2022年中考数学总复习专题五-最值问题.docx

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1、精品_精品资料_训练是一项良心工程台州市龙文训练最值问题试试看：与最值有关的学问与题目能想起多少？说明：最值问题是指最大最小、最多最少、最长最短问题,让我们翻开记忆,按最值问题在课本显现的次序搜寻一下：1两点之间线段最短. 2垂线段最短.3不等式的最大小解. 4二次整式最值.5线段和最小差最大. 6勾股对称最短路径.7一次函数最优方案. 8二次函数的最值.9圆中最长弦是直径. 10圆的最近远距离以上所列,有的是同一问题、有的是具有包含关系如“二次函数最值”包含了“二次整式最 值”、有的很少显现,为了简捷有用,提升才能、直面中考,通过整理,就以下几个问题开放争论：1两点之间线段最短. 2垂线段最

2、短3圆中最长弦是直径. 4两正数和的最小值5不等式一次函数最优方案. 6二次函数最值.7几何最值探究 一、两点之间线段最短一线段和PA PB 最小： “两点之间线段最短”与轴对称结合.【通法】求“直线上一点到这条直线同侧两点的距离和最小”.作其中一点关于这条直线的对称点,连结这个对称点与另一点的线段长即为该最小距离,该线段与这条直线的交点即为所求点.例 61 1几何模型 1 如图 6 1 1 ,点 A、 B 位于直线m 异侧,在直线m 上找一点P ,使AP BP.AAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m图 6 1 1Bm图 6 1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

3、料_2如图 6 1 1, 点 A、B 位于直线 m 同侧, 在直线 m 上找一点 P,使 AP BP 的值最小 .你的依据是：A：.B：.模型应用：3如图 6 1 1,正方形 ABCD 中, AB 4,E 是 BC 的中点,点 P 是对角线 AC 上一点, 就 PEPB 的最小值为.DCAADPPENPEABBMCCDB图 6 1 1图 6 1 1图 6 1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_训练是一项良心工程台州市龙文训练4如图 6 1 1,已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6 和 8, M、N 分别是 BC、CD 的中点, P 是对角线 BD 上一点,就 PM PN 的最

4、小值.5如图 6 1 1,在 Rt ABC 中,C 90, B 60,点 D 是 BC 边上的点, CD 3 ,将 ABC 沿直线 AD 翻折,使点 C 落在 AB 边上的点 E 处,假设点 P 是直线 AD 上的动点, 就 PEB的周长的最小值是.【规律】题目背景不对,但解决问题方法一样,都是作对称点、连线段、求最值.体验与感悟 6 1 11. 1如图 6 1 2,在等边 ABC 中, AB 6,点 E 是 AB 的中点, AD 是高,在 AD 上找一点 P,使 PB PE 的值最小,最小值为.2如图 61 2, O 的半径为 2,点 A、B、 C 在 O 上, OA OB, AOC 60,

5、 P是 OB 上一动点,就 PA PC 的最小值是.AAACEPOPBDEBDCBC图 6 1 2图 6 1 2图 6 1 23如图 6 1 2,点 D 、E 分别是 ABC 的 AC、AB 边的中点, BC 6,BC 边上的高为 4, P 在 BC 边上,就 PDE 周长的最小值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_训练是一项良心工程台州市龙文训练2. 1如图 61 3, Rt OAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上,顶点B 的坐标为 3, 3 ,点 C 的坐标为 1, 0,点 P 为斜边 OB 上的一动点,就 PA PC 的最小值为.2如图 6 1 3 ,菱形 ABCD 中

6、 AB 2,A 120, 点 P,Q,K 分别为线段 BC,CD , BD 上的任意一点,就PK QK 的最小值为.CyADBPKD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O CAxBQMP CANB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图 6 1 3图 6 1 3图 6 1 33如图 6 1 3,锐角 ABC 中, AB 42 , BAC45, AD 平分 BAC,M 、N 分别是 AD 和 AB 上的动点,就 BM MN 的最小值是.3. 1如图 6 1 4, AOB 45, P 是 AOB 内一点, PO 10, Q、 R 分别是 OA、OB上的动点,就 PQR 周长的

7、最小值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如图 61 4,点 Aa, 1、B 1, b都在双曲线y3xxl2 l1 l 2 选择路线 2 较短 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1小明对上述问题结论有些疑问,于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm,高 AB 为5dm”连续按前面的路线进行运算请你帮小明完成下面的运算： 路线 1： l 12 AC2.路线 2： l 22 AB BC2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 l1l 2 , l1l2填 或1现方案在河岸上建一抽水站 P 向两个村庄供水 .方案设计：某班数学爱好小组设计了两种管道铺设

8、方案：图 6 7 2是方案一的示意图,设该方案中管道长度为d,且 d1 PB BA km其中 PB l于 P 点.图 67 2是方案二的示意图,设该方案中管道长度为d2, 且 d2 PA PBkm其中点 A与点 A 关于 l 对称, AB 与 l 交于点 P.AAABBKBlCPlCPlPAA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图 6 7 2图 6 7 2图 6 7 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_观看与运算：1在方案一中, d1km用含 a 的式子表示 .2在方案二中,组长小宇为了运算d2 的长,作了如图6 7 2的帮忙线,请你按小宇同学的思路运算, d2km用含 a 的式子表示 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_训练是一项良心工程台州市龙文训练