2022年人教版高一数学必修一知识点总结大全 .docx

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1、精品_精品资料_一 集合与函数确定性集合中元素的特点互异性无序性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 集合的含义及表示集合与元素的关系 :列举法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合的表示描述法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常见的数集 N N *Z Q R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_子集：AB ,A, AA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 集合间的基本关系集合相等 :1 定义:A=B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如AB且BA就 AB真子集：如A

2、B且 AB, 就AB空集的特别性 :空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集*结论含有 n 个元素的集合,其子集的个数为2n ,真子集的个数为2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 集合的基本运算并集： 交集： 补集：A B x | x A或x B A B x | x A且x B CU A x | x U 且x A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在集合运算中常借助于数轴和文氏图（* 留意端点值的取舍）*结论（ 1） AAAAAA ,AAA（ 2） 如ABB就AB如ABA就AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） ACU AACU AU可编

3、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）如 AB就 A或 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的定义定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 函数及其表示函数的三要素 对应法就值域区间的表示解析式法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的表示法列表法图像法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 函数的单调性及应用（ 1） 定义：设 x1x2a,b , x1x2 那么 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx , f x f x xx f x f x 0f x1f

4、 x20f x在a, b上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12121212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x x , f x f x xx f x f x 0f x1f x20f x在a, b上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12121212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 判定方法： 1 定义法 证明题 2 图像法 3 复合法（ 3） 定义法：证明函数单调性用利用定义来证明函数单调性的一般性步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

5、品资料_1 设值：任取x1, x2 为该区间内的任意两个值,且x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 做差 , 变形,比较大小：做差f x1 f x2 ,并利用通分,因式分解,配方,有理化等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法变形比较f x1,f x2 大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 下结论（说函数单调性必需在其单调区间上）（ 4）常见函数利用图像直接判定单调性：一次函数,二次函数,反比例函数,指对数函数,幂函数, 对勾函数（ 5）复合法：

6、针对复合函数采纳同增异减原就（ 6）单调性中结论：在同一个单调区间内：增+增=增： 增减 =增：减 +减=减：减增 =增1如函数 f x 在区间 a, b 为增函数,就 f x , 在 a, b 为减函数f x（ 7）单调性的应用： 1 ：利用函数单调性比较大小2 利用函数单调性求函数最值（值域）重点题型：求二次函数在闭区间上的最值问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 函数的奇偶性及应用（ 1）定义：如f x 定义域关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 如对于任取x 的,均有f xf x就 f x为偶函

7、数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 如对于任取 x 的,均有 f x（ 2）奇偶函数的图像和性质f x 就f x为奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偶函数奇函数函数图像关于 y 轴对称函数图像关于原点对称整式函数解析式中只含有x 的偶次方整式函数解析式中只含有x 的奇次方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf xf xf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在关于原点对称的区间上其单调性相反在关于原点对称的区间上其单调性相同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如奇函

8、数在 x0 处有定义,就f 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）判定方法： 1 定义法（证明题）2 图像法3 口诀法（ 4）定义法 :证明函数奇偶性步骤：1求出函数的定义域观看其是否关于原点对称（前提性必备条件）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 由动身 f x ,查找其与f x 之间的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 下结论（如f xf x 就f x为偶函数,如f xf x 就f x 为奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数函数）（ 4） 口诀法：奇函数 +奇函数 =

9、奇函数：偶函数 +偶函数 =偶函数奇函数奇函数偶函数：奇函数偶函数奇函数：偶函数偶函数偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二 指数函数与对数函数1 指数运算公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 amanam n2 amanam n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 ab mambm4 am na mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a am5mb bmm6 a nn am可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

10、 - - 欢迎下载精品_精品资料_m7 a n1n am8 n ana ,当n为偶数时a,当n为奇数时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 对数运算公式（ 1）对数恒等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当a0,a1时 , axNxlog a N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a 10log a a1a log a NN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）对数的运算法就 a0且a1,M0, N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精

11、品_精品资料_1 log a MN log a Mlog a N2 log M logMlogNaaaNn3 loga Mn log a M（ 3）换底公式及推论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a blog c b log c aa0且a1,c0且c1,b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an推论1log m bn logb m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2 log a N1log N a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3

12、 log a b log b clog a c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3指数函数与对数函数图像定 义域 值域定点单 调性4指数与对数中的比较大小问题（ 1）指数式比较大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 am, an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2 am, b（ 2）对数式比较大小1 log a m, log a n2 log a m, log b n5指数与对数图像 幂函数：一般的,函数yx叫做幂函数,其 x 中为自变量,是常数几种幂函数的图象：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数零点及二分法一函数零点的判定 一函

13、数有实数根函数的图像与轴有交点函数有零点 二函数的零点的判定定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如函数y f x 在区间a,b 上的图像时连续不断的一条曲线,并且有f af b0 ,那么,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf x 在区间a , b 内有零点,即存在ca,b ,使得f c0 ,这个 c 也就是方程的根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二 函数二分法的应用（一）函数二分法： 对于在区间上连续不断且的函数,通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二, 使区间的两个端点逐步靠近零点,进而

14、得到零点近似值的方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_给定精确度,用二分法求函数f x 零点近似值的步骤如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 确定区间a, b ,验证f af b0 ,给定精确度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 求区间的中点c3 运算 f c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） 如f c0 ,就 c 就是函数的零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 如f af c0 ,就令 bc （此时零点 xa, c ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） 如f cf b0 ,就令 ac （此时零点 xc,b ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 判定是否达到精确度：即如 ab,就得到零点近似值a （或 b ）：否就重复 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）函数二分法及精度运算1 nL 2 Lab 可编辑资料 - - - 欢迎下载