2022年人教版圆知识点总结 .docx

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1、精品_精品资料_1圆的有关概念：1 圆的定义 ：在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A 所形成的图形叫做圆.表示方法： O,读作“圆 O”定点 圆心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_确定一个圆的条件：定长 半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 等圆 ：能够重合的两个圆叫做等圆（两个全等的圆）（ 3） 圆心角 ：顶点在圆心的角叫做圆心角 （ 4） 圆周角 ：顶点在圆上,两边分别与圆仍有另一个交点的角叫做圆周角（ 5） 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,大于半圆的弧称为优弧 ,小于半圆的弧称为劣弧 （ 6） 等弧 ：同圆或等圆

2、中,能够完全重合的两段弧.（ 7） 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦 ,经过圆心的弦叫做直径（ 8） 等弧 ：同圆或等圆中,能够完全重合的两段弧. 9 圆是轴对称图形, 任何一条 直径所在的直线都是它的对称轴.圆又是中心对称图形, 圆心是它的对称中心.学问点 2垂径定理及其推论垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.要点：过圆心.垂直弦.平分弦.平分弧（优弧、劣弧）.平分圆心角推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧学问点 3圆周角定理圆周角定理 : 同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,并且等于所对圆心角的一半推论 1:直径（或半圆）所对的圆周角为90, 90

3、圆周角所对的弦是直径.总结：同圆或等圆中,弧相等弦相等,圆心角相等,所对圆周角相等; 圆心角相等弧相等,弦相等,所对圆周角相等. 弦相等弧相等,圆心角相等,同弧或等弧所对的圆周角相等;（留意：弦所对的圆周角有两种） 学问点 4 外接圆与内切圆相关概念（ 1）确定圆的条件：不在同始终线上的三个点确定一个圆（ 2） 三角形的外心 ：三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心（ 3） 三角形的内心 ：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心（ 4） 圆内接四边形： 顶

4、点都在圆上的四边形,叫圆内接四边形（ 5）圆内接四边形对角互补,它的一个外角等于它相邻内角的对角学问点 5 点与圆的位置点与圆的位置关系共有三种：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点 6 直线与圆的位置关系（ 1） 直线与圆的位置关系共有三种：（ 2） 切线的判定和性质性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.判定定理：经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（ 3） 切线的证明（两种方法）1、已知圆上一点“连半径,证垂直”2、没告知圆与直线的详细交点“作垂直,证半径”（ 4） 切线长 ：经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长（ PA）

5、（ 5） 切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角（ PA=PB, 1= 2, 3=4）学问点 7 圆与圆的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点 8 圆与正多边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 正 n 边形：内角和： n2 .180每一个内角的度数：n2 .180n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_外角和： 360每一个外角的度数：360n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

6、资料_中心角的度数：360n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设正多边形的边长为a,半径为 R,它的周长为 L=na.22a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_边心距 rR （ ）,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面积 S1 L . 边心距（ r）21 na . 边心距（ r） 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 有关正多边形的运算 ：O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点 9扇形的弧长和面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） 圆的周长公式c2R圆的面积公式sR2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）弧长的运算公式ln .1. 2 r即ln R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ）扇形面积运算公式s360n .1. R2即s180n R 2或s1 lR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） （4）3603602可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点 10圆锥的侧面绽开图222（ 1）圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系: lhr（ 2） 圆锥的侧面积和全面积：可编辑资料 - - - 欢迎下载