2022年中考题中与三角形有关的综合题 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -中考题中与三角形有关的综合题类型一：构造法添加帮助线1如图 1,已知 BD平分 ABC,AC=BC, C=90, AE BD于 E,判定 AE与 BD的数量关系并证明 .图 12如图 3,在 ABC中, BAC=90, AB=AC,D为 AC的中点, AE BD于 E,延长 AE交 BC于 F,求证： ADB= CDF图 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

2、- - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -类型二：在变化的图中探究同一类问题这类问题往往是方法的连续,而第一问是很简单入手的, 因此对比第一问,利用第一问的方法就可以解决后面的问题1. 如图 6,点 O是线段 AD的中点,分别以 AO和 DO为边在线段 AD的同侧作等边三角形 OAB和等边三角形 OCD,连结 AC和 BD,相交于点 E,连结 BC求 AEB的大小.（ 2）如图 8,OAB固定不动,保持 OCD的外形和大小不变, 将 OCD围着点 O旋转（ OAB和 OCD不能重叠）,求 AEB的大小 .可编辑资料 - - - 欢

3、迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -思路点拨：题中 BD 平分 ABC ,且 BD AE ,由此可以构造等腰三角形延长 AE ,与 BC 延长线交于点 O.易证 ABE OBE , 可知 ABO 是等腰三角形, AO=2AE ,而可证 AOC BDC ,知AO=BD ,进而知道 BD=2AE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - -

4、- - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -图 2解析： BD=2AE,证明如下：延长 AE,与 BC延长线交于点O,如图 2 BD平分 ABC, 2=3. AE BD于 E, AEB=OEB=90 .在 ABE和 OBE中, ABE OBE（ ASA）AE=OE, AO=2AE. C=90 ACO=BCD=90 , 1+O=90 2+O=90, 1= 2在 AOC和 BDC中 AOC BDC（ ASA） AO=BD BD=2AE

5、.总结升华：这种构造方法是一种常见的添加帮助线的方法思路点拨：（ 1） ADB与 CDF这两个角不在任一对全等三角形中,因此直接证很困难,我们可以考虑构造全等三角形,而且这两个三角形要含有ADB和 CDF 在 CDF中, C=45,因此另一个三角形中必含有 45角过 A 作 AO BC 于 O,与 BD 交于点 M ,易证 ABM CAF ,AM=CF ,接下来只须证 AMD CFD 即可（ 2）我们也可以将角进行转换,由已知AB=AC分析,可过C 作 CG AC 交 AF延长线于 G,就可以构造可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - -

6、 - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - ACG BAD , ADB= G,接下来只需证CDF CGF ,得 G= CDF 即可解析：（法一）过A 作 AO BC于 O,与 BD交于点 M,如图 4 2+BAE=90, 3+BAE=90 2= 3 1=C=45, AB=AC在 ABM和 CAF中 ABM CAFASA图 4 AM=CF MAD=C=45, AD=CD在 AMD和 CFD中 AMD CFDSAS ADB= CDF.（法二）过C 作

7、 CG AC 交 AF 延长线于G,如图 5 ACG= BAD=90 2+ 1=90, 3+ 1=90 2= 3在 ACG 和 BAD中, ACG BAD （ ASA ） G= ADB , CG=AD图5 D 为 AC 中点,AD=CD ,CG=CD BAC=90 , AB=AC , ACG=90 FCG= DCF=45在 CDF 和 CGF 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - -

8、- - - - - - - - - - CDF CGF （ SAS） G= CDF, ADB= CDF.总结升华：当题目中的结论在现有图形中难以解决时,我们自然会考虑添加帮助线,而构造全等三角形来转化线段或角是我们常用的方法之一思路点拨：（ 1）中的求解方法许多,但考虑到与（2）的联系,就需要有很强的识图才能,而题目中已知的角只有60,因此应当让AEB与之建立联系观看到图中含有“8”字形图,如右图,A+ O= E+ B,而由已知易证AOC BOD, OAC= OBD,因此 AEB=AOB=60 解析：（ 1）在等边三角形OAB和等边三角形OCD中,OC=O,D OA=O,B AOB=COD=6

9、0 , AOB+BOC= COD+BOC,即 AOC= BOD在 AOC和 BOD中 AOC BOD（ SAS） OAC= OBD 1= OAC+ AOB= OBD+ AEB AEB= AOB=60（2）同（1）可证AEB=AOB=60 总结升华：（ 1）解决这类问题应当统筹考虑这两问,从而得到正确解题方案从解题思路可知,记住一些基本图形很有必要除了“8”字形图之外,仍需记住“燕尾形”图,如图9, D=A+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - B+ C（ 2）此题中 OA与 OD不相等,结论依旧成立,留给同学们字形解决（ 2）同（ 1）可证 AEB=AOB=60图 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载