2022年二次函数知识点总结 .docx

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1、精品_精品资料_二次函数学问点一、二次函数概念：1. 二次函数的概念：一般的,形如yaxbxc （ a ,b ,c 是常数, a0 ）的函数,叫做二次函数.这里需要强调：和一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22元二次方程类似,二次项系数a0 ,而 b,c 可以为零二次函数的定义域是全体实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 二次函数yaxbxc 的结构特点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式, x 的最高次

2、数是 2 a ,b ,c 是常数, a 是二次项系数,b 是一次项系数, c 是常数项 二、二次函数的基本形式21. 二次函数基本形式：yax 的性质：a 的肯定值越大,抛物线的开口越小.a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0向上0,0y 轴x0 时, y 随 x 的增大而增大.x0 时, y 随 x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_增大而减小. x0 时, y 有最小值 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0向下0,0y 轴x0 时, y 随 x 的增大而减小.x0 时, y 随 x 的可编辑资料 - -

3、- 欢迎下载精品_精品资料_增大而增大. x0 时, y 有最大值 0 22. yaxc 的性质：a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上加下减.a0向上0 ,cx0 时, y 随 x 的增大而增大.xy 轴0 时, y 随 x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_增大而减小. x0 时, y 有最小值 c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0向下0 ,cy 轴x0 时, y 随 x 的增大而减小.x0 时, y 随 x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_增大而增大. x0 时, y 有最大值 c 可编

4、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. ya xh的性质：a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质xh 时, y 随 x 的增大而增大. xh 时, y 随 x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_左加右减.a0向上h ,0X=h增大而减小. xh 时, y 有最小值 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a024. ya xhk 的性向下h ,0X=hx h 时, y 随 x 的增大而减小. xh 时, y 随 x 的增大而增大. xh 时, y 有最大值 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

5、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_质：三、二次函数图象的平移a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 平移步骤：a0方法一： 将抛物线解析式转化成顶点式a0向上h,k向下h,kxh 时, y 随 x 的增大而增大. xh 时, y 随 x 的X=h增大而减小. xh 时, y 有最小值 k xh 时, y 随 x 的增大而减小. xh 时, y 随 x 的X=h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2y a xhk ,确定增大而增大. xh 时, y 有最大值 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2其顶点坐

6、标 h ,k.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 保持抛物线yax 的外形不变,将其顶点平移到h ,k处,详细平移方法如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=ax 2向上k 0【或向下 k0【或左 h0 【或左 h0 【或下 k0【或下 k0 【或左 h0 】平移 |k| 个单位y=a x-h2+k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移. k 值正上移,负下移 ”概括成八个字“左加右减,上加下减”方法二：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yax2bxc 沿 y 轴平移 :向上（下）平

7、移m 个单位, yax 2bxc 变成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax2bxcm （或 yax2bxcm ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yax2bxc 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位, yax2bxc 变成 ya xm 2b xmc （或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yaxm2b xmc）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、

8、二次函数2yaxhk 与 yaxbxc 的比较可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从解析式上看,22ya xh2k 与 yaxbxc 是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2yaxb 2a4acb2,其中 h4ab4acb2,k2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、二次函数2yaxbxc 图象的画法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

9、 - - 欢迎下载精品_精品资料_五点绘图法：利用配方法将二次函数yaxbxc 化为顶点式yaxhk ,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22对称轴两侧, 左右对称的描点画图 . 一般我们选取的五点为： 顶点、与 y 轴的交点 0 ,c、以及 0 ,c关于对称轴对称的点2h ,c 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与 x 轴的交点x1 ,0 ,x2 ,0（如与 x 轴没有交点,就取两组关于对称轴对称的点）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_画草图时应抓住以下几点：开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与y 轴

10、的交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、二次函数2yaxbxc 的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 当 a0 时,抛物线开口向上,对称轴为xb,顶点坐标为2ab4acb2,2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 xb 2a时, y 随 x 的增大而减小.当 xb 时, y 随 x 的增大而增大.当 x 2ab时, y 有最小值2a4acb24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

11、料_2. 当 a0 时,抛物线开口向下,对称轴为xb,顶点坐标为2ab4acb2,2a4a当 xb 时, y 随 x 的增大而增大.当2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xb时, y 随 x 的增大而减小.当 x 2ab 时, y 有最大值2a4acb24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2七、二次函数解析式的表示方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 一般式：yaxbxc （ a , b , c 为常数, a0 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 顶点式：2ya xhk （

12、 a , h , k 为常数, a0 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 两根式：ya xx1 xx2 （ a0 , x1 ,x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非全部的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与x 轴有交点,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b24ac0 时,抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_八、二次函数的图象与各项系数之间的关系21. 二次项系数 a

13、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数yaxbxc中, a 作为二次项系数,明显a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 a 当 a0 时,抛物线开口向上,a 的值越大,开口越小,反之a 的值越小,开口越大.0 时,抛物线开口向下,a 的值越小,开口越小,反之a 的值越大,开口越大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总结起来, a 打算了抛物线开口的大小和方向,a 的正负打算开口方向,a 的大小打算开口的大小2. 一次项系数 b在二次项系数 a 确定的前提下,b 打算了抛物线的对称轴 在 a0 的前

14、提下,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 b0 时, 当 b0 时,当 b0 时,b0 ,即抛物线的对称轴在y 轴左侧.2ab0 ,即抛物线的对称轴就是y 轴.2ab0 ,即抛物线对称轴在y 轴的右侧2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 在 a0 的前提下,结论刚好与上述相反,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 b0 时, 当 b0 时,当 b0 时,b0 ,即抛物线的对称轴在y 轴右侧.2ab0 ,即抛物线的对称轴就是y 轴.2ab0 ,即抛物线对称轴在y 轴的左侧2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总结起来,在 a 确定的前

15、提下,b 打算了抛物线对称轴的位置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab 的符号的判定：对称轴x总结：3. 常数项 cb 在 y 轴左边就 ab 2a0 ,在 y 轴的右侧就 ab0 ,概括的说就是“左同右异”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 c 当 c 当 c0 时,抛物线与y 轴的交点在 x 轴上方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正.0 时,抛物线与y 轴的交点为坐标原点,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为 0 .0 时,抛物线与y 轴的交点在 x 轴下方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总结起来, c 打算了抛

16、物线与 y 轴交点的位置总之,只要 a ,b,c 都确定,那么这条抛物线就是唯独确定的 二次函数解析式的确定：依据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法 用待定系数法求二次函数的解析式必需依据题目的特点,挑选适当的形式, 才能使解题简便一般来说,有如下几种情形：1. 已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式.2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值,一般选用顶点式.3. 已知抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式.4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式九、二次函数与一元二次方程：21. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情形）：可编辑资料 - -

17、- 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程ax2bxc0 是二次函数yaxbxc 当函数值 y0 时的特别情形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象与 x 轴的交点个数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当b24ac0 时,图象与 x 轴交于两点A x ,0,B x ,0 xx ,其中的x ,x是一元二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212122axbxc0 a0的两根这两点间的距离ABx2x1b4ac2.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当0 时,图象与 x 轴只有一个交

18、点. 当0 时,图象与 x 轴没有交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 当 a2 当 a0 时,图象落在 x 轴的上方,无论 x 为任何实数,都有y0 .0 时,图象落在x 轴的下方,无论 x 为任何实数,都有 y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 抛物线2yaxbxc 的图象与 y 轴肯定相交,交点坐标为0 , c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标,需转化为一元二次方程. 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次

19、函数由一般式转化为顶点式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 依据图象的位置判定二次函数2yaxbxc 中 a , b , c 的符号,或由二次函数中a , b , c 的符号判定图象的位置,要数形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结合. 二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与x 轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 与二次函数有关的仍有二次三项式,二次三项式2axbxca0 本身就是所含字母x 的二次函数.下面以a0 时为例,揭示可编辑资料 - - - 欢迎下载

20、精品_精品资料_二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0抛物线与 x 轴有两个交点二次三项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两个不相等实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0抛物线与 x 轴只有一个交点0抛物线与 x 轴无交点二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图像参考：y=2x 2+2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=2x 2y=x 2y=2x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

21、y=2x 2-4x 2y=2x2y= -2y= -x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 与图像开口方向及大小的关系y=-2x 2图像平移可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十一、函数的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=2x 2y=2x-4 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=2x-4 2-3二次函数应用刹车距离何时获得最大利润最大面积是多少可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数考查重点与常见题型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_现在挑选题中,如

22、： 已知以 x 为自变量的二次函数ym2 x2m2m1. 考查二次函数的定义、性质,有关试题常出2 的图像经过原点,就 m 的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同始终角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为挑选题,如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图,假如函数 ykxb 的图像在第一、二、三象限内,那么函数ykx2bx1的图像大致是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yyyy110xo-1 x0x0 -1 x ABCD3. 考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题显现

23、的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题,如：5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知一条抛物线经过 0,3,4,6两点,对称轴为x,求这条抛物线的解析式.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=3x+4 2y=3x 2y=3x-2 24. 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题,如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知抛物线2yaxbxc （ a 0）与 x 轴的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=-2x+3 2y=-2x 2y=-2x-3 2

24、两个交点的横坐标是 1、3,与 y 轴交点的纵坐3标是 2（1）确定抛物线的解析式. （ 2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5考查代数与几何的综合才能,常见的作为专项压轴题.【例题经典】由抛物线的位置确定系数的符号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1 （1）二次函数2yaxbxc 的图像如图 1,就点M b, ca在（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A第一象限B其次象限C 第三象限D 第四象限（ 2）已知二次函数y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图 2 所示, .就以下结论： a、b 同号

25、.当 x=1 和 x=3 时,函数值相等. 4a+b=0.当 y=-2 时, x 的值只能取 0. 其中正确的个数是（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12【点评】弄清抛物线的位置与系数a, b,c 之间的关系,是解决问题的关键2例 2. 已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 x 轴交于点 -2 , O、x 1 ,0 ,且 1x1 2,与 y 轴的正半轴的交点在点 O, 2 的下方以下结论：abO.4a+cO,其中正确结论的个数为 A 1个 B. 2个 C. 3个 D 4 个答案： D2会用待定系数法求二次函数解析式可编辑资料

26、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3. 已知：关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=3 的一个根为 x=-2 ,且二次函数 y=ax+bx+c 的对称轴是直线x=2 ,就抛物线的顶点坐标为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2,-3B.2, 1C2,3D 3 , 2答案： C例 4、（ 2022 年烟台市）如图（单位： m）,等腰三角形 ABC以 2 米/ 秒的速度沿直线 L 向正方形移动,直到 AB与 CD重合设 x 秒时,三角形与正方形重叠部分的面积为ym 2（1） 写出 y 与 x 的关系式.（2） 当 x=2,3.5 时, y 分别是多少？（3） 当重叠部

27、分的面积是正方形面积的一半时, 三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、 对称轴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5、已知抛物线 y= 12x2+x- 5 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 用配方法求它的顶点坐标和对称轴（2） 如该抛物线与 x 轴的两个交点为A、B,求线段 AB的长【点评】此题（ 1）是对二次函数的“基本方法”的考查,第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2例 6. 已知：二次函数y=ax -b+1x-3a的图象经过点 P4 , 10 ,交 x 轴于A x1,0 , B x2,

28、0 两点 x1x2 ,交 y 轴负半轴于 C点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且满意 3AO=OB1 求二次函数的解析式. 2 在二次函数的图象上是否存在点M,使锐角 MCO ACO.如存在,请你求出 M点的横坐标的取值范畴.如不存在,请你说明理由(1) 解：如图抛物线交 x 轴于点 Ax 1, 0 , Bx2 ,O,就 x1 x2 =30,又 x 1O, x 1O, 30A=OB, x2 =-3x 1 22 x1 x 2=-3x 1 =-3 x1 =1.x10, x 1=-1 x2 =3点 A-1 ,O,P4, 10 代入解析式得解得 a=2 b=3可编辑资料 - - -

29、欢迎下载精品_精品资料_二次函数的解析式为y-2x(2) 存在点 M使 MC0ACO2-4x-6 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 解：点 A 关于 y 轴的对称点 A1 ,O,直线 A,C 解析式为 y=6x-6 直线 AC 与抛物线交点为 0 ,-6 ,5 ,24 符合题意的 x 的范畴为 -1x0 或 Ox5当点 M的横坐标满意 -1xO 或 Ox ACO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7、 “已知函数 y1 x 22bxc 的图象经过点 A（ c, 2）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3.”题目

30、中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.（ 1）依据已知和结论中现有的信息,你能否求出题中的二次函数解析式？如能,请写出求解过程,并画出二次函数图象.如不能,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_请说明理由.（ 2）请你依据已有的信息,在原题中的矩形框中,填加一个适当的条件,把原题补充完整.点评：对于第（ 1）小题,要依据已知和结论中现有信息求出题中的二次函数解析式,就要把原先的结论“函数图象的对称轴是x=3”当作已知来用,再结合条件“图象经过点A（ c, 2）”,就可以列出两个方程了,而解析式中只有两个未知数,所以能够求出题中的二次函数解析式.对于第（ 2）小题,只要给出的

31、条件能够使求出的二次函数解析式是第（1）小题中的解析式就可以了.而从不同的角度考虑可以添加出不同的条件,可以考虑再给图象上的一个任意点的坐标,可以给出顶点的坐标或与坐标轴的一个交点的坐标等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解答 （ 1）依据y1 x 22bxc的图象经过点A（ c, 2 ）,图象的对称轴是x=3 ,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 c22bcc2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b3,2 12b 3,解得c 2.12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以所求二次函

32、数解析式为yx23x2 .图象如下列图.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）在解析式中令 y=0,得1 x223x20 ,解得 x135, x235.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以可以填“抛物线与x 轴的一个交点的坐标是（3+5,0 ”或“抛物线与 x 轴的一个交点的坐标是35,0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 x=3 代入解析式,得 y5 ,2125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以抛物线 yx 23x2 的顶点坐标为53,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以也可以填抛物线的顶点坐标为3, 等

33、等.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数主要关注：通过不同的途径（图象、解析式等）明白函数的详细特点.借助多种现实背景懂得函数.将函数视为“变化过程中变量之间关系”的数学模型.渗透函数的思想.关注函数与相关学问的联系.用二次函数解决最值问题例 1 已知边长为 4 的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图）,其中 AF=2,BF=1试在 AB上求一点 P,使矩形 PNDM有最大面积【评析】此题是一道代数几何综合题,把相像三角形与二次函数的学问有机的结合在一起,能很好考查同学的综合应用才能同时,也给同学探究解题思路留下了思维空间例 2某产品每件成本 10 元,试销阶段每件产

34、品的销售价x（元） .与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：x（元）152030y（件）252010如日销售量 y 是销售价 x 的一次函数（ 1）求出日销售量y（件）与销售价 x（元）的函数关系式.（ 2）要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元？.此时每日销售利润是多少元？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】（ 1）设此一次函数表达式为y=kx+b 就15kb2kb25,20解得 k=-1 , b=40,.即一次函数表达式为y=-x+40 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设每件产品的销售价应定为x 元,所获销售利润为 w 元w=

35、（x-10 ）（40-x ） =-x 2+50x-400=- （ x-25 ）2+225产品的销售价应定为25 元,此时每日获得最大销售利润为225 元【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似,也有区分,主要有两点：（ 1）设未知数在“当某某为何值时,什么最大（或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最小、最省）”的设问中, .“某某”要设为自变量, “什么”要设为函数. （ 2） .问的求解依靠配方法或最值公式,而不是解方程 例 3. 你知道吗 .平常我们在跳大绳时,绳甩到最高处的外形可近似的看为抛物线如下列图,正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4 m,距的面均为 1m,同学丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、25 m处绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶已知同学丙的身高是 1 5 m,就同学丁的身高为 建立的平面直角坐标系如右图所示A