2022年中考数学试卷分类汇编解析二次函数 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二次函数一、挑选题4. （2022四川达州 3 分）如图,已知二次函数y=ax 2+bx+c （ a0）的图象与x 轴交于点 A （ 1, 0）,与 y 轴的交点 B 在（ 0, 2）和（ 0, 1）之间（不包括这两点） ,对称轴为直线x=1以下结论： abc0 4a+2b+c 0 4ac b28a a bc其中含全部正确结论的选项是（）A B C D A B C D 5. （2022广安） 已知二次函数y=ax 2+bx+c（ a0）的图象如下列图, 并且关于 x 的一元二次方程ax2+bx+cbm=0

2、 有两个不相等的实数根,以下结论： b24ac0. abc 0. a b+c0. m 2,其中,正确的个数有（）A 1B2C3D4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7（ 201烟台）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下列图,以下结论： 4ac2. a+cb. 2a+b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中正确的有（） A B C D 15（ 2022四川巴中）如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分,图象过点A（ 3,0）,对称轴为直线 x=1,给出四个结论： c 0. 如点 B （, y1）、C（, y2）为函数图象上的两点,就y1 y2. 2ab=

3、0 . 0,其中,正确结论的个数是（） A 1B 2C 3D 417（ 2022.辽宁沈阳）在平面直角坐标系中,二次函数y=x 2+2x 3 的图象如下列图,点A （x 1, y 1）, B（x 2, y2）是该二次函数图象上的两点,其中3x1x 20,就以下结论正确选项（）A y1 y2B y1 y2C y 的最小值是 3D y 的最小值是 4第 1 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归

4、纳 - - - - - - - - - - - -二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（16湖北十堰）已知关于x 的二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象经过点（ 2,y1 ）,（ 1,y 2）,（1,0）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2且 y 1 0y2 ,对于以下结论： abc 0.a+3b+2c0.对于自变量x 的任意一个取值,都有x +x.在 2 x 1 中存在一个实数x0 ,使得 x0 =,其中结论错误选项（只填写序号）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.（2022广东梅州）如图,抛物线yx 22x3 与 y 轴交于点 C

5、,点 D （ 0, 1）,点 P 是抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上的动点如 PCD 是以 CD 为底的等腰三角形,就点 P 的坐标为 三、解答题111（ 2022黑龙江大庆） 如两条抛物线的顶点相同, 就称它们为“友好抛物线”, 抛物线 C ：y =2x 2+4x+222与 C ：u =x 2 +mx+n为“友好抛物线”（1）求抛物线 C2 的解析式（2）点 A 是抛物线 C2 上在第一象限的动点,过 A 作 AQx 轴, Q为垂足,求 AQ+OQ的最大值（3）设抛物线 C2 的顶点为 C,点 B 的坐标为（ 1,4）,问在 C2 的对称轴上是否存在点 M,使线段 M

6、B绕点 M 逆时针旋转 90得到线段 MB, 且点 B恰好落在抛物线 C2 上？如存在求出点 M的坐标, 不存在说明理由第 2 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. （216湖北黄冈）如图,抛物线y=-1 x2+23 x+2 与 x 轴交于点 A ,点 B ,与 y 轴交于点 C,点 D

7、与点 C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关于 x 轴对称,点 P 是 x 轴上的一个动点. 设点 P 的坐标为 m, 0,过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点Q.1 求点 A,点 B,点 C 的坐标. 2 求直线 BD的解析式.(3) 当点 P 在线段 OB上运动时,直线l 交 BD于点 M,摸索究 m 为何值时,四边形CQMD是平行四边形.(4) 在点 P 的运动过程中, 是否存在点Q,使 BDQ是以 BD为直角边的直角三角形？如存在,求出点 Q的坐标.如不存在,请说明理由.8. 2022新 疆 如图,抛物线y=ax 2+bx 3（a0）的顶点为E,该抛物线与x 轴

8、交于 A 、B 两点,与y轴交于点 C,且 BO=OC=3AO ,直线 y=x+1 与 y 轴交于点 D （1）求抛物线的解析式.（2）证明： DBO EBC .（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P,使 PBC 是等腰三角形？如存在,请直接写出符合条件的P 点坐标,如不存在,请说明理由第 3 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -5（ 202

9、2湖北十堰）如图1,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y=ax 2+1 经过点 A（4, 3）,顶点为点 B,点 P 为抛物线上的一个动点,l 是过点（ 0, 2）且垂直于y 轴的直线,过P 作 PHl ,垂足为H,连接 PO（1）求抛物线的解析式,并写出其顶点B 的坐标.（2）当 P 点运动到A 点处时, 运算：PO=,PH=,由此发觉, POPH（填“”、 “”或“ =”） .当 P 点在抛物线上运动时,猜想PO与 PH有什么数量关系,并证明你的猜想.（3）如图 2,设点 C（ 1,2）,问是否存在点P,使得以 P,O,H 为顶点的三角形与 ABC 相像？如存在,求出 P 点的坐标.如不存

10、在,请说明理由10. （ 2022四川成都 10 分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y=a（ x+1）2 3 与 x 轴交于 A ,B 两点（点 A 在点 B 的左侧）,与 y 轴交于点 C（ 0,）,顶点为 D ,对称轴与x 轴交于点 H,过点 H 的直线 l 交抛物线于P,Q 两点,点 Q 在 y 轴的右侧（1）求 a 的值及点 A ,B 的坐标.（2）当直线 l 将四边形ABCD 分为面积比为3：7 的两部分时,求直线l 的函数表达式.（3）当点 P 位于其次象限时,设PQ 的中点为M ,点 N 在抛物线上,就以DP 为对角线的四边形DMPN能否为菱形？如能,求出点N 的坐标.

11、如不能,请说明理由第 4 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -11. （2022四川广安 10 分）如图,抛物线 y=x 2+bx+c 与直线 y=x 3 交于 A 、B 两点,其中点 A 在 y 轴上,点 B 坐标为（ 4, 5）,点 P 为 y 轴左侧的抛物线上一动点,过点 P 作 PC x 轴于点 C,交 AB 于点 D（1）求抛物线

12、的解析式.（2）以 O, A, P, D 为顶点的平行四边形是否存在？如存在,求点P 的坐标.如不存在,说明理由（3）当点 P 运动到直线AB 下方某一处时,过点P 作 PM AB ,垂足为 M ,连接 PA 使PAM 为等腰直角三角形,请直接写出此时点P 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. （ 2022四川乐山 13 分）在直角坐标系xoy 中,A0, 2 、B1,0 ,将ABO 经过旋转、平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_移变化后得到如图15.1所示的BCD .（ 1）求经过 A 、 B 、 C 三点的抛物线的解析式.（ 2）连结 AC ,点 P

13、是位于线段BC 上方的抛物线上一动点,如直线 PC 将ABC 的面积分成 1: 3两部分,求此时点P 的坐标.（ 3）现将ABO 、BCD 分别向下、 向左以 1: 2 的速度同时平移, 求出在此运动过程中ABO 与BCD 重叠部分面积的最大值.yACBODx图 15.1第 5 页y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 11 页 xO- - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -213. （ 202

14、2四川凉山州 12 分）如图,已知抛物线y=ax +bx+c（a0）经过 A（ 1,0）、B（3,0）、C（ 0,3）三点,直线l 是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式.（2）设点 P 是直线 l 上的一个动点,当点P 到点 A、点 B 的距离之和最短时,求点P 的坐标.（3）点 M 也是直线 l 上的动点,且 MAC 为等腰三角形,请直接写出全部符合条件的点M 的坐标17. （2022 江苏淮安, 27,12 分）如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c 的图象与坐标轴交于 A、B 、C 三点,其中点A 的坐标为（ 0,8）,点 B 的坐标为（ 4, 0）（1）求该二次函数

15、的表达式及点C 的坐标.（2）点 D 的坐标为（ 0,4）,点 F 为该二次函数在第一象限内图象上的动点,连接CD 、CF,以 CD 、CF为邻边作平行四边形CDEF ,设平行四边形CDEF 的面积为 S 求 S 的最大值. 在点 F 的运动过程中,当点E 落在该二次函数图象上时,请直接写出此时S 的值第 6 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -

16、- -19.（2022广东茂名）如图,抛物线y= x2+bx+c 经过 A （ 1,0）, B （3, 0）两点,且与y 轴交于点C,点 D 是抛物线的顶点,抛物线的对称轴DE 交 x 轴于点 E,连接 BD （1）求经过 A ,B, C 三点的抛物线的函数表达式.（2）点 P 是线段 BD 上一点,当PE=PC 时,求点 P 的坐标.（3）在（ 2）的条件下,过点P 作 PF x 轴于点 F, G 为抛物线上一动点,M 为 x 轴上一动点, N 为直线PF 上一动点,当以F、M 、G 为顶点的四边形是正方形时,恳求出点M 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20.（2022

17、广东梅州）如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线yx2bxc 过 A, B,C 三点,点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 的坐标是 3, 0 ,点 C 的坐标是 0 ,3 ,动点 P 在抛物线上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） b = , c = ,点 B 的坐标为 .（直接填写结果）（2）是否存在点P,使得 ACP 是以 AC 为直角边的 直角三角形？如存在, 求出全部符合条件的点P 的坐标.如不存在,说明理由.（3）过动点 P 作 PE 垂直 y 轴于点 E ,交直线 AC 于点D,过点 D 作 x 轴的

18、垂线垂足为 F,连接 EF ,当线段EF 的长度最短时,求出点 P 的坐标第 7 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21.（2022广东深圳）如图,抛物线yax22x3与 x 轴交于 A 、B 两点,且 B（1 , 0）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求抛物线的解析式

19、和点A 的坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）如图 1,点 P 是直线 yx 上的动点,当直线yx 平分 APB 时,求点 P 的坐标.（3）如图 2,已可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_知直线 y2 x439分别与 x 轴y轴 交于 C、F 两点.点 Q 是直线 CF 下方的抛物线上的一个动点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过点 Q 作y轴的平行线, 交直线 CF 于点 D,点 E 在线段 CD 的延长线上, 连接 QE.问以 QD 为腰的等腰 QDE 的面积是否存在最大值？如存在,恳求出

20、这个最大值.如不存在,请说明理由.+bx+c 经过 O、A 、22.（2022广西贺州）如图,矩形的边OA 在 x 轴上,边 OC 在 y 轴上,点 B 的坐标为（ 10,8）,沿直线 OD 折叠矩形,使点A 正好落在 BC 上的 E 处, E 点坐标为（ 6, 8）,抛物线y=ax 2E 三点（1）求此抛物线的解析式.（2）求 AD 的长.（3）点 P 是抛物线对称轴上的一动点,当 PAD 的周长最小时,求点P 的坐标第 8 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - -

21、 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -26.（2022 年浙江省温州市）如图,抛物线y=x 2 mx3（ m 0）交 y 轴于点 C, CA y 轴,交抛物线于 点 A ,点 B 在抛物线上,且在第一象限内,BE y 轴,交 y 轴于点 E,交 AO 的延长线于点D , BE=2AC （1）用含 m 的代数式表示BE 的长（2）当 m=时,判定点D 是否落在抛物线上,并说明理由（3）如 AG y 轴,交 OB 于点 F,交 BD 于点 G 如DOE 与BGF 的面积相等,求m 的值 连结 AE ,交 OB

22、于点 M ,如 AMF 与BGF 的面积相等,就m 的值是30.（ 2022上海）如图,抛物线y=ax2+bx 5（a0）经过点 A （4, 5）,与 x 轴的负半轴交于点B ,与 y 轴交于点 C,且 OC=5OB ,抛物线的顶点为点D （1）求这条抛物线的表达式.（2）联结 AB 、BC 、CD 、DA ,求四边形ABCD 的面积.（3）假如点 E 在 y 轴的正半轴上,且BEO= ABC ,求点 E 的坐标第 9 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编

23、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -36.（2022江苏连云港）如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y=ax 2+bx 经过两点 A（ 1,1）, B（2,2）过点 B 作 BCx 轴,交抛物线于点C,交 y 轴于点 D （1）求此抛物线对应的函数表达式及点C 的坐标.（2）如抛物线上存在点M ,使得 BCM 的面积为,求出点M 的坐标.（3）连接 OA 、OB 、OC、AC ,在坐标平面内,求使得 AOC 与 OBN 相像（边 OA 与边 OB 对应）的点 N 的坐标46 2022 大连, 22, 9 分

24、如图,抛物线y=x2 3x+与 x 轴相交于 A 、B 两点,与 y 轴相交于点C,点 D是直线 BC 下方抛物线上一点,过点D 作 y 轴的平行线,与直线BC 相交于点 E（1）求直线 BC 的解析式.（2）当线段 DE 的长度最大时,求点D 的坐标第 10 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载