2022年中考数学试题分类汇编直角三角形与勾股定理 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -20XX年中考数学试题分类汇编直角三角形与勾股定理1.（ 20XX 年四川省眉山市）以下命题中,真命题是A 对角线相互垂直且相等的四边形是正方形B 等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形 C圆的切线垂直于经过切点的半径D 垂直于同始终线的两条直线相互垂直【关键词】真命题、假命题【答案】 C2（ 20XX 年四川省眉山市）如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C 是小正方形的顶点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 ABC 的度数为A 90B 60C 45D 30【关键词】勾股定理及其逆定理

2、【答案】 C3.（ 20XX 年辽宁省丹东市）图是一个边长为mnABC的正方形,小颖将可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图中的阴影部分拼成图的外形,由图和图能验证的式子是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A mn 2 mn24mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B mn 2m2n 2 2mnmn mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C mn 22mnm2n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D mn mnm2n 2m n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【关键词】正方形、勾股定理【答案】 B图图第 4

3、题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4（ 2022 浙江省喜嘉兴市）如图,已知C 是线段 AB上的任意一点（端点除外）,分别以 AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角ACD和 BCE,连结 AE交 CD于点 M,连结 BD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交 CE于点 N,给出以下三个结论：MNAB.1MN11ACBC. MN 14AB,其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正确结论的个数是（）A 0B 1C 2D 3【关键词】等腰直角三角形【答案】 D（第 10 题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、2022福建泉州市惠安县

4、 矩形纸片 ABCD的边长 AB=4, AD=2将矩形纸片沿EF折叠,使点 A与点 C重合,折叠后在其一面着色（如图）,就着色部分的面积为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -GDFCAEB第 16 题图【关键词】折叠【答案】 5.56、 2022 福建泉州市惠安县 如图,长方体的底面边长分别为1cm 和 3cm,高为 6cm假如用一根细线从

5、点A 开头经过4 个侧面缠绕一圈到达点B, 那么所用细线最短需要 cm.B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如从点A 开头经过4 个侧面缠绕3 圈到达点 B,6cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么所用细线最短需要 cm【关键词】勾股定理A3cm第 17 题图1cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】10 , 617AD7、 20XX 年燕山 如图,在梯形ABCD中, AD BC, AB AC,B45,AD 1, BC 4,求 DC的长BC【关键词】等腰三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质

6、、勾股定理【答案】 如图 1,分别过点A、 D作 AEBC 于点 E ,DFBC于点 F1 分 AE / DF又AD / BC, 四边形 AEFD是矩形 EF=AD=12 分 ABAC, B=45,BC= 4, AB=AC AE=EC= 1 BC = 2 3 分2图 1 DF=AE= 2 ,CF=EC-EF= 14 分在 RtDFC中, DFC=90,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ DC=DF 2CF25 .5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、（ 20XX 年宁德市）（此题满分13 分）如图, 四边形 ABCD是正方形, ABE是等边三角形, M为对角线

7、BD（不含 B 点）上任意一点, 将 BM绕点 B 逆时针旋转60得到 BN,连接 EN、AM、CM.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 求证： AMB ENB.当 M点在何处时,AM CM的值最小.当 M点在何处时,AMBM CM的值最小,并说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 AM BMCM的最小值为31时,求正

8、方形的边长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AD【答案】解：ABE是等边三角形, BA BE, ABE 60 .N MBN60,EM MBN ABN ABE ABN.即 BMA NBE.BC又 MB NB, AMB ENB（ SAS） .当 M点落在 BD的中点时, AM CM的值最小 .如图,连接CE,当 M点位于 BD与 CE的交点处时,ADAM BM CM的值最小 .9 分理由如下： 连接 MN.由知, AMB ENB, AM EN.EN MBN60, MB NB,M BMN是等边三角形 .FBC BM MN. AM BMCM ENMN CM.依据“两点之间线段最短”,得

9、 EN MN CM EC最短当 M点位于 BD与 CE的交点处时,AM BM CM的值最小,即等于EC的长 .过 E 点作 EF BC交 CB的延长线于F, EBF90 60 30.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设正方形的边长为x,就 BF在 Rt EFC中,3 x , EF x .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222 EF FC EC,（ x ） 2（3 x x） 2231.22解得, x 2 （舍去负值）.正方形的边长为2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6

10、页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -9、（ 20XX 年广东省广州市）如下列图,四边形OABC 是矩形,点A、C 的坐标分别为（3,0）,（ 0, 1）,点 D 是线段 BC 上的动点（与端点B、C 不重合）,过点 D 作直线 y 1x b 交折线 OAB 于点 E2（ 1）记 ODE 的面积为S,求 S 与 b 的函数关系式.（2）当点 E 在线段 OA 上时,如矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形OA1B1C1, 摸索究 OA 1B1 C1 与矩形OAB

11、C 的重叠部分的面积是否发生变化,如不变,求出该重叠部分的面积.如转变,请说明理由.yCDBOEAx【关键词】轴对称四边形勾股定理y【答案】（ 1）由题意得B（ 3, 1）如直线经过点A（ 3, 0）时,就b 3D2CB如直线经过点B（ 3, 1）时,就b 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如直线经过点C（ 0, 1）时,就b 1O图 1EAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如直线与折线OAB 的交点在OA 上时,即1 b 32,如图 25-a,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yCDBEOAx图 2此时 E（ 2b, 0）可编辑资料 - - -

12、 欢迎下载精品_精品资料_S 121OECO 2 2b 1 b35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如直线与折线OAB 的交点在BA 上时,即 b22,如图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时 E（ 3, b3）, D（ 2b2, 1）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S S 矩 S OCDS OAE S DBE 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3 1212b 1 1255 2b 2b 12 3 b3 25 bb22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

13、- - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b S5 bb21b323b5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222（2）如图 3,设 O1A1 与 CB 相交于点 M , OA 与 C1B1 相交于点N,就矩形 OA 1B 1C1 与矩形OABC 的重叠部分的面积即为四边形DNEM 的面积.yO1C1DMB

14、CHNEAx OA1图 3B1由题意知, DM NE, DN ME ,四边形DNEM 为平行四边形依据轴对称知,MED NED又 MDE NED , MED MDE , MD ME ,平行四边形DNEM 为菱形过点 D 作 DH OA,垂足为H ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题易知, tan DEN 12, DH 1, HE 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设菱形 DNEM的边长为a,就在 RtDHM 中,由勾股定理知：5a 22a212 , a54可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S 四边形 DNEM NE DH 4可编辑资料 - -

15、 - 欢迎下载精品_精品资料_矩形 OA1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积不发生变化,面积始终为5 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10（.20XX 年山东省济南市） 我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平的,如下列图, BC AD ,斜坡 AB=40 米,坡角 BAD =60 0,为防夏季因瀑雨引发山体滑坡, 保证安全,学校打算对山坡进行改造,经的质人员勘测,当坡角不超过450 时,可确保山体不滑坡,改造时保持坡脚A 不动,从坡顶B 沿 BC 削 进到E 处,问BE 至少是多少米 结果保留根号？可编辑资

16、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CEB【关键词】直角三角形、勾股定理DA【答案】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解：作 BG AD 于 G,作 EF AD 于 F,10Rt ABG 中, BAD =60 , AB=40 , BG =ABsin600=203 ,AG = ABcos600 =20.3同理在 RtAEF 中, EAD=45 0,AF =EF =BG=203 ,.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BE =FG =AF -AG=2031 米.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载