2022年人教版初中数学知识点总结 4.docx

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1、精品_精品资料_中学数学学问点总结（精华）第一章 有理数正有理数正整数正分数整数正整数零1、有理数的分类:有理数零有理数负整数负有理数负整数负分数分数正分数负分数2. 数轴 ：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3. 相反数 ： 1 只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数.0 的相反数仍是 0.2 相反数的和为 0a+b=0 .4、. 肯定值 ：(1) 正数的肯定值是其本身,0 的肯定值是0,负数的肯定值是它的相反数.留意： 肯定值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 肯定值可表示为：a分类争论.aa0aa

2、a00 或 a 0aa0aa0.肯定值的问题常常可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、互为倒数 ：乘积为 1 的两个数互为倒数.留意：0 没有倒数.如 a 0,那么 a 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_倒数是1 .如 ab=1a 、b 互为倒数a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、有理数的四就运算 ：（ 1）有理数的加法法就： 同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加.肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值较大的加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值.互为相反数的两个数相加为0.0 与任何数相加都等于任何数（ 2） 有理数减法法就： : 减

3、去一个数等于加上这个数的相反数（ 3） 有理数的乘法法就：两个数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘.0 乘以任何一个数都等于0.多个不为 0 的数相乘,积的符号由负因数的个数打算：负因数有偶数个时, 积为正数,负因数有奇数个时,积为负数,再把各个因数的肯定值相乘（ 4） 有理数的除法法就两数相除,同号得正,异号得负,再把肯定值相除.0 除以任何一个不为 0 的数都得 0.除以一个不为 0 的数,等于乘以这个数的倒数7、有理数乘法的运算律 ：（1）乘法的交换律：ab=ba.（ 2）乘法的结合律： （ab） c=a（bc）.（ 3）乘法的安排律： a（ b+c ） =ab+ac .8、比较两

4、个数的大小： （ 1）负数 0 0 ,异号得负 n.在应用时需要留意以下几点:法就使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0 不能做除数 , 所以法就中 a0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0任何不等于0 的数的 0 次幂等于 1, 即1 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_任何不等于0 的数的 -p次幂 p是正整数 , 等于这个数的p 次幂的倒数 , 即p1ap a 0,p 是正整数 ,a8. 整式的除法（ 1）单项式除法单项式 : 单项式相除 ,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式, 对于只在被除式里含有的字母,就连同它的指数作为商的一个因式.（ 2）多项

5、式除以单项式 :多项式除以单项式, 先把这个多项式的每一项除以单项式,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_再把所得的商相加.（ ambmcmmabc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 分解因式 ：把一个多项式化成几个整式的积的形式 , 这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫分解因式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分解因式的一般方法 ： 1.提公共因式法 2.运用公式法 3. 十字相乘法分解因式的步骤 ：1 先看各项有没有公因式, 如有 , 就先提取公因式 ;(2) 再看能否使用公式法 ;(3) 十字相乘法可对二次三项式试一试.(4) 因式分解的最终

6、结果必需是几个整式的乘积, 否就不是因式分解;(5) 因式分解的结果必需进行到每个因式在有理数范畴内不能再分解为止.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、因式分解公式 ： 平方差公式 a2b2abab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_完全平方公式 a22abb2 （ab2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、特殊记住：完全平方式有两个：a 22abb 2和a 2 - 2abb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

7、欢迎下载精品_精品资料_1. 分式 ：形如第十五章分式A , A、 B 是整式,且 B 中含字母叫做分式.B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. （1）分式A 有意义的条件： B B0 .（ 2）当 AB0A时,的值是 00B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、分式的基本性质: 分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0 的整式,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分式的值不变.用式子表示为：A ACB BCA C（ A,B,C 为整式,且 C 0）B C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

8、料_4. 约分 ：把一个分式的分子和分母的公因式 不为 1 的数）约去,这种变形称为约分.5. 通分 ：异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分.6. 最简分式 : 一个分式的分子和分母没有公因式时, 这个分式称为最简分式. 约分时 ,一般将一个分式化为最简分式或整式.7. 分式的四就运算 ：（ 1）同分母分式加减法就 : 同分母的分式相加减 , 分母不变,把abab分子相加减 . 用字母表示为：ccc（ 2） 异分母分式加减法就: 异分母的分式相加减, 先通分 , 化为同分母的分式 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_然后再按同分母分式的加减法法就进行运算. 用字母表

9、示为： acbdadbc bd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）分式的乘法法就 : 两个分式相乘 , 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母 . 用字母表示为： acacbdbd（ 4） 分式的除法法就:1.两个分式相除 , 把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘： . acadbdbc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 分式方程的定义 : 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.9. 分式方程的解法: 去分母 方程两边同时乘以最简公分母, 将分式方程化为整式方程 ; 按解整式方程的步骤求出未知数的值; 验根 求出未知数的值后必需验根

10、, 由于在把分式方程化为整式方程的过程中, 扩大了未知数的取值范畴 , 可能产生增根 . ：使最简公分母为零的整式方程的根不是原方程的根（是增根）,使最简公分母不为零的整式方程的根是原方程的根.（简称：一化二解三检验）第十六章二次根式1、二次根式 ：一般的,形如a （ a 0）的代数式叫做二次根式.当a 0 时,a表示 a 的算术平方根 , 其中0 =0 2、 懂得并把握以下结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）aa0) 是非负数（双重非负性） . （ 2）（a) 2a a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

11、料_（ 3） a 2aaa00 a0aa0aa0aa0aa0.aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_口诀：平方再开方,出来带“框框”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、二次根式的乘法： ababa0, b0 ,反之亦成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、二次根式的除法：aba a b0,b0,反之亦成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、满意以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式 ：（ 1 被开方数不含分母, （ 2）被开方数不含开得尽方的因数或因式.6、同类二次根式 ：几个二次根

12、式化成最简二次根式后,假如被开方数相同,那么这几个二次根式是同类二次根式.第十七章勾股定理1.（ 1）勾股定理 ：假如直角三角形的两直角边长分别为a,222b,斜边长为 c,那么 a b =c .2（ 2）勾股定理逆定理 ：假如三角形三边长a,b,c满意 a22 b =c .,那么这个三角形是直角三角形.2. 定理 ：经过证明被确认正确的命题叫做定理.3. 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题 .假如把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.（例：勾股定理与勾股定理逆定理）第十八章四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 平行四边形定义 ：有两组对边分别平行的

13、四边形叫做平行四边形.2. 平行四边形的性质 ：平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线相互平分.平行四边形是中心对成图形,对角线的交点是对称中心.3. 平行四边形的判定：1 . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形2 . 对角线相互平分的四边形是平行四边形.3 . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.4. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.注：平行四边形定义也是一种判定方法4. 三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.5. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.6. 矩形的定义 ：有一个角是直角的平行四边形.7. 矩形的性质

14、 ：矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相互平分且相等.矩形是轴对有两称图形,即经过对边中点的两条直线是对称轴. （也是中心对称图形）8. 矩形判定定理 ： 1 . 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2 . 对角线相等的平行四边形是矩形.3 . 有三个角是直角的四边形是矩形.9. 菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形.10. 菱形的性质 ：菱形的四条边都相等.菱形的两条对角线相互垂直, 并且每一条对角线平分一组对角.菱形是轴对称图形, 两条对角线所在的直线是对称轴.（也是中心对称图形）11. 菱形的判定定理 ： 1 . 一组邻边相等的平行四边形是菱形.2. 对角线相互垂直的平行四边形是菱形.3

15、. 四条边相等的四边形是菱形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12.S菱形1 ab （a、b 为两条对角线） =底高2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 正方形定义 ：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 正方形的性质 ：四条边都相等,四个角都是直角.正方形既是矩形,又是菱形.15. 正方形判定定理 ： （ 1）邻边相等的矩形是正方形.（ 2）有一个角是直角的菱形是正方形.或者先证一个四边形是矩形,再证一个四边形是菱形.反过来证也行16、（ 1 顺次连接 对角线相互垂直 的四边形四边中点所得的中点四边形是

16、矩形.（ 2） 顺次连接 对角线相互等 的四边形四边中点所得的中点四边形是菱形.第十九章一次函数1. 一次函数 ：如两个变量 x,y间的关系式可以表示成y=kx+bk 0 的形式 , 就称 y是 x 的一次函数 x 为自变量 ,y 为因变量 .特殊的 , 当 b=0 时, 称 y 是 x 的正比例函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数.b.01k0b02b03123b.0k0 b0b0112323可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 正比例函数一般式 ： y=kx（ k 是常数且 k 0）.3. 正比例函数的图像和性质：正比例函数 y=kx（ k 0）的图象是一条

17、经过原点的直线.（ 1）当 k0 时,直线 y=kx 经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大.当k0 时,y 随 x 的增大而增大.当k0 时,y 随 x 的增大而减小.4. 已知两点坐标求函数解析式：待定系数法.解题步骤是： （ 1）设解析式, （2）由题意列出方程（或方程组） ,（ 3 解这个方程（或方程组） ,（4）写出函数的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、当k1k2 时,直线 yk1xb1 和直线 yk2xb2 平行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、两条直线 yk1xb1 和 yk2xb2

18、的交点坐标就是方程组yk1xb1的解yk2 xb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次十章数据的分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 加权平均数 ：加权平均数的运算公式：xx1 f1f1x2 f 2f2xn f n （fnf1、f2fn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_叫对应的x1、x2x2 的权）.权的懂得 : 反映了某个数据在整个数据中的重要程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_度.2. 中位数 ：将一组数据依据由小到大（或由大到小）的次序排列,假如数据的个数是奇数,就处于中间位置

19、的数就是这组数据的中位数.假如数据的个数是偶数,就中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.3. 众数 ：一组数据中显现次数最多的数据就是这组数据的众数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、方差公式 ： s21x1nx 2 x2x2 xnx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方差越大,数据的波动越大.方差越小,数据的波动越小,就越稳固.其次十一章 一元二次方程21、一元二次方程 ：方程两边都是整式,只含有一个未知数（一元）,并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程,叫做一元二次方程2、 一元二次方程的一般形式： ax

20、 +bx+c=0（ a、b、c 是常数,且 a0）3、运用开平方法 解形如（ x+m）2=n（ n 0）的方程.领悟 降次转化的数学思想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、配方法 解一元二次方程就是将方程变形为（xp2q 的形式, 假如 q 0,方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的根是 xpq .假如 q0, 方程无实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、一元二次方程ax2+bx+c=0（a 0）,当 b2-4ac 0 时, .x=bb24ac 2a叫做一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_元二次方程的 求根公式 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法可编辑资料 -