2022年中考真题分类汇编二次函数的应用 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第 1 题.（ 2022 陕西课改, 10 分）如图,在直角梯形OBCD 中,OB8, BC1, CD10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求 C, D两点的坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如线段 OB 上存在点 P ,使 PD PC ,求过 D, P, C三点的抛物线的表达式y DCOPBx答案：解：（ 1）过点 C 作 CEOD 于点 E ,就四边形OBCE 为矩形 CEOB8 , OEBC1 可编辑

2、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ DECD 2CE 2102826 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ODDEOE7 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C, D两点的坐标分别为C 8,1, D 0,7 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） PCPD ,1290又1390,23 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Rt POD Rt CBP PO : CBOD: BP D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 PO :17 : 8PO 3可编辑资料 - - -

3、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ PO 28 PO70 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ PO1 ,或 PO7 EC12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 点 P 的坐标为 1,0 ,或 7,0 OPBx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当点 P 的坐标为 1,0 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设经过 D, P, C 三点的抛物线表达式为yaxbxc ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - -

4、 - - - - -第 1 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c7,就abc0, 64a8bc1a25, 28b221 , 28c7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 所求抛物线的表达式为：y25 x2221 x7 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2828当点 P 为 7,0 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

5、设经过 D, P, C 三点的抛物线表达式为yax2bxc ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c7,就49 a7bc0, 64 a8bc1a1 , 4b11, 4c7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 所求抛物线的表达式为：y1 x211 x7 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44第 2 题. （ 2022 湖南郴州课改, 10 分）如图, 矩形 ABCD 中,AB 3,BC 4,将矩形 ABCD 沿对角线AC 平移,平移后的矩形为EFGH （ A 、E

6、、C、G 始终在同一条直线上） ,当点 E与 C 重合时停止移动. 平移中 EF 与 BC 交于点 N,GH 与 BC 的延长线交于点M ,EH 与 DC交于点 P, FG 与 DC 的延长线交于点Q. 设 S 表示矩形PCMH 的面积, S 表示矩形 NFQC的面积 .（ 1） S 与 S 相等吗？请说明理由.（ 2）设 AEx ,写出 S 和 x 之间的函数关系式,并求出x 取何值时S 有最大值,最大值是多少？（ 3）如图 2,连结 BE,当 AE 为何值时,ABE 是等腰三角形.A DADxHEPHEPB CMBMNNCFQGFQG图 1图 2答案：（ 1）相等可编辑资料 - - - 欢

7、迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -理由是：由于四边形ABCD 、EFGH 是矩形,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 SEGHS EGF, S ECNS ECP , SCGQS CGM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 SEGHS ECPS CGMS EGFS ECNS CGQ ,即

8、： SS可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） AB 3, BC 4, AC 5,设 AE x,就 EC5 x, PC345x,MCx ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 SPC MC12 x 5x ,即 S12 x12 x 055x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_225255可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_配方得： S125 2 x3 ,所以当 x5 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2522S 有最大值3（ 3）当 AEAB 3 或 AE BE 5 或

9、AE 3.6 时,ABE 是等腰三角形 .2第 3 题. （ 2022 山东临沂课改,3 分）如图,某厂有很多外形为直角梯形的铁皮边角料,为节省资源,现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x, y 应分别为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x10, y14B x14, y10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C x12, y15D x15, y12 答案： D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

10、_第 4 题. 如图 1,已知抛物线的顶点为A2,1 ,且经过原点O ,与 x 轴的另一个交点为B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求抛物线的解析式.（ 2）如点 C 在抛物线的对称轴上,点D 在抛物线上,且以O, C, D, B 四点为顶点的四边形为平行四边形,求D 点的坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）连接 OA, AB,如图 2,在 x 轴下方的抛物线上是否存在点P ,使得 OBP 与 OAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相像？如存在,求出P 点的坐标.如不存在,说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

11、yAOBxyAOBx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图 1图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：解：（ 1）由题意可设抛物线的解析式为ya x221 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线过原点,20a021a1 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

12、精品资料_抛物线的解析式为y1 x2 21 ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 y1 x2x 4（ 2）如图 1,当四边形OCDB 是平行四边形时,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CD OB 1AOBx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由x42 210 ,D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 x10 , x24,C图 1B4,0 , OB4 D 点的横坐标为6 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 x6 代入 y1 x42 21 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 y1 62 2413 ,可编辑

13、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D 6, 3 .依据抛物线的对称性可知,在对称轴的左侧抛物线上存在点D ,使得四边形ODCB 是平行四边形,此时D 点的坐标为2, 3 ,当四边形 OCBD 是平行四边形时,D 点即为 A 点,此时 D 点的坐标为2,1 （ 3）如图 2,由抛物线的对称性可知：yA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AOAB , AOB ABO OBEx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 BOP与 AOB相像,A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_必需有 POB BOA BPO P

14、图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 OP 交抛物线的对称轴于A 点,明显 A 2, 1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 OP 的解析式为y1 x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由xxx ,得 24x10 ,x26 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P6, 3 过 P 作 PEx 轴,在 Rt BEP 中, BE2 , PE3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PB2232134 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PBOB BOP B

15、PO 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ PBO 与 BAO不相像,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的P 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以在该抛物线上不存在点P ,使得OBP与 OAB 相像可编辑资料 - -

16、 - 欢迎下载精品_精品资料_第 5 题. （ 2022 山东烟台课改,10 分）某工厂生产的某种产品按质量分为10 个档次第1 档次（最低档次）的产品一天能生产76 件,每件利润10 元每提高一个档次,每件利润增 加 2 元,但一天产量削减4 件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如生产第x 档次的产品一天的总利润为y 元（其中x 为正整数,且1 出 y 关于 x 的函数关系式.（ 2）如生产第x 档次的产品一天的总利润为1080 元,求该产品的质量档次x 10 ）,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：解

17、：（ 1）由题意,得y102 x1764 x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整理,得 y8x2128x640 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由题意,得8x2128 x6401080 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整理,得x216x550 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 x15 ,x211（不合题意,舍去） 即当一天的总利润为1080 时,生产的第5 档次的产品第

18、 6 题. （ 2022 山东烟台课改,14 分）如图,在平面直角坐标系中,坐标原点为O , A 点坐标为 4,0 , B 点坐标为 1,0 ,以 AB 的中点 P 为圆心, AB 为直径作P 与 y 轴的正半轴交于点C （ 1）求经过A, B,C 三点的抛物线对应的函数表达式（ 2）设 M 为（ 1）中抛物线的顶点,求直线MC 对应的函数表达式（ 3）试说明直线MC 与P 的位置关系,并证明你的结论yMCBAOPx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料

19、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：解：（ 1）连结PC.A4,0,B 1,0,AB5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P 是 AB 的中点,且是P 的圆心,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P CP A5, OP2453 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2OCPC22253OP2.22C 0,2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

20、欢迎下载精品_精品资料_设经过 A, B, C 三点的抛物线为ya x4 x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a 04 0 1a1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线为y121 x234 x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 yxx2 2221231325可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）将yxx 223252 配方,得yx,228yM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点 M,28C2nNBA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设直线

21、 MC 为 ymxn ,就有25382mn.OPx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3m解得4n2.直线 MC 为y3 x2 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）直线 MC 与P 相切证明：设 MC 与 x 轴交于点N ,在y3 x42 中,令 y0 ,得x 8 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8O N, P N832 5,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3326可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22CNONOC22821 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

22、精品资料_33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C N2P C22221 052 5326P N2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P C N9 0 .M 与CP 相切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 -

23、- - 欢迎下载精品_精品资料_第 7 题. 2022 浙江湖州 ,12 分如图, P 是射线3y x x50 上的一动点, 以 P 为圆心的圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与 y 轴相切于 C 点,与 x 轴的正半轴交于A,B 两点（ 1）如P 的半径为 5 ,就 P 点坐标是（,）. A 点坐标是（,）.以 P 为顶点,且经过 A 点的抛物线的解析式是.（ 2）在（ 1）的条件下,上述抛物线是否经过点C 关于原点的对称点D ,请说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）试问：是否存在这样的直线l ,当 P 在运动过程中,经过A, B, C点都在直线

24、l 上？如存在,恳求出直线l 的解析式.如不存在,请说明理由y三点的抛物线的顶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y3 x5CPO ABx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：解：（ 1）P5,3 . A1,0 . y3 x165 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） C 点关于原点的对称点D 的坐标为 0, 3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线 y3 x16523与 y 轴的交点为0, 27,16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D 点不在抛物线y3 x16

25、523 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）设P m, n , m0 ,就 n3 m 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过 P 点作 PQAB ,垂足为 Q ,就 AQBQ ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PAPCm , PQ3 m ,5AQ4 m y5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1 m,0, B9 m,0, C0 3 mP,555C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设经过 A, B, C 三点的抛物线的解析式为OAQBx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax1 mx9 m,可编辑资料

26、- - - 欢迎下载精品_精品资料_55将35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C0, m5代入解析式,得a3m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y5x1 mx9 m3m55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5x23m2mx9 m225可编辑资料 - - - 欢迎下

27、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 xm 23m16 m215可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_52y xm 3m16 m 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线的顶点坐标为m, 16 m15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_存在直线 l ： y16 x ,当 P 在射线 y153 x 上运动时, 过 A, B, C5三点的抛物线的顶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

28、精品资料_点都在直线l 上 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第 8 题. 如图,对称轴为直线7x的抛物线经过点2A6,0 和 B 0,4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求抛物线解析式及顶点坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设点E x, y 是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF 是以 OA 为对角线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的平行四边形 求OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范畴.当OEAF 的面积为24 时,请判定OEAF 是否为菱形？是否存在点E ,

29、使OEAF 为正方形？如存在,求出点E 的坐标.如不存在,请说明理由7yx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B 0,4FOEA6,0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：解：（ 1）由抛物线的对称轴是x 7 ,可设解析式为22y ax7k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_把 A, B 两点坐标代入上式,得2a67k0,22a07k42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解之,得 a2 ,k25 36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

30、_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故抛物线解析式为y22x725 ,顶点为7, 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32626可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 点E x, y 在抛物线上,位于第四象限,且坐标适合y2x2725 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_326 y0

31、 ,即y0 ,y 表示点 E 到 OA 的距离 OA 是OEAF 的对角线,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S2S OAE21OAy6 y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24x7225 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于抛物线与x 轴的两个交点是1,0 和 6,0 ,所以,自变量x 的取值范畴是1x6 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据题意,当S24 时,即24x722524 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化

32、简,得212x71 解之,得x3,x4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故所求的点E 有两个,分别为E1 3, 4 , E2 4,4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 E1 3,4 满意 OEAE ,OEAF是菱形.点E2 4,4 不满意 OEAE ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以OEAF 不是菱形当 OAEF ,且 OAEF 时,OEAF 是正方形,此时点E 的坐标只能是3,3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而坐标为 3, 3 的点不在抛物线上,故不存在这样的点E ,使OEAF 为正方形第 9 题. （ 2022 湖北荆门课改,3 分