2022年中考数学压轴题及答案 .docx

《2022年中考数学压轴题及答案 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学压轴题及答案 .docx（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -y1.（ 20XX年湖北省荆门市）25此题满分12 分一开口向上的抛物线与xD轴交于 Am 2,0, Bm 2, 0两点,记抛物线顶点为C,且 AC BC(1) 如 m 为常数,求抛物线的解析式.(2) 如 m 为小于 0 的常数,那么 1中的抛物线经过怎么样的平移可以使OABx顶点在坐标原点？C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 设抛物线交y 轴正半轴于D 点,问是否存在实数m,使得 BCD在,求出m 的值.如不存在,请说明理由第 25 题图为等腰三角形？如存可编辑资料 - - -

2、欢迎下载精品_精品资料_解： 1设抛物线的解析式为：y axm 2x m 2 axm2 4a2 分 AC BC,由抛物线的对称性可知：ACB 是等腰直角三角形,又AB 4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Cm, 2代入得 a 1 解析式为：y 1x m225 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22亦可求 C 点,设顶点式2 m 为小于零的常数,只需将抛物线向右平移m 个单位,再向上平移2 个单位,可以使抛物线y 1 x m2 2 顶点在坐标原点7 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 由1 得 D 0, 12m2 2,设存在实数m,使得 BO

3、D 为等腰三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ BOD 为直角三角形,只能OD OB9 分 1 m2 2 |m 2|,当 m2 0 时,解得m 4 或 m 2舍2当 m 2 0 时,解得m 0舍 或 m 2舍.当 m 2 0 时,即 m 2 时, B、O、D 三点重合 不合题意,舍综上所述：存在实数m 4,使得 BOD 为等腰三角形12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.2022 贵州省黔东南苗族侗族自治州26、（ 12 分）已知二次函数yx2axa2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求证：不论a 为何实数,此函数图象与x 轴总有两

4、个交点.（ 2）设 a0,当此函数图象与 x 轴的两个交点的距离为13 时,求出此二次函数的解析式.（3）如此二次函数图象与x 轴交于 A 、B 两点,在函数图象上是否存在点P,使得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PAB 的面积为3132,如存在求出P 点坐标,如不存在请说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解（ 1）由于 = a 24a2a2 240可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以不论a 为何实数,此函数图象与x 轴总有两个交点.（2 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（

5、2）设 x1、x2 是 y2xaxa20 的两个根, 就 x1x2a ,x1. x2a2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因两交点的距离是13 ,所以| x1x2 |x1x 213 .（4 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222即： x1x13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变形为：x1x 24 x1. x213（5 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8

6、 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以： a) 24a213整理得： a5 a10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解方程得：a5或1又由于： a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以： a=1所以：此二次函数的解析式为yx 2x3（6 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3

7、）设点 P 的坐标为 xo , y0 ,由于函数图象与x 轴的两个交点间的距离等于13 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以： AB=13（8 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以： S PAB= 12AB. |13y0 |2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以：13 | y0 |1322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2即： | y0 |3 ,就 y03（10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 y03 时, x0xo33 ,即x03 xo20可编辑资料

8、- - - 欢迎下载精品_精品资料_解此方程得：x0 = 2 或 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 y3 时, xx33 ,即 x x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00o0o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解此方程得：x0 =0 或 1（11 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述,所以存在这样的P 点, P 点坐标是 2,3, 3,3, 0, 3或1, 3.（ 12 分）3.（ 20XX 年广东广州 ） 25.（本小题满分14 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图 13,二次函数yx 2px

9、q p0 的图象与x 轴交于 A 、B 两点,与 y 轴交于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 C（ 0, -1）, ABC 的面积为5 .4（ 1）求该二次函数的关系式.（ 2）过 y 轴上的一点M（0,m）作 y 轴的垂线, 如该垂线与ABC 的外接圆有公共点,求 m 的取值范畴.（ 3）在该二次函数的图象上是否存在点D ,使四边形ABCD为直角梯形？如存在,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_出点 D 的坐标.如不存在,请说明理由.解：（ 1） OC=1, 所以 ,q=-1, 又由面积知0.5OC AB=55,得 AB=,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

10、_精品资料_42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 A（ a,0）,Bb,0AB=ba= ab 24ab = 52,解得 p=33,但 p0, 所以 p=.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以解析式为：yx23 x122311

11、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）令y=0 ,解方程得xx210 ,得 x1, x222,所以 A,0,B2,0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在直角三角形AOC中可求得AC=52,同样可求得BC=5 ,明显可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AC 2+BC 2=AB 2,得三角形ABC 是直角三角形.AB 为斜边,所以外接圆的直径为AB= 5 , 所以5m5 .244（ 3）存在, AC BC,如以 AC 为底边,就BD/AC, 易 求 AC 的解析式为y=-2x-1, 可设 BD 的解析式

12、为y=-2x+b ,把 B2,0 代入得BD 解析式为y=-2x+4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解方程组yx23 x21得 D（5,9）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2x42如以 BC 为底边,就BC/AD, 易求 BC 的解析式为y=0.5x-1, 可设 AD 的解析1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式为 y=0.5x+b ,把A,0 代入得 AD 解析式为y=0.5x+0.25 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解方程组yx23 x21得 D5 , 3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y0.5 x

13、0.2522553可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,所以存在两点： （,9）或 2,.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.（ 20XX 年四川凉山州）26如图, 已知抛物线顶点为 D （ 1）求抛物线的解析式.yx2bxc 经过A1,0 , B 0,2y两点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）将OAB 绕点 A 顺时针旋转90后,点 B 落到点 C 的位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_置,将抛物线沿y 轴平移后经过点C ,求平移后所得图象的函数B关系式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）设（ 2

14、）中平移后,所得抛物线与y 轴的交点为B1,顶点为OADx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D1 ,如点N 在平移后的抛物线上,且满意 NBB1 的面积是（第 26 题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - NDD 1 面积的 2 倍,求点 N 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载

15、精品_精品资料_解：（ 1）已知抛物线yx2bxc 经过A1,0,B0,2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_01bcb3解得200cc2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所求抛物线的解析式为yx23x2 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）QA1,0 , B0,2 ,OA1, OB2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可得旋转后C 点的坐标为3,13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下

16、载精品_精品资料_当 x3 时,由2yx3x2 得 y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可知抛物线yx23x2 过点 3,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将原抛物线沿y 轴向下平移1 个单位后过点C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平移后的抛物线解析式为：yx23 x1 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）Q 点 N 在yx23x1 上,可设N 点坐标为x , x23 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

17、000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 yx23 x1 配方得 yx235 ,其对称轴为x243 y6 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0x03时,如图,2 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q S NBB2 S NDD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11113B1CAODx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x021x0222N D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q x012此时 x0图3x011可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

18、资料_N 点的坐标为1, 1 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x03 y时,如图2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理可得11x2 1x3B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_002222NB1AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x03此时 x03 x011O DxD 1图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - -

19、 - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -点 N 的坐标为 3,1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,点N 的坐标为 1, 1 或 3,1 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.（ 20XX 年烟台市） 26 此题满分14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图,抛物线yax 2bx3 与 x 轴交于A, B 两点,与y 轴交于C点,且经过点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 ,3a,对

20、称轴是直线x1 ,顶点是 M 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求抛物线对应的函数表达式.（ 2）经过 C,M两点作直线与x 轴交于点 N ,在抛物线上是否存在这样的点P ,使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以点 P, A,C, N为顶点的四边形为平行四边形？如存在,恳求出点 P 的坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如不存在,请说明理由.y（ 3）设直线 yx3 与 y 轴的交点是D ,在线段 BD 上任取一点E（不与 B, D 重合）,经过 A, B, E 三点的圆交直线BC 于点 F ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

21、_试判定 AEF 的外形,并说明理由.A O1Bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）当 E 是直线 yx3 上任意一点时,（ 3）中的结论是否成立？ （请3 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直接写出结论） 小3a4a2b3,M（第 26 题图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）依据题意,得b1. 2a2 分y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 1,D解得b 2.E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线对应的函数表达式为（ 2）存在yx22 x3 3 分NAO1Nx可编辑资料 - - - 欢迎下载精

22、品_精品资料_在 yx22 x3 中,令 x0 ,得 y3 F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 y0 ,得x22 x30 ,x1, x3 CP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1,0 ,12B 3,0 , C 0, 3 M（第 26 题图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 yx124 ,顶点M 1,4 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_简单求得直线CM 的表达式是yx3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 yx3 中,令 y0 ,得 x3 可编辑资料 - -

23、- 欢迎下载精品_精品资料_N 3,0 ,AN2 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -在 yx22 x3 中,令 y3 ,得 x0, x2 12CP2, ANCP 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q AN CP ,四边形 ANCP 为平行四边形,此时P 2,3 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）

24、 AEF 是等腰直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_理由：在yx3 中,令 x0 ,得 y3 ,令 y0 ,得 x3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 yx3 与坐标轴的交点是D 0,3 ,B 3,0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ODOB ,OBD45 9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又Q 点 C 0,3 ,OBOC OBC45 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载

25、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图知AEFABF45,AFEABE45 11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EAF90,且 AEAF AEF 是等腰直角三角形12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）当点 E 是直线 yx3 上任意一点时, （ 3）中的结论成立14 分6.（ 20XX 年浙江省湖州市）24（本小题 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知抛物线yx22 xa （ a0 ）与 y 轴相交于点A ,顶点为 M .直线 y1 xa 分别2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

26、与 x 轴, y 轴相交于B,C 两点,并且与直线AM 相交于点 N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 填空： 试用含 a 的代数式分别表示点M 与 N 的坐标, 就 M,N,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 如图,将 NAC 沿 y 轴翻折,如点N 的对应点N 恰好落在抛物线上,AN 与 x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交于点 D ,连结 CD ,求 a 的值和四边形ADCN 的面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 在抛物线yx22 xa （ a0）上

27、是否存在一点P ,使得以 P, A, C, N为顶点的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四边形是平行四边形？如存在,求出P 点的坐标.如不存在,试说明理由.yyCCNNNOxOBDBxAAMM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第（ 2）题（第 24 题）备用图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - -

28、- - - - - - -24.（本小题12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） M1, a1 , N41a,a.4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33（ 2）由题意得点N 与点 N 关于 y 轴对称,y CP1yC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_N4 a, 1 a,NNNO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33将N的坐标代入1168BDyx22xa得 AMxOx BP2AM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa2393aa ,第（ 2）题备用图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a10 （不

29、合题意,舍去） , a29.2 分4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_N3,3 4,点 N 到 y 轴的距离为3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q A0, 9, N43,34,直线 AN 的解析式为yx9 ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_它与 x 轴的交点为D9 ,04, 点 D 到 y 轴的距离为9 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

30、SSS19319918922416.2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四边形 ADCN ACN ACD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22（ 3）当点 P 在 y 轴的左侧时,如ACPN 是平行四边形,就PN 平行且等于AC ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_把 N 向上平移2a 个单位得到P ,坐标为4 a, 7 a,代入抛物线的解析式,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得：7 a16 a2338 aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3933a10 （不舍题意,舍去） , a2,817P,.2 分28当点 P

31、在 y 轴的右侧时,如APCN 是平行四边形,就AC 与 PN 相互平分,OAOC, OPON 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P 与 N 关于原点对称,41Pa, a,33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -11628可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 P 点坐标代入抛物线解析式得：aaaa , 393可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0 （不合题意,舍去） , a15 ,P5 , 52 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12828可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_存在这样的点P117,或 P2285 , 5,能使得以P,A,C,N28为顶点的四边形是平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_行