2022年中考数学压轴题及答案例 2.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2022中考数学压轴题及答案40 例（ 5）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16.如图, 已知与 x 轴交于点关于 x 轴对称,顶点为C A1,0 和B5,0 的抛物线l1 的顶点为C 3,4,抛物线l 2 与 l1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求抛物线l 2 的函数关系式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）已知原点 O ,定点D 0,4 , l 2

2、上的点 P 与 l1 上的点 P 始终关于 x 轴对称,就当点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P 运动到何处时,以点D,O,P,P为顶点的四边形是平行四边形？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）在 l 2 上是否存在点M ,使 ABM是以 AB 为斜边且一个角为30o 的直角三角形？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如存,求出点M 的坐标.如不存在,说明理由解： （1）由题意知点C 的坐标为 3, 4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 l2 的函数关系式为2ya x34 可编辑资料

3、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又Q 点A1,0 在抛物线ya x324 上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_132 a40 ,解得 a1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线l 2 的函数关系式为y x324 （或yx26x5 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）Q P 与 P 始终关于 x 轴对称,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PP 与 y 轴平行设点 P 的横坐标为 m

4、 ,就其纵坐标为2m26m5 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q OD4 ,2 m26m54 ,即 m6m52 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 m26 m52 时,解得 m36 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 m26 m52 时,解得 m32 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -

5、第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当点 P 运动到 36,2 或 36,2 或 32,2 或 32,2 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P P OD,以点 D, O,P,P为顶点的四边形是平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）满意条件的点M 不存在理由如下：如存在满意条件的点M 在 l2 上,就可编辑资料

6、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AMB90o , QBAM30o （或ABM30o ）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BM1 AB142 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22过点 M 作 MEAB 于点 E ,可得BMEBAM30o 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EB1 BM121 , EM3 , OE4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22点 M 的坐标为 4,3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_但是,当 x4 时, y426451624533 可编辑资料

7、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不存在这样的点M 构成满意条件的直角三角形17.如图,抛物线y x 2 bx c 与 x 轴交于 A 1,0 ,B 3,0 两点（ 1）求该抛物线的解析式.（ 2）设（ 1）中的抛物线交y 轴于 C 点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得 QAC的周长最小？如存在,求出点Q 的坐标.如不存在,请说明理由.（ 3）在（ 1 ）中的抛物线上的其次象限内是否存在一点P,使 PBC的面积最大？,如存在,求出点P 的坐标及 PBC 的面积最大值.如不存在,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - -

8、 - -第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解：（ 1）将 A 1, 0 ,B 3 ,0 代入 y x 2 bx c 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 b c093b c0 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得b 2c3 3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_该抛物线的解析式为y x 22x3 4 分（ 2）存在 5 分可编辑资料 - - -

9、 欢迎下载精品_精品资料_该抛物线的对称轴为x2 12 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线交x 轴于 A、B 两点, A、B 两点关于抛物线的对称轴x 1 对称由轴对称的性质可知,直线BC 与 x 1 的交点即为所求的Q 点,此时 QAC的周长最小,如图1将 x 0 代入 y x 2 2x 3,得 y 3点 C 的坐标为 0,3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳

10、- - - - - - - - - - - -设直线 BC 的解析式为ykx b1 ,将 B 3,0 ,C 0, 3 代入,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3k b10 b13k1解得b13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 BC 的解析式为yx3 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_联立x1y x3x1解得y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 Q 的坐标为 1,2 7 分（ 3）存在 8 分设 P 点的坐标为（ x, x 2 2x 3）（ 3x0）,如图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ SPBC S

11、四边形 PBOC SBOC S 四边形 PBOC 1 3 3S 四边形 PBOC 922可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 S 四边形 PBOC有最大值时, S PBC就最大 S 四边形 PBOC SRt PBES 直角梯形 PEOC9 分 1 BE PE 1 PE OC OE22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 x 3 x 22x3 21 x 2 2x 33 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3 x3 2 9 27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2228可编辑资料 - -

12、- 欢迎下载精品_精品资料_当 x 3 时, S 四边形 PBOC最大值为29 27 28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S PBC最大值 9 227 89 27 10 分28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x 3 时, x 2 2x 3 3 2 2 3 3 15 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P 的坐标为 3 , 15 11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24可编辑

13、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18.如图, 已知抛物线y a x 1 2 33 a0 经过点 A 2,0 ,抛物线的顶点为D,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过 O 作射线 OM AD过顶点 D 平行于 x 轴的直线交射线OM 于点 C,B 在 x 轴正半轴上,连结 BC（ 1）

14、求该抛物线的解析式.（ 2）如动点 P 从点 O 动身,以每秒1 个长度单位的速度沿射线OM 运动,设点P 运动的时间为t（ s）问：当 t 为何值时,四边形DAOP 分别为平行四边形？直角 梯形？等腰梯形？（ 3）如 OC OB,动点 P 和动点 Q 分别从点 O 和点 B 同时动身,分别以每秒1 个长度单位和2 个长度单位的速度沿OC和 BO 运动,当其中一个点停止运动时另一 个点也随之停止运动设它们的运动的时间为t（ s）,连接 PQ,当 t 为何值时,四边形 BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长解：（ 1）把 A 2, 0 代入 ya x1 2 33 ,得 0 a 21 2

15、 33 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a 31 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_该抛物线的解析式为y 3 x 1 2 333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 y323x 233x 83 3 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精

16、品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）设点 D 的坐标为 xD,yD ,由于 D 为抛物线的顶点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xD233 1, yD 3 1 2 23 1 83 33 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 3 3333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 D 的坐标为 1, 33 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_226如图,过点 D 作 DN x 轴于 N,就 DN 33 ,AN 3,AD3 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ DAO 60

17、 4 分 OM AD当 ADOP 时,四边形 DAOP 为平行四边形 OP 6 t 6（ s） 5 分当 DP OM 时,四边形DAOP 为直角梯形过点 O 作 OE AD 轴于 E在 Rt AOE 中, AO 2, EAO 60, AE 1（注：也可通过RtAOERt AND 求出 AE 1）四边形 DEOP为矩形, OPDE6 15 t 5（ s） 6 分当 PD OA 时,四边形 DAOP 为等腰梯形,此时OP AD 2AE 624 t 4（ s）综上所述,当t 6s、5s、4s 时,四边形DAOP 分别为平行四边形、直角梯形、等腰梯形 7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

18、料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 3） DAO60, OMAD, COB 60又 OC OB, COB是等边三角形,OB OCAD6 BQ 2t , OQ6 2t （0 t 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过点 P 作 PF x 轴于 F,就 PF3 t 8 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S 四边形 BCPQ SCOB S POQ可编辑

19、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 6 323 1 62 t 3 t22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 t 3 2 6339 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_228可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 t3 （ s）时, S 四边形 BCPQ的最小值为26338 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时 OQ 62t 623 3,OP 3 ,OF3 , QF 33 9 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

20、_PF33 22422444可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ PQPF QF 33 29 3 3 244211 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19.如图,已知直线y1 x 1 交坐标轴于A、 B 两点,以线段AB 为边向上作正方形2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCD,过点 A, D, C 的抛物线与直线另一个交点为E（ 1）请直接写出点C, D 的坐标.（ 2）求抛物线的解析式.（ 3）如正方形以每秒 5 个单位长度的速度沿射线 AB 下滑,

21、直至顶点 D 落在 x 轴上时停止 设正方形落在 x 轴下方部分的面积为 S,求 S 关于滑行时间 t 的函数关系式, 并写出相应自变量 t 的取值范畴.（ 4）在（ 3）的条件下,抛物线与正方形一起平移,直至顶点D 落在 x 轴上时停止,求抛物线上C、E 两点间的抛物线弧所扫过的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解：（ 1） C 3,

22、 2 ,D 1, 3 . 2 分（ 2）设抛物线的解析式为y ax 2 bxc,把 A 0,1 ,D 1,3 ,C 3,2 代入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c1得ab c3a 56解得b 1764 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9a3bc2c1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线的解析式为y5 x 2 17 x 1.5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_66（ 3）当点 A 运动到点 F（F 为原 B 点的位置）时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名

23、师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22AF1 25 , t 1（秒）55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0 t 1 时,如图 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BF AA5 tRtAOF Rt GBF,OA OFB G B F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

24、料_B GOA B FOF1 5 t 5 t22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正方形落在 x 轴下方部分的面积为S 即为 B FG 的面积 SBFG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S S BFG1 B F BG21 5 t 25 t 25 t 27 分4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当点 C 运动到 x 轴上时RtBCCRt AOB,CC BCOB OA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CC OB BCOA2 5 215 , t 25

25、 2（秒）5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 1 t 2 时,如图 2A B AB5 , A F5 t 5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A GB H 5t525t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S S梯形 ABHG1 A G B H A B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精

26、品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 25t25 5 t 52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 5 t259 分4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当点 D 运动到 x 轴上时DD 35t 35 3（秒）5当 2 t 3 时,如图 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A G5t52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_GD5 5t25 35 5

27、t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DH 35 5t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S DGH 1 325 5t 35 25t 3525t 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S S正方形 A BCD S DGH可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 5 2 3525t 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 5 t 2 15 t 2511 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_424（ 4）如图 4,抛物线上 C、E 两点间的抛物线弧所扫过的面积为图中阴影部分的面积

28、t 3, BB AA DD 35S 阴影 S 矩形 BBCC13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -BB BC 35 51514 分20.已知：抛物线yx 22xa（ a 0）与 y 轴相交于点A,顶点为 M直线 y 1 x2a 分别与 x 轴, y 轴相交于 B, C 两点,并且与直线AM 相交于点 N（ 1）填空：试用含a 的代数式

29、分别表示点M 与 N 的坐标,就M（,）,N（,）.（ 2）如图, 将 NAC 沿 y 轴翻折, 如点 N 的对应点 N 恰好落在抛物线上, AN 与 x轴交于点 D,连结 CD,求 a 的值和四边形ADCN 的面积.（ 3）在抛物线y x 22x a（ a 0 ）上是否存在一点P,使得以 P, A, C,N 为顶点的四边形是平行四边形？如存在,求出P 点的坐标.如不存在,试说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1） M 1, a 1 , N4 a, 1 a 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33（ 2）点 N 是 NAC 沿 y 轴翻折后点N 的对应点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 N 与点 N 关于 y 轴对称, N 4 a, 31 a 3可