2022年二元一次不等式与平面区域教学设计 .docx

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1、精品_精品资料_3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域教案设计重庆市江津其次中学校夏琳本节课的教案内容选自人教版A 版一般高中课程标准试验教科书数学必修5 第三章不等式的第 3 节二元一次不等式（组）与简洁线性规划问题,是第1 课时.一. 教案内容解读1. 二元一次不等式（组）与平面区域位置和作用本节是在学习不等式、直线方程后学习,它既是这两部分内容的延长和交汇,又是图解法解决线性规划的基础,具有承上启下的作用.旧教材将它支配在直线方程后学习,表达的是它与方程的联系,而新教材将它与不等式的学问合在一起,整章学问凸显的是通过数学的直观性进行学习,将重要的不等关系都给出了相应的几何背景,从而弱化

2、了以规律性推导为主的传统学习不等式的方式.在探究问题过程中渗透化归、数形结合和特别到一般的思想, 有效的训练了同学运算、作图的基本才能,也训练了同学数形结合、等价转化等数学思想.本节课是二元一次不等式（组）与平面区域的第一课时,它的相关概念是线性规划问题的基础和前提,为后面寻求线性规划“最优解”奠定基础.2. 本课内容剖析教科书在第 3.3.1节探求二元一次不等式所表示的平面区域时,先后以摸索猜想和探究的方式提出问题,从争论详细不等式的解集所表示的平面区域入手,争论直线的某一侧点的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与不等式的关系,由此推广到一般的二元一次不等式AxByC0 表

3、示的平面区域,并可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得到了二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集的结论.新课程对这部分的处理采纳数形结合,几何直观推理的方法,循序渐进,螺旋上升,符合现阶段同学的认知水平,本课的教案正是对这一原就践行,从图象的角度绽开学习,以图象为依靠来探究二元一次不等式（组）与平面区域.有利因素：在中学数学学习中同学已经接触过一元一次不等式（组）和二元一次方程（组）,所以在接受二元一次不等式（组）上会比较简洁.不利因素： 1. 同学的数形结合思想不够完善,同学识图、画图才能仍不怎么好.2. 对平面点集与图象的对应关系懂得不深.二. 教案目标

4、设置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 初步体会从实际情形中抽象出二元一次方程组,进而变为二元一次不等式组的过程, 明白二元一次不等式 组表示的平面区域的概念,并能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域.2. 综合运用以旧引新、数形结合、类比、特别到一般等多种方式探究二元一次不等式 组表示的平面区域,为下一节课解决实际问题积存方法与体会.3. 通过同学自主探究,培育独立摸索才能,学会合作意识.体会数形结合思想,类比、由特别到一般的分析方法,提高同学解决复杂问题的才能.1. 教案重点二元一次不等式 组 表示的平面区域.2. 教案难点娴熟把握二元一次不等式（组） 表示的平面区域.

5、3. 教案预备1. 教具：直尺、多媒体设备.2. 制作学案及上课课件.三同学学情分析本节课学习的主要目的是懂得二元一次不等式组表示的平面区域相关概念,能确定二元一次不等式（组） 表示的平面区域 .内容有肯定难度,同时本班为区县重点中学的一般班,同学间数学基础差异较大,故采纳循序渐进,螺旋上升的方式,分两课时学习本小节内容.四. 教案策略分析1. 采纳掌握不等式个数,先单个不等式后不等式组分析的方法,让同学体会到由简洁到复杂、由特别到一般的化归思想,是科学争论中常用的方法,有助于提高同学处理复杂问题的才能.2. 在二元一次不等式（组）平面区域的教案中,充分利用以前一元一次不等式和二元一次方程的基

6、础来学习二元一次不等式（组）,让新旧学问交汇,有利于提升同学对所表示平面区域的懂得 .3. 利用几何画板帮助教案,可以对图象的特别点、非特别点进行分析,有利于同学突破探究证明任意性.设计意图教案活动五. 教案过程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_创设情形引入新课可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由文字语言转化到符号语言,建立起二元一次不等式的概念,使同学经受、体验从实际问题一家银行的信贷部方案年初投入（不多于）2500 万元用于企业和个人贷款,希望这贷款可带来（至少）3 万元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益 10%.那么,信贷部应如何安排资金了？

7、设企业贷款为 x 万元,个人贷款为 y 万元（由“等”到“不等”,由方程组到不等式组）x + y 2500 12%+ 10%y 3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中得到二元一x0次 不等式y0（组）这一数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学模型的抽象过程,让同学从已知到对未知的冲突,从而引出今日要争论的对象.由旧知探究新知,类比一元一次不等式提出问题,再以二元一次方程动身进行探讨同学观看：现实中抽象出的不等式x + y 2500有什么特点？概念：像这样含有两个未知数,并且未知数的次数是1 的不等式称为二元一次不等式,由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一

8、次不等式组；满意二元一次不等式（组）的x 和 y 的取值构成有序数对（ x, y） ,全部这样的有序数对（ x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集.我们从方程的思想来看,方程组是找每个方程解的公共解,那不等式也可以找每个不等式解集的公共解.那么二元一次不等式的解表示什么图形了？我们不妨先来争论一个详细的二元一次不等式2x + y -60的解集所表示的图形.老师追问：我们知道,一元一次不等式的解集可以表示为数轴上的区间,那么二元一次不等式（组）的解集表示什么图形了？我们知道,一元一次不等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二元一次不等式的解集可以表示为数轴上的区间.例如一元

9、一次不等式x30 ,可先可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式（组）表示求出方程 x30 的解,其中 -3将数轴分成了三部分, -3右侧的 x 使得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的平面区域.x30 , -3 使得 x30 ,-3 左侧的 x 使得 x30 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_老师追问：类似的,我们能否先争论二元一次方程2xy60 的解集表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_示什么图

10、形？请你把它画在平面直角坐标系中. 并观看图形把平面内全部的点分成了几类 .（请同学作答）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_老师：将方程 2xy60 转化为同学们熟识的一次函数 y2x6 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教 师 把 学问建构的主动 权 交 给 了 同学,以问题的 形式引导同学 自已完成,整个过程循序渐直线将平面分成了三部分.像这样一分为三的情形仍有许多,譬如生活中的上中下,代数中的正数、负数、零.几何中的圆把平面分为圆上、圆外、圆内.探究一：二元一次不等式（组）表示的平面区域老师追问： 我们知道直线

11、上的点的坐标满意 2x + y -6 =0,那在直线外任意一点的坐标仍满意2x + y -6 =0吗？不等于 0 又有几种情形（两种？哪两种？大于和小于）那哪些点的坐标满意 2x + y -60了？活动一：设点 P（ x,y 0 ）是直线 2x + y -6 =0上的点,求出相应的 y 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_进,问题的设当 x3 时,选取适当的yi ,使得 A（ x,y i ）满意 2x + y -60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_置也是先由具 体的点,再转 化为形,直观 形象,由浅入 深 , 环 环 相扣,使同学学 的轻松自如 . 以形助数,直

12、观推理从几何画板模 拟演示,由此 引 发 学 生 猜想,再到严谨 的数学规律证 明 , 层 层 递进.小组合作,老师引导,同学主动探究,理性归纳.让同学在学习将点 A描画到坐标系中横坐标x32 10123点P的纵坐标 y0 点 A1 的纵坐标 y1 点 A2 的纵坐标 y2 点 A3 的纵坐标 y3 点 A4 的纵坐标 y4 点 A5 的纵坐标 y5同学摸索：当点 A 与点 P 有相同的横坐标时,从数来看,它们的纵坐标有什么关系？从形来看,点 A 与点 P 有什么位置关系？同学发觉：点 A 在直线的左下方老师追问：以二元一次不等式2x + y -60 的解为坐标的点都在直线2x+y-6=0的左

13、下方, 反过来,直线2x + y -6 =0左下方全部的点的坐标都满意2x + y -60 吗. 几何画板模拟演示特别点的选取同学猜想 :对于直线 2x+y-6=0同一侧的点,把它的坐标代入2x + y -6 中,所得符号都相同,即同侧同号,异侧异号.活动二：证明直线 2x + y -6 =0左下方全部的点的坐标都满意 2x + y -60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中体会发觉学问的过 程请同学展现探究成果,树立学习数学的信心.（老师可适当点拨：既然任意性不好办,我们就可以通过特别桥梁来进行转3化.如何将点和直线联系起来,就

14、可以通过这个点作特别的直线）y（展台展现部分同学的证明过程.）同学得出结论：直线 2x+y-6=0 的左下方的点都满意不等式 2x + y-60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_本部分是本课的重点内容,做好以下由活动一得到以二元一次不等式 2x + y -60的解为坐标的点都在直线2x+y-6=0 的左下方,又由活动二得到直线2x+y-6=0 的左下方的点都满意不等式 2x + y -60,因此二元一次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几点：一、设 好 问 题 的 梯度,逐步引领不等式 2x +y -60 2表x

15、示+ 的y老师追问 : 包括边界了吗 .就-6是=0直线 2x+y-6=0 左下方的平面区域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学 生 探 索 问题,充分调动 同学思维,培 养同学的规律 思 维 能 力 . 二、利用好计 算机可以动态 分析任意点的 特点,对全部 点进行分析, 提升同学对二 元一次不等式 所表示的平面 区域的懂得. 三、留足够的 时间给同学思 考,让学问内 化 , 深 入 懂得.类比一元一次不等式解集表示区间的方法,包含端点画实线不包含端点画空心,故类似的,包含边界画实线,不包含边界画虚线.老师追问：对于不等式2x + y -60是特别的,对于一般的 Ax+By+

16、C0了？ 同学总结一般性结论：对于直线 Ax+By+C=0同一侧的全部点 , 把它的坐标 x,y代入 Ax+By+C,所得的实数的符号都二元一次不等式 Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示.留意：我们把直线画成虚线,以表示区域不包括边界.不等式Ax+By+C0 表示的平面区域包括边界,把直线画成实线.通过从观看实践猜想验证归纳,从而使二元一次不等式的解与平面区域的对应关系的理论体系更加完备.探究二：二元一次不等式表示直线哪一侧的平面区域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通过类比,盲人站的这条路就犹如是争论问题中的直线,两侧的池子分别就是被直线划分的两个平面区域,两侧的水温也有共

17、同的特由探究一得知,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线 Ax+B y +C=0 某一侧全部点组成的平面区域摸索：如何判定二元一次不等式Ax + By + C -x 表示的x平面区域 .同学摸索：观看上图,两个不等式表示的平面区域是有没有公共部分？能否用不等式组表示出来？假如已知不等式组,能否可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_巩固.此练变式：用平面区域表示不等式组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_习选取了没有包括边界的情形,让xy5xy0x30的解集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同学在练习中再次感受包括边界画实线,不包括边界画

18、虚线.同学小结：如何确定二元一次不等式组表示的平面区域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_摸索将例 1 和练习1 融合在一起,从形直观的引出不等式组表示的平面区 域.由同学小结得出学问总结学问点：学问整理,形成系统可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点,老师引导同学领会思想方法, 提示同学养成良好的思维习惯.设 置 悬疑, 引起 摸索, 同时 也为下 节课 的学 习 做 预备, 起到 承上启 下的 作用.（1） 二元一次不等式（组）表示的平面区域（2） 确定二元一次不等式表示平面区域的方法总结方法思想： 建模、数形结合、

19、转化、特别到一般、类比思想 才能方面： 在推理的同时,逐步养成严谨的规律思维习惯.布置作业,巩固提高作业： 教科书 P93 页 练习第 1,2 题.课后摸索 :据韩国中心日报 9 月 27 日报道,韩国海军方面表示,韩美两国海军26日在半岛东部海疆实施了以敌方的面目标为假想对象的精确打击实战演习,但在演习过程中一架直升机坠落.截至27 日凌晨,韩方仍无法确认飞行员等三人的生死,也未能查明事故缘由.假设已经确认航班黑匣子落在这样一个封闭的海疆,现在派一名机器人去海疆查找,通过今日的学习,你能让它在给定的区域内搜寻吗？y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4y= fx322x+y+1=01Ox+y+2=0x6422461x+2y+1=0234可编辑资料 - - - 欢迎下载