2022年从力做的功到向量的数量积导学案.docx

《2022年从力做的功到向量的数量积导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年从力做的功到向量的数量积导学案.docx（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -从力做的功到向量的数量积一、教学目标：1. 学问与技能（ 1）通过物理中“功”等实例,懂得平面对量数量积的含义及其物理意义、几何意义.（ 2）体会平面对量的数量积与向量投影的关系.向量的夹角.（ 3）把握平面对量数量积性质和运算律及它的一些简洁应用.2. 过程与方法教材利用同学们熟识的物理学问（ “做功”）得到向量的数量积的含义及其物理意义、几何意义.通过讲解例题,培育同学规律思维才能.3. 情感态度价值观通过本节内容的学习,使同学们熟识到向量的数量积与物理学的做功有着特别紧密的联系.让同学进一步领会数形

2、结合的思想.同时以较熟识的物理背景去懂得向量的数量积,有助于激发同学学习数学的爱好、积极性和勇于创新的精神.二. 教学重、难点重点:向量数量积的概念、物理意义、几何意义及其性质.向量数量积的运算律.难点:对向量数量积概念的懂得和应用.三. 学法 1自主性学习 +探究式学习法：2 反馈练习法： 以练习来检验学问的应用情形, 找出未把握的内容及其存在的差距.四. 教学设想创设问题情形,引出新课1、问题 1：请同学们回忆一下,我们已经争论了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？2、问题 2：两个向量之间能进行乘法运算吗？物理学中有没有两个向量之间的有关乘法运算？阅读课文第 91 页实例分析.回答以下

3、问题：（1）如下列图,一物体在力F 的作用下产生位移S,那么力 F 所做的功： W=（2）这个公式有什么特点？请完成以下填空：FW（功）是量, F（力）是量,S（位移）是量,是.s0 90时, w0,力做功.=90, w0,力不做功.90180, w0,力做功.（3）你能用文字语言表述“功的运算公式”吗.（4）假如我们将公式中的力与位移的运算推广到一般向量,其结果又该如何表述？ 仍应当留意什么问题？探究问题：a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

4、 - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1、向量的夹角：b已知两个非零向量a 与 b ,作 OA = a , OB = b , AOB=（0 180）叫作向量 a 与b 的夹角.A当 =0时, a 与b 同向.当=180时, a 与b 反向.O当 =90时, a 与 b 垂直,记作 a b .B规定：零向量可与任一向量垂直.画出以下几组向量的夹角：练习：在ABC 中已知 A=45, B=50, C=85.求以下向量的夹角： （ 1） AB与AC （2） AB与BC （3） AC与BC 的夹角.2、射影的概念b cos叫作向量 b

5、在 a 方向上的射影.给出如下六个图形,让同学指出b 在 a 方向上的射影,并判定其正负.BBBAAbb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OB1 aAB1OaO B1a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OABBOA留意 ：射影也是一个数量,不是向量.当 为锐角时射影为值. 当 为钝角时射影为值. 当 为直角时射影为. 当=0 时射影为.当= 180时射影为3、数量积的定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎

6、下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -已知两个向量 a 与 b ,它们的夹角为 ,我们把数量 a b cos叫做 a与 b 的数量积（或内积） ,记作： a b ,即： a b = a b cos 留意： ab 不能写成 ab 或 ab 的形式.两个向量的数量积是一个数量.这个数量的大小与这两个向量的长度及夹角有关.其正负如何确定？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当为锐角时,aba bcos0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当为钝角时,aba bcos0.可

7、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当90时,aba bcos=0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当0时, aba b .当180时, aba b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数量积的几何意义：数量积a b 等于 a 的长度 a 与 b 在 a 方向上投影b cos的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_乘积,或 b 的长度 b 与 a 在 b 方向上投影a cos的乘积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数量积的物理意义：力F

8、 与其作用下物体位移s 的数量积 Fs4、向量数量积的性质请完成以下练习,并通过观看,看看自己能否发觉向量数量积的性质.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）已知 aae、ea8 , e 为单位向量,当它们的夹角为时,求 a 在 e 方向上的投影及3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）已知 a2, b3 , a 与b 的交角为90,就 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）如 a1, b3 , a 、 b共线,就 ab可编辑资料

9、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4）已知 m3 , n4 ,且 mn6 ,就 m 与 n 的夹角为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质： 1e是单位向量, aeeaacos可

10、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）90abab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3a / baba b2* 特殊的 : aaa或aa 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*4cosab a b,（ ab 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 abab5、运算定律： 当且仅当 a / b时等号成立 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知向量 a 、b 、 c 和实数 ,就：1.交换律： a b =b a2.数乘结合律：（

11、 a ） b =（ a b =a （ b ）3.安排律：（ a+b ） c = a c+ b c巩固深化,进展思维判定以下各题是否正确.如 a =0 ,就对任一向量 b ,有 a b = 0. 如 a0 ,就对任一非零向量b ,有 a b0 .如 a0 , a b = 0 ,就 b =0 .如 a b = 0 ,就 a 、 b 至少有一个为零 . 如 a0 , a b =a c ,就 b =c对任意向量 a , b , c ,有 a b ca （ b c ）对任意向量 a ,有 a a = |a | 2. 应用与提高可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - -

12、 - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 1、（1）已知 a =5, b =4,a 与 b 的夹角 =120,求 a b .（2）已知 a =6, b =4,a 与 b 的夹角为 60,求（ a +2 b ）（ a - 3 b ）,| a +2 b | .并摸索此运算过程类似于哪种实数运算？ 例 2、对任意向量 a,b 是否有以下结论：（1） a + b 2= a 2+2 a b + b 2（2） a + b a - b

13、= a 2 b 2学习小结：（同学总结,其他同学补充）向量的夹角、射影、向量的数量积.向量数量积的几何意义和物理意义.向量数量积的五条性质.向量数量积的运算律.表达了数形结合的数学思想.随堂练习： 1、课本第 93 页 1、2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、已知 a2, b5, ab3 ,就 ab =, ab =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、已知： a =2, b =3,a 与 b 的夹角 =120,求 （ 3 a + b ）（ a - 2 b ）五、评判设计一、课后作业：1、课本 P95 习题 2-5,2、4、62、拓展与提高： 已知 a 与 b 都是非零向量, 且 a +3b 与 7 a -5b 垂直, a -4 b与 7 a -2 b 垂直,求 a 与 b 的夹角.（此题供学有余力的同学选做） 二、课后争论平面对量数量积,是两个向量之间的一种乘法运算,它与两个实数之间的乘法运算是否一样满意交换律、安排律、结合律了？能否给出你的结论的证明？六、教学反思：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载