,0 , C0, 43,延长 AC到点 D, 使1CD=2AC , 过点 D 作 DE AB交 BC的延长线于点 E.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求 D 点的坐标.（ 2）作 C 点关于直线 DE的对称点 F, 分别连结 DF、EF,如过 B 点的直线 ykxb 将四边形 CDFE分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式.（ 3）设 G为 y 轴上一点,点 P 从直线 ykxb 与 y 轴的交点动身,先沿y 轴到达 G点

22、,再沿 GA到达 A 点,如 P 点在y 轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2 倍,试确定 G点的位置, 使 P 点依据上述要求到达 A 点所用的时间最短. （要求：简述确定G点位置的方法,但不要求证 明）提示：第（）问,平分周长时,直线过菱形的中心.第（）问,转化为点到的距离加到（）中直线的距离和最小.发觉（）中直线与轴夹角为. 最短路线问题- 可编辑修改 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、已知 ABC=90, AB=2, BC=3, AD BC, P 为线段 BD上的动点,点Q在射线 AB 上,且满意 PQPC所示

23、）（ 1）当 AD=2,且点 Q 与点 B 重合时（如图2 所示）,求线段 PC 的长.AD（如图 1AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）在图 8 中,联结 AP当AD 3 ,且点 Q 在线段 AB 上时,设点 B、Q之间的距离为x , 2S APQSPBCy,其中S APQ 表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_示 APQ的面积,S PBC 表示PBC 的面积,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出函数定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（

24、3）当 ADAB ,且点 Q 在线段 AB 的延长线上时（如图3 所示）,求QPC 的大小提示：第（ 2）问,求动态问题中的变量取值范畴时,先动手操作找到运动始、末两个位置变量的取值,然后再依据运动的特点确定满意条件的变量的取值范畴.当PC BD时,点 Q、B 重合, x 获得最小值.当 P 与 D 重合时, x 获得最大值.第（ 3）问,敏捷运用 SSA判定两三角形相像,即两个锐角三角形或两个钝角三角形可用SSA来判定两个三角形相像.或者用同一法. 或者证 BQP BCP,得 B、Q、C、P 四点共圆也可求解.ADADAD PPPQCBC图 3B图 1CB（ Q） 图 2Q13、如图,在 R

25、t ABC中, AB AC,P 是边 AB（含端点）上的动点过P 作 BC的垂线 PR, R 为垂足, PRB的平分线与 AB相交于点 S,在线段 RS上存在一点 T,如以线段 PT为一边作正方形 PTEF,其顶点 E,F 恰好分别在边 BC,AC上（ 1） ABC与 SBR是否相像,说明理由.（ 2）请你探究线段 TS与 PA 的长度之间的关系.（ 3）设边 AB 1,当 P 在边 AB（含端点）上运动时,请你探究正方形PTEF的面积 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的最小值和最大值提示：第（ 3）问,关键是找到并画出满意条件时最大、最小图形. 当 p 运动到使 T 与 R

26、重合时,PA=TS为最大.当 P与 A重合时, PA 最小.此问与上题中求取值范畴类似.BRTSE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- 可编辑修改 -PCFA第 13 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、如图,在 Rt ABC中, C=90,AC = 3 ,AB = 5 点 P 从点 C动身沿 CA以每秒 1 个单位长的速度向点A 匀速运动,到达点 A后马上以原先的速度沿AC返回.点 Q从点 A 动身沿 AB以每秒 1 个单位长的速度向点B 匀速运动相伴着 P、Q的运动, DE保持垂直平分 PQ,且交 PQ于点 D,交折线 QB- BC- CP于点 E点 P、

27、Q同时动身,当点 Q到达点 B时停止运动,点 P 也随之停止设点P、Q运动的时间是t 秒（ t 0）（ 1）当 t= 2 时, AP =,点 Q到 AC的距离是.（ 2）在点 P 从 C向 A运动的过程中,求 APQ的面积 S 与 t 的函数关系式. （不必写出 t 的取值范畴）（ 3）在点 E 从 B 向 C运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形？如能,求t 的值如不能,请说明理由.（ 4）当 DE经过点 C时,请直接写出 t 的值提示：（）按哪两边平行分类,按要求画出图形,再结合图形性质求出t 值.有二种成立B的情形,.（） 按点 P 运动方向分类, 按要求画出图形再结合图形性质求出

28、t 值.有二种情形, t 时,时EQDAPC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、已知二次函数轴交于点 D yax2bxc （ a0 ）的图象经过点A1,0, B2,0 , C 0,2 ,直线 xm （ m2 ）与 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求二次函数的解析式.（ 2）在直线 xm （ m2 ）上有一点 E （点 E 在第四象限） ,使得 E、D、B 为顶点的三角形与以A、O、C 为顶点的三角形相像,求E 点坐标（用含 m 的代数式表示） .（ 3）在（ 2）成立的条件下,抛物线上是否存在一点F ,使得四边形 ABEF 为平行四边形？如存在,恳求

29、出m 的值及四边形 ABEF 的面积.如不存在,请说明理由提示：第（ 2）问,按对应锐角不同分类争论,有两种情形.- 可编辑修改 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第（ 3）问,四边形 ABEF为平行四边形时,E、F 两点纵坐标相等,且AB=EF,对第（ 2）问中两种情形分别争论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、抛物线上动点216、如图, 已知抛物线 y(1) 求抛物线的解析式.axbx3（ a 0）与 x 轴交于点 A1 , 0 和点 B 3, 0 ,与 y 轴交于点 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 设抛物线的对称轴与x 轴交于点

30、 M ,问在对称轴上是否存在点P,使 CMP为等腰三角形？如存在,请直接写出全部符合条件的点 P 的坐标.如不存在,请说明理由(3) 如图 ,如点 E 为其次象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形 BOCE面积的最大值,并求此时E 点的坐标留意：第（ 2）问按等腰三角形顶点位置分类争论画图再由图形性质求点 P 坐标- C为顶点时,以 C为圆心 CM为半径画弧,与对称轴交点即为所求点 P, M为顶点时,以 M为圆心 MC为半径画弧,与对称轴交点即为所求点 P, P 为顶点时,线段 MC的垂直平分线与对称轴交点即为所求点 P.第（ 3）问方法一,先写出面积函数关系式,再求最大值（涉及二次函数

31、最值） . 方法二,先求与 BC平行且与抛物线相切点的坐标（涉及简洁二元二次方程组） ,再求面积.17、正方形 ABCD 在如下列图的平面直角坐标系中,轴的负半轴上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_E,BC 交 x 轴负半轴于 F , OE（ 1）求抛物线的解析式.1,抛物线 yax三点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） Q 是抛物线上 D、F 间的一点,过 Q 点作平行于 x 轴的直线交边 AD 于 M ,交 BC所在直线于N ,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S3 S,就判定四边形 AFQM 的外形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精

32、品_精品资料_四边形AFQMFQN2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）在射线 DB 上是否存在动点 P ,在射线 CB 上是否存在动点 H ,使得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AP PH且 APPH ,如存在,请赐予严格证明,如不存在,请说明理由y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：第（ 2）问,发觉并利用好NMFA 且 NM FA;第（ 3）问,将此问题分别出来单独解答,不受其它图形的干扰.需分类争论,先画出合B适的图形,再证明.EFOAx- 可编辑修改 -CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_欢 迎 您 的 下 载 ,资 料 仅 供 参 考 ；致 力 为 企 业 和 个 人 提 供 合 同 协 议 , 策划 案 计 划 书 , 学 习 课 件 等 等打 造 全 网 一 站 式 需 求可编辑资料 - - - 欢迎下载